《常微分方程》期末练习

第1页共6页《常微分方程》期末练习(1)题号一二三四五六七八九十总分一．填空题、选择题（30分）1．已知一曲线上任一点),(yx处的切线斜率为21xy：且曲线过（1，1）点，则曲线方程为：2．二阶线性常系数非齐次方程tetxx)1(的特解可待定为：)(*tx=3．设)(),(21tXtX是一阶2维齐线性方程组)()()(tXtAdttdX的2个线性无关解，)(*tX是非齐线性方程组)()()()(tftXtAdttdX的一个特解，则非齐线性方程组的通解为：。4．通过变量代换dxdppdtdxdxdpxp,x，可使方程012xxx降为一阶方程：5.方程：02)2(dydxxyx的关于的积分因子变量x)(x=6.求)(tf的拉普拉斯变换))((tf（用表示）)0(),0()),((fftf7.求)3)(1(12)(ssssF拉普拉斯逆变换得原函数)(tf=8.与曲线族cxy4正交的曲线族是：9.方程：0)()(2dyyxydxxy是（）A）一阶线性方程；B）一阶变量可分离方程C）一阶恰当方程；D）一阶隐方程10.0'2d02xyytecyxt是的（）A）解；B）通解；C）特解；D）不是解11．已知实变量复值向量函数ietzti1)()31(是方程组：1331yxyx的解。则方程组的通解12.求是微分方程xy2sin的解13．关于方程：xdxdy2的方向场示意图正确的是（）14.设的基解矩阵，是二维齐次方程)()(2312)(2txAdttxdett则方程满足初值条件11)0(X的解为，Ate=15.的基解矩阵，是二维齐次方程)()()(txAdttxdt非齐线性方程组)()()()(tftXtAdttdX的一个特解)(txp=（用常数变易法的公式表示）密封线――――――――――装――――――――订――――――――线――――――――――班级:＿＿＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿＿＿第3页三．（10分）用适当的变量代换，将下列方程化为一阶线性方程或一阶线性方程组1.42yxxydxdy2.teyxytxxyx2四．求下列方程的通解或特解（共42分）1．（6分）求方程0cos23322xdxydyxdxyx的通解2．（8分）求方程xttx)12(的通解3．（6分）求方程texx的通解4．（10分）试用待定系数法求下列方程的通解方程：txxx2cos325．（12分）求一阶二维线性常系数齐次方程组：yxdtdyyxdtdx236的通解五．应用题（10分）一质量为m的物体在大气中降落。设初速度为零，地球对物体的引立为mg，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k。求：该物体速度与时间的关系v(t)密封线――――――――――装――――――――订――――――――线――――――――――班级:＿＿＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿＿＿