《空间统计分析与运筹》考试题答案(B卷闭卷考试)2002~2003

《空间统计分析与运筹》考试题答案（B卷：闭卷考试）1、（1）确定中位数所在的组位置：868217362if，所以中位数在第六组中；(3分)（2）求中位数：503.5286724173621152111mmniiefSfdLM或503.5286726173621162111mmniiefSfdUM(7分)2．解：设x1为生产甲种商品的数量，x2为生产乙种商品的数量（1）建立模型：线形规划模型为：（2）对模型求解：引入松弛变量3x和4x，把原模型转化为标准形式：在上述问题中，10230121A,311P,222P,013P,104P,4020b，005040c。(5分)第一步，431PPB,对应与B1的初始单纯形表为：(2分)x1x2x3x4x1+2x2≤303x1+2x2≤60x1,x2≥0maxz=40x1+50x2（7分）x1+2x2+x3=303x1+2x2+x4=60x1,x2,x3,x4≥0maxz=40x1+50x2Z0405000x3201[2]10x4403201第二步，P2调入基，P3退出基，得一新基1202,422ppB，它的单纯形表为：(2分)x1x2x3x4Z-500150-250X2101/211/20X420[2]0-11第三步，P4调出基，P1调入基，得新基3212,123ppB，它的单纯形表为：(2分)x1x2x3x4Z-65000-35/2-15/2X25013/4-1/4X11010-1/21/2结果：x1=10,x2=5,Z=-650,所以，Z=650。即：甲、乙两种商品分别生产10个、5个单位时，获利最大为650个货币单位。（2分）3．对于（1）、（2）、（3）分别赋予三个目标优先因子P1、P2、P3。（1）建立模型(7分)目标规划模型为：0,,,100504040230202)(min21332122211121213322211iiddxxddxxddxxddxxxxdPddPdPZ（2）把目标函数转化为标准形式：（4分）)3,2,1(0,,,,100504040230202)(min3213321222111213213322211iddxxxddxxddxxddxxxxxdPddPdPZii（3）取3213,,,dddx为初始基变量，列出出事单纯形表如下：(4分)jC0000P1P2P3P40θCBxBbX1X2X31d1d2d2d3d3d0X3201210000002001d01-101-10000P22d40320001-10040/3P33d100[40]50000001-1[10/4]Cj-ZjP1000010000P2-3-20000200P3-40-5000000014．(1)乐观法(5分)①计算每一个方案在各状态下的最大收益值：jmax{V（B1，θj）}＝max{20，10，-5}＝20（百万元）＝V（B1，θ1）jmax{V（B2，θj）}＝max{15，50，5}＝50（百万元）＝V（B2，θ2）jmax{V（B3，θj）}＝max{9，10，10}＝10（百万元）＝V（B3，θ2，3）②计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值：jimaxmax{V（Bi，θj）}＝max{20，50，10}＝50（百万元）＝V（B2，θ2）③选择最佳决策方案。因为jimaxmax{V（Bi，θj）}＝V（B2，θ2），所以投资方案B2为最佳决策方案。(2)悲观法(5分)①计算每一个方案在各状态下的最小效益值：jmin{V（B1，θj）}＝min{20，10，-5}＝-5（百万元）＝V（B1，θ3）jmin{V（B2，θj）}＝min{15，50，5}＝5（百万元）＝V（B2，θ3）jmin{V（B3，θj）}＝min{9，10，10}＝9（百万元）＝V（B3，θ1）②计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值：jiminmax{V（Bi，θj）}＝max{-5，5，9}＝9（百万元）＝V（B3，θ1）③选择最佳决策方案。因为jiminmax{V（Bi，θj）}＝V（B3，θ1），所以投资方案B3为最佳决策方案。