《矩阵与变换》单元测试题

1ABC《矩阵与变换》单元测试题一、填空题：1、设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素2,1,2;1,2ijaijij，则A=。2．已知2132A22245313，则A=。3．设A=1331，B=200-4，则11AB=。4、矩阵A=1423的特征多次式为。5、10303011=。6、设,,abR若M=ba01把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则a，b。7、已知32x-3y17,x+yx-yabxyAB，若A=B，则xyab。8、设矩阵A为33矩阵，且规定其元素,,ijijijaijij，其中,1,2,3ij，那么A中所有元素之和为。9、试求圆221xy经2001A对应的变换后的曲线方程为。10、由矩阵13311234表示平面中的图形的面积为。11．设A是一个二阶矩阵，满足A11300，且A11633，则A=。12．矩阵M=1232的所有特征向量为。13．两个数列,nnab满足114nnnnnnaabbab，其中112,0ab，则10a。14．如图所示的是A，B，C三个城市间的交通情况，则二级路矩阵为。2二、解答题15、设矩阵A＝1a01（a≠0）．（1）求A2，A3；（2）猜想An（n∈N*）；（3）证明：An（n∈N*）的特征值是与n无关的常数，并求出此常数．16、运用旋转变换矩阵．求曲线xy＝3绕原点顺时针旋转45°角后所得的曲线方程．17、.（1）设A=214,,5311xXBy，试解方程AX=B。（2）用矩阵方法求二元一次方程组7y3x42y3x的解（3）利用行列式解方程组28452xyxy318、求矩阵M=251-32的特征值和特征向量19、已知矩阵11Aab,A的一个特征值2，其对应的特征向是是121.（1）求矩阵A；（2）若向量74，计算5A的值.20、①已知M=1-23,-211，试计算20M②某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是12。从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是13，出现绿灯的概率是23；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是35，出现绿灯的概率是25。问：（Ⅰ）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（Ⅱ）开关闭合10次时，出现绿灯的概率是多少？