《相似三角形》说课

《相似三角形》说课稿桐乡市现代实验学校谢荣大家好，我是桐乡市现代实验学校的数学教师谢荣，今天我说课的内容是浙教版初中数学九年级第四章第2节相似三角形．本节课我将从以下几个方面来阐述：1教材的地位与作用从浙教版初中数学教材体系来看，相似三角形的有关知识建立在相似变换和全等三角形的基础上（纵向），是连接比例线段和相似多边形的纽带（橫向）．本节教学内容是本章的重要内容之一．从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究．另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具．2教学目标的确定本节课属于概念课，它的核心概念是相似三角形．因此本节课主要围绕的核心问题是：什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？相似三角形与全等三角形有什么关系？新课程标准：（1）通过具体实例认识图形的相似（2）了解相似三角形的性质定理（3）相似三角形对应线段的比等于相似比基于以上对教材的理解，结合课程标准要求，我将本节课教学目标确定为：（1）通过与全等三角形的对比，了解相似三角形的概念（2）运用相似三角形的概念，判断两个三角形相似（3）根据相似三角形的性质，写出相似三角形的对应角、对应边本节课教学的重点是：相似三角形的概念．教学难点为：在具体图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式．3教学方法的选择3．1.教法（两个“注重”）一是注重概念的形成与同化的过程；二是注重对概念的辨析与理解．3．2.学法（两个“关注”）一是关注学生主体性的体现；二是关注学生对抽象概念的理解．同时在教学的过程中渗透教法与学法．4教学过程的设计4．1新知生成老师前段时间给儿子拍了几张艺术照，从图形变换的角度来看，这是我们以前学过的图形的哪种变换？观察并思考：（1）图1中两个三角形对应角、对应边有什么关系？（2）图1中两个三角形的关系是什么？（3）图2中两个三角形对应角、对应边有什么关系？得出相似三角形的概念．设计意图：在这里我让学生经历从形象（图形的相似）到抽象（三角形的相似）这么一个过程．让学生观察图形，从对应角、对应边进行分析，通过类比，得到相似三角形的相关概念．4．2新知巩固4．2．1类比学习（学案）名称全等三角形相似三角形图形定义记法对应角对应边图1图2设计意图：有了图形学生已经建立起相似三角形的感性认识，在这里我们需要将学生的感性认识进一步提升为学生对数学抽象概念的理性思考．我通过设计表格进行概念的对比，让学生动手写一写，从图形语言、文字语言、符号语言三个角度进行对比，培养学生的符号意识．通过全等三角形的性质类比得出相似三角形的性质，又通过相似三角形对应边成比例反过来得出全等三角形对应边的比值为1，全等三角形是一种特殊的相似三角形．4．2．2合作学习让学生动手画一画相似三角形．通过巡视，找两个画出不同两个三角形的同学进行展示．（1）这两个同学画的两个三角形与△ABC都相似吗？为什么？（2）这两个同学画的两个三角形又有什么关系？（3）你能求出甲同学与乙同学画的两个三角形的相似比吗？乙同学与甲同学画的两个三角形的相似比又是多少？设计意图：问题（1）设计是让学生通过相似三角形的定义判断两个三角形相似；问题（2）的设计是推导出相似三角形的传递性；问题（3）设计强调相似比的顺序性．4．2．3概念辨析下列命题正确吗？为什么？（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的直角三角形都相似；（4）所有的等腰直角三角形都相似．设计意图：在概念形成之后，紧接着我安排的是概念的同化的过程．在这里我设计了三个步骤：第一步通过新旧概念的对比，将学生新学到的知识纳入原有的知识结构，形成新的知识结构；第二步通过设计合作学习，进行追问，将学生的思考引向深入，突出相似三角形本质属性；第三步通过对正例、反例的判析，加深学生对概念的理解．4．3新知应用通过几何画板进行图形的变换，让学生通过不同图形的辨析，表示出相似三角形，并找出对应角对应边，然后求解．ABC利用方格纸，画一个三角形与已知三角形相似．题号图形问题设计说明变式1DE已知：D、E分别是AB，AC边的中点．求证：△ADE∽△ABC．课本例1，目的是让学生通过定义进行相似三角形的证明．变式2DE已知：D、E分别是△ABC上AB、AC上的点，△ABC∽△ADE，若AD∶DB=1∶2，BC=9cm．求DE的长．课本例2，学生容易把AD∶DB=1∶2当做相似比进行求解．变式3DE已知：BD、CE相交于点O，△DAE∽△BAC．（1）如果EA∶AC=1∶2，DE=5，求BC的长；（2）如果∠D=35°，∠DAE=100°，求∠C的度数．课内练习第2题，利用相似三角形对应边成比例，对应角相等进行解题．变式4DE已知：D、E分别是AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，且DE∶BC=1∶4，∠AED=∠ABC=40°，∠A=60°．求∠C，∠ADE的度数．课本习题改编，巩固相似三角形对应角相等．变式51093857070DE图中，△EAD∽△BAC，试分别确定，x的值．课本作业题第4题，培养学生认图能力及相似三角形的性质．变式6DE已知：△ADE∽△ABC且相似比为52．（1）若DE=4cm，求BC的长；（2）若AC=8cm，求AE的长．课本作业题第3题，巩固相似三角形对应边成比例．学案设计突出几点：（1）培养学生自己动手画图，防止多媒体演示代替学生思考；（2）让学生不断回到概念中去看看，用符号表示相似三角形，找到相似三角形对应角、对应边．抓住教学的重点，突破教学难点．设计意图：（1）充分利用多媒体演示，让图形动起来，调动学生的学习积极性，体现多媒体辅助教学，达到帮助学生理解数学概念的目的．（2）通过问题串，对书本的例题与作业题进行重组，将例题、作业题融入到图形的变化中来，让学生在问题解决中进行知识的巩固．（3）通过图形的改变，给出常见的基本图形，不要求学生记住图形（只要有个印象），为下节课判定相似三角形做了伏笔．4．4课堂小结4．4．1本节课学习了哪些数学知识？4．4．2你能判断两个三角形相似吗？如果两个三角形相似，你能找到对应角、对应边吗？4．4．3通过本节课的学习，你学会了哪些数学方法？4．4．4通过本节课的学习，你还有什么收获？还存在哪些疑问？设计意图：从数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验进行课堂小结，体现新课程提出的“四基”理念．5教学设计的反思5．1从概念教学课的特征进行整体教学设计孔凡哲教授提出：学生学习概念的基本方式包括概念的形成和概念的同化．本节课我的教学思路：5．1．1概念的形成揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号．5．1．2概念的同化建立与原认知结构中的有关概念的联系，同化新学习的概念．5．1．3概念的辨析用肯定和否定例证强化．5．1．4概念的应用实际应用强化概念，并把所学的概念纳入到相应的概念系统中．5．2重视几何直观的培养5．2．1在教学中使学生逐步养成画图的习惯5．2．2重视变换——让图形动起来5．2．3学会从“数”和“形”两个角度认识数学5．2．4掌握运用一些基本图形解决问题