(3)折衷法(5分)①计算每一个方案在各状态下的最大效益值：jmax{V（B1，θj）}＝max{20，10，-5}＝20（百万元）＝V（B1，θ1）jmax{V（B2，θj）}＝max{15，50，5}＝50（百万元）＝V（B2，θ2）jmax{V（B3，θj）}＝max{9，10，10}＝10（百万元）＝V（B3，θ2，3）②计算每一个方案在各状态下的最小效益值：jmin{V（B1，θj）}＝min{20，10，-5}＝-5（百万元）＝V（B1，θ3）jmin{V（B2，θj）}＝min{15，50，5}＝5（百万元）＝V（B2，θ3）jmin{V（B3，θj）}＝min{9，10，10}＝9（百万元）＝V（B3，θ1）③计算每一个方案的折衷效益值（α＝0.5）：V1＝αV（B1，θ1）＋（1-α）V（B1，θ3）＝0.5×20+0.5×(-5)＝7.5（百万元）V2＝αV（B2，θ2）＋（1-α）V（B2，θ3）＝0.5×15+0.5×5＝10（百万元）V3＝αV（B3，θ2，3）＋（1-α）V（B3，θ1）＝0.5×10+0.5×9＝9.5（百万元）④计算各方案的折衷效益值的最大值imax{Vi}：imax{Vi}＝max{7.5，10，9.5}＝10（百万元）＝V2⑤选择最佳决策方案。由于imax{Vi}＝V2，所以投资方案B2为最佳决策方案。（4）后悔值法(5分)①计算每一个状态下各方案的最大效益值：imax{V（Bi，θ1）}＝max{20，15，9}＝20（百万元）＝V（B1，θ1）imax{V（Bi，θ2）}＝max{10，50，10}＝50（百万元）＝V（B2，θ2）imax{V（Bi，θ3）}＝max{-5，5，10}＝10（百万元）＝V（B3，θ3）②对于每一个状态下的各方案，计算其后悔值：V11＝20-20＝0（百万元），V21＝20-15＝5（百万元），V31＝20-9＝11（百万元）；V12＝50-10＝40（百万元），V22＝50-50＝0（百万元），V32＝50-10＝40（百万元）；V13＝10-(-5)＝15（百万元），V23＝10-5＝5（百万元），V33＝10-10＝0（百万元）。③对于每一个方案，计算其最大后悔值：jmax{V1j}＝max{0，40，15}＝40（百万元）＝V12jmax{V2j}＝max{5，0，5}＝5（百万元）＝V21=V23jmax{V3j}＝max{11，40，0}＝40（百万元）＝V32④计算各方案的最大后悔值的最小值：jimaxmin{Vij}＝min{40，5，40}＝5（百万元）＝V21＝V22⑤选择最佳决策方案。由于jimaxmin{Vij}＝V21＝V22，所以投资方案B2为最佳决策方案。5．（1）A—O:1个；O—C:3个;C—S:6个；S—P：8个；（8分）C2—S的判断矩阵是4×4阶的，（2分）形式如下：（2分）C2S1S2S3S4S11S12S13S14S2S211S23S24S3S31S321S34S4S41S42S431(2)AHP决策分析的基本步骤：（8分）①明确问题。即弄清问题的范围，所包含的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。②建立层次结构模型。在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个层次，按照最高层（目标层）、若干中间层（准则层）以及最低层（措施层）的形式排列起来。这种层次结构模型常用结构图来如上图表示。③构造判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况，其形式如下：AkB1B2…BnB1B2Bnb11b12…b1nb21b22…b2nbn1bn2…bnn其中，bij表示对于Ak而言，元素Bi对Bj的相对重要性的判断值。④层次单排序。层次单排序的目的是对于上层次中的某元素而言，确定本层次与之有联系的各元素重要性次序的权重值。⑤层次总排序。利用同一层次中所有层次单排序的结果，计算针对上一层次而言的本层次所有元素的重要性权重值。⑥一致性检验。需计算下列指标：CI＝mjjjCIa1RI＝mjjjRIa1CR＝RICI6.（1）①P(v1)=0,T(vj)=＋∞,(j=2,3,…,7)（1分）②T(V2)=min{+∞，0＋2}＝2；T(V3)=min{+∞，0＋3}＝3；T(V4)=min{+∞，0＋4}＝4；∴P(v2)=2；（2分）（2）①P(v2)=2；②T(V3)=min{3，2＋2}＝3；T(V5)=min{+∞，2＋5}＝7；∴P(v3)=3；（2分）（3）①P(v3)=3；②T(V4)=min{4，3＋3}＝4；T(V6)=min{+∞，3＋7}＝10；∴P(v4)=4；（2分）（4）①P(v4)=4；②T(V6)=min{10，4＋5}＝9；∴P(v5)=7；（2分）（5）①P(v5)=7；②T(V6)=min{9，7＋1}＝8；T(V7)=min{+∞，7＋8}＝15；∴P(v6)=8；（2分）（6）①P(v6)=8；②T(V7)=min{15，8＋6}＝14；∴P(v7)=14；（2分）所以，从城市V1到V7的最短路径是：(V1,V2,V3,V5,V6,V7),最短路径为1400米。（2分）