《立体几何三问》教学设计

-1-《立体几何三问》教学设计朱桦（四川省丹棱中学校620200）一、理念指导数学教育的功能，是要培养学生提出问题、分析问题与解决问题的能力，有条理的思考与表达能力，发现与创新意识。《立体几何三问》这一课，旨在利用“几何画板”平台创设数学实验探究环境，引导学生进行积极主动的数学思维活动，让技术的应用使得数学变得容易一些而又不致削弱数学的思考。如何将信息技术有机融入到数学课程中，实现信息技术与数学教学的有效整合，是这节课努力探索的目标。为此，课堂采用“和谐课堂教学模式”，即师生与教学环境的和谐，教与学过程的和谐，师生与教学内容的和谐。教学中矛盾着的双方（师与生，教与学）是对立统一的，双方在实现教学目标的过程中相互依赖、相互作用、各司其职、协调互动，达成教与学过程的和谐。本课基于“几何画板”平台，创造数学实验的探究环境，实现师生与教学环境的和谐。教学内容来源于教材，而不照搬教材，实现师生与教学内容的和谐。和谐课堂教学模式的程序是：第一，激趣导入，引发求知；第二，和谐互动，引导探知；第三，反思总结，启发创新。本节课是立体几何的一节复习课，其中的“三问”将教学内容分为三个不同层次的问题，每一层次都包含了上述程序中的三个步骤，步步紧扣，层层递进。为实现“和谐课堂教学”，教师须在课前搜集大量“几何画板”积件，包括：转动的立方体，正方体的切割，空间几何体的展开图，正棱锥的生成图等。将这些积件整合在“立体几何三问”演示文稿中，利用引导页进行超链。二、教学过程明确目标立体几何部分的教育功能主要是培养学生的空间想象能力，即人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。主要包括四个方面的要求：一是对基本几何图形必须非常熟悉，能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本-2-元素之间的度量关系及位置关系；二是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系；三是能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系；四是有熟练的识图能力，即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系。进入引导页，可以看到本节课提出的三个问题：①你能肯定是60吗？②“拐弯”的就一定不是最短的吗？③空间几何体是怎样形成的？合作探究①演示需要学生探究的问题，如：你能肯定是60吗？（图1）图1②教师的演示操作与对学生的个别辅导相结合，学生之间相互探讨，教师总结：60不仅仅是看出来的，其间还包含了数学推理，即图中的三角形为等边三角形。③教师进一步提出问题：在正方体中，这样的等边三角形有几个？④引导学生解答问题。（答案：8个）启发创新①提出问题。〖问题1〗已知P、A、B、C是球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且1PAPBPC，则球的体积为A．2B．34C．3D．32〖问题2〗一个正四面体的所有棱长都是2，则其外接球的表面积为-3-A．3B．4C．33D．6②教师演示操作，引导学生探究，启发他们思考。（图2）图2③阶段小结。在第一问中，我们利用“几何画板”对正方体的截角底面三角形的特征进行了探究。（由于正方体有8个顶点，因此，这样的三角形共有8个）对于长方体的截角底面三角形的特征，我们也可以利用“几何画板”进行相应的分析。以下是后两问的教学过程：教学环节第二问第三问激趣导入引发求知提出问题：观察图一中的两条路径A-I-K和A-J-K，哪一条路径较短？同样比较一下图二中的两条路径的长短。演示课件，让学生通过直观观察思考。提出问题：三棱锥是怎样生成的？演示课件，让学生通过直观观察思考。和谐互动引导探知师生共同探讨，对讨论有困难的小组加以关注，适当指导，特别是注意对学生解决问题反映出的思维个性加以评价。教师注意对涉及到的学科本质的知识、方法加以提炼。同第二问。让学生放开了想，大胆说，不拘泥于结论的正确与否。-4-反思总结启发创新引申：正三棱柱的侧棱与底面边长都为a，点A沿侧面经过点E、F饶一周到达点A。⑴求最短路程；⑵异面直线AE与AF所成角的余弦。演示课件，让学生通过直观观察思考。引导学生归纳总结解决此类问题的一般方法，促进发展。引申：1、正六棱锥的相邻两侧面所成的角的取值范围是________。2、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥演示课件，让学生通过直观观察思考。知识拓展：介绍“庞加莱猜想”。整合应用呈现新问题，促进知识的整合与应用：如图是各条棱的棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T、QS的中点，则在四棱锥中PQ与RT所成角的余弦值为________。课后练习整理本节课运用的知识、方法，写一篇关于解决立体几何问题的小论文。可选择其中一个问题进行深入研究，提交一份研究论文，一周内完成。三、结论与反思这堂课的教学环境是我校安装了中庆e帆网络计算机终端的电子教室，利用“几何画板”平台，把学生不易想到的立体几何问题转化为便于学生探究、感悟的情景，为学生数学的思考创造了有利条件。1、有这样一句话：没有什么教学目标，比使学生成为独立的、自主的、高效的学习者更重要。“独立的”，是指学生离开课堂，离开老师，甚至离开学校也能学习；“自主的”，是指帮助学生能够更多地为自己的学习负责，做学习的主人，变“要我学”为“我要学”；“高效的”，是指促使学生掌握有效的学习策略和思维策略，提高学习效率，从而减轻负担，提高学习质量，讲究学习的时空效益。这堂课正是为了在这几个方面作一些有益的探索，以求实现优质高效的课堂教学。2、新的课堂教学改革的核心与终极目标是什么？如何重建课堂文化？新的课堂文化应该是千姿百态的，教学模式和教学风格也应该是多样化的，但有共同-5-的价值观和共同的理想：民主、对话、互动、个性、兴趣等，将信息技术有机融入到数学课程中，应该能够较好地实现这些共同目标。3、应当看到，信息技术不过是工具。信息技术是教学的辅助手段，是为师生的教与学服务的，千万不要变以前的人灌教学为机灌，这样就失去了信息技术的意义所在。在“几何画板”平台下，我们可以把头脑中的“数学实验”变成现实，对精深的数学概念、过程进行模拟。利用计算机多媒体的功能，使得数学思想容易表达，数学方法容易实现，数学与现实的联系更加紧密，而又不致削弱了数学的思考，丢掉了严密的逻辑思维，这才是信息技术的功能所在。2006年6月12日