《社会统计学》期中试题答案

《社会统计学》期中试题一、某工厂所生产的灯泡，其寿命服从正态分布，标准差为8小时，今随机抽取样本大小n＝16，得样本平均寿命为1000小时，在置信度95%下，求该厂产品的：样本总量未知，方差已知。1.平均寿命的估计值1000小时（中心极限定理）2.平均寿命之95%的置信区间及置信区间长度解：总体未知，标准差=8；样本容量n=16（小样本），样本均值=1000，置信度0.95.利用总体标准差已知公式，得标准正态分布的置信区间为1.96,1.96XXnn=[1000-1.96*8/4,1000+1.96*8/4]=[996.08,1003.92]长度为7.84.二、某超市，从其顾客中随机抽取，现随机抽取64位，衡量其结帐所需要时间X，设X近似正态分布，得,320641iix,26086412iix则N为样本容量，n.=50，方差未知情况之下用样本方差约等于已知方差1.顾客平均结帐时间之估计值2.求顾客平均结帐时间之95%的置信区间及置信区间长度解：X=320/64=5，S2=2211()1niiXnXn=1(26086425)641=16，故S=4置信度为0.95，应用大样本总体均值区间估计公式，得1.96,1.96XXnn=[5-1.96*4/8,5+1.96*4/8]=[4.02,5.98]，长度为1.96三、有６个人接受心理测验，得到分数如下表：(设测验分数呈正态分布)则１.平均分数之的估计值。２.求平均分数之95%的置信区间及置信区间长度。解：小样本区间估计，应该用t检验的区间估计公式n=6，X=7，S2=2211()1niiXnXn=1/5*[364-6*49]=14，t临界值为2.5706则区间估计为223.743.74,72.5706,72.570666ssXtXtnn=[3.08，10.92]，长度为7.84四、设2,1,,~2ii，则以下哪一个为的无偏估计量。人数123456X分数861024122,1087,43,21421321214为无偏估计量五、若10021...来自于同一总体的随机样本，其总体的平均数为，方差为2，则9621110021...961,...1001是否为的无偏估计量？六、设A、B二市去年每人平均所得分配为近似正态分布，其120.5万元，随机分别从A、B二市各抽出人，人，102021nn得出4.33.2XAYB万元市，万元市，试在置信度95%下，求A、B两市平均所得差额21的置信区间。解：小样本、总体标准差已知，二总体均值差的区间估计，采用Z检验区间估计公式120.5万元，人，人，102021nn4.33.2XAYB万元市，万元市置信度0.95，则2222121212122212122222,0.50.50.50.54.33.21.96,4.33.21.9620102010XXzXXznnnn=[1.1-0.38,1.1+0.38]=[0.72,1.48]七、自两正态总体，平均数己知，分别随机抽10,821nn，其样本平均数为72,72，样本方差为180,2402221SS，在置信度95%下，求2221的估计值及2221，21的置信区间？解：小样本二总体方差比区间估计，且总体平均值为已知，以样本方差比为总体方差比的估计值，即240/180=4/3，置信度为0.95时的方差比置信区间为2211222212120.050.051122224433,,0.345,5.132,,8,108,10ssssFnnFnnFF标准差比的区间估计则在上述基础上开根号，即0.345,5.1320.587,2.265八、某城市购买A公司牛奶的家庭比例被认为是P=0.6，若一随机样本n=10个家庭中至多有3个家庭购买A公司，则我们抛弃原假设0：P=0.6而赞成P＜0.6。○1若真正比例是P=0.6，求＝？○2若真正比例P=0.5，假定=0.05，求＝？解：第1小题。抛弃原假设，意味着算出的z值落在拒绝域；上述检验为单边检验，由此，先算出临界值，再查表计算得到对应的值。而样本成数小于等于0.3时即导致拒绝原假设、支持备择假设，就说明0.3对应的Z值就是临界值。根据公式1ˆ0.30.61.94ˆˆ(1)0.60.410pPzppn查表，对应的1-=0.974，由此，=0.026第2小题。在真实比例为0.5的情况下，求接受错误的原假设p=0.6，即犯第二类错误的概率大小。此时，先在错误的原假设中求出接受域，得出接受域上下界值后，放在真实的比例中标准化，即得到第二类错误的大小。S2=0.3*0.7/10=0.021，S=0.1449[0.6-1.96*……]=[0.51,0.69]标准化：Z1=(0.51-0.5)/(0.1449/10)=0.217，Z2=(0.69-0.5)/(0.1449/10)=4.13=(Z2)-(Z1)=1-0.5793=0.4207九、据统计，某小学一年级学生以往的身高平均数120厘米，今于新生中，抽取64名得平均数为123，方差为36，试问，该小学一年级小学生身高是否己增加？05.0解：单边检验，大样本单总体假设检验。列出原假设H0：μ=120，H1：μ120算出Z值=4，临界值（单边）=1.65，Z临界值，拒绝原假设，即有增加。十、某公司招聘人才，在所抽36位女生及64位男生应试中，女生的平均成绩为76分，标准差为6分，男生的平均成绩为82分，标准差8分，05.0下，检验男生成绩是否优于女生？解：大样本二总体均值差检验，算出Z值为4.242临界值=1.65，故拒绝原假设，即优于女生。十一、某城市有某项公共政策问题，访问100人，赞成者有80人，在显著水平5%下，检验全体赞成的比例是否为60%？解：大样本总体成数假设检验。双边检验。得出Z值为4.08临界值1.96，拒绝原假设，即认为全体赞成的比例不是60%。十二、Suicideamongoldermaleshasdrawnincreasingpublicattention.Whitemales65yearsorolderhavethehighestsuicideratecomparedtowomen,youngermales,andotherethnicgroups.In1996MarkKaplan,MargaretAdamek,andOlgaGelingreportedtheresultsoftheirstudybasedon14,887suicidedeathrecordsforelderlywhitemales.Basedonthefollowingbivariatetable,whatcanyouconcludeabouttherelationshipbetweenageandmethodofsuicide?Age65-7475-8485+Suicidebyfirearms5,6874,5701,167Suicidebyothermethods1,6471,303513Source:ReprintedwithpermissionoftheGerontologicalSocietyofAmerica,103015thstreet,NW,Suite250,Washington,DC20005.“SociodemographicPredictorsofFirearmSuicideAmongOlderWhiteMales”,M.Kaplan,M.Adamek,andO.Geling,TheGerontologist36(4):530-533.ReproducedbypermissionofthepublisherviaCopyrightClearanceCenter,Inc.解：列联表检验。先计算卡方值，为此先把每一格的期望值算出：5627.974506.831289.21794.71437.18411.11卡方值=……=63.023自由度k=2临界值=5.991，远大于此临界值，有统计显著性，即可以认为二者有显著性关系。关系强度可以用这几个值来衡量：2263.0230.004148870.063n此外，还可以计算C、V系数。最后题目：Z=(0.58-0.73)/根号下的0.669*0.331*(1/117+1/171)=-0.15/…=2.6568而0.001水平上的双边检验临界值为3.3，所以不能拒绝原假设，即无显著性差异。十二大样本总体成数检验，原假设为p=0.5，备择假设为p0.5，代入公式Z=(P-p)/开根号p(1-p)/n得出0.8*根号2，小于临界值1.65十三大样本总体成数区间估计公式，区间长度为2Z(a/2)根号p(1-p)/n=0.03，代入算出n=3201或4268.4十四13.416取平方=180十五