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《第2章直线与方程》单元测试卷©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、直线√3𝑥+3𝑦+1=0的倾斜角α=（）A、30°B、60°C、120°D、150°考点：直线的倾斜角。专题：计算题。分析：先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．解答：解：直线√3𝑥+3𝑦+1=0的斜率等于﹣√33，即直线倾斜角的正切值是﹣√33，又倾斜角大于或等于0度且小于180°，故直线的倾斜角为150°，故选D．点评：本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，以及倾斜角的范围．2、对于直线l的倾斜角α与斜率k，下列说法错误的是（）A、α的取值范围是[0°，180°）B、k的取值范围是RC、k=tanαD、当α∈（90°，180°）时，α越大k越大考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。专题：阅读型。分析：直线l的倾斜角α是直线向上的方向与x轴正方向的夹角，当倾斜角不为直角时，直线的斜率存在，倾斜角的取值范围是[0°，180°），由相关定义对四个选项逐一判断即可．解答：解：对于选项A，α的取值范围是[0°，180°）是正确的；对于B，k的取值范围是R也是正确的；对于C，当倾斜角为直角时，k=tanα无意义，故C不对；对于D，由于正切函数在（90°，180°）是增函数，所以当α∈（90°，180°）时，α越大k越大是正确的，由上知，选项C是错误的．故应选C．点评：本题的考点是直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，考察对直线的斜率倾斜角的正确理解，属于对基本概念考察的题目．3、直线l的斜率是直线x+2y+3=0的斜率的2倍，且过点（1，2），则直线l的方程为（）A、y=﹣4x+6B、y=﹣4x+4C、y=﹣x+3D、y=﹣4x﹣4考点：直线的一般式方程；直线的斜率。专题：计算题。分析：先由已知直线的斜率求出所求直线的斜率，由点斜式求得直线l的方程．解答：解：直线x+2y+3=0的斜率为﹣12，∴直线l的斜率是﹣1，又直线l过点（1，2），由点斜式得y﹣2=﹣1（x﹣1），即y=﹣x+3，故选C．点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法．菁优网©2010箐优网4、若三点A（a，1），B（b，2），C（c，3）均在直线l上，则𝑎+𝑐𝑏=（）A、1B、2C、3D、4考点：三点共线。专题：计算题。分析：若三点共线，则任意两点连线构成的向量是共线的，再利用两个向量共线时坐标间的关系建立方程，化简得到结果．解答：解：∵三点A（a，1），B（b，2），C（c，3）均在直线l上，∴𝐴𝐵→∥𝐵𝐶→，又𝐴𝐵→=（b﹣a，1），𝐵𝐶→=（c﹣b，1），∴b﹣a=c﹣b，∴2b=a+c，𝑎+𝑐𝑏=2．点评：本题考查三点共线的条件是任意两点连线构成的向量是共线的，再利用两个向量共线时坐标间的关系．5、直线l过点（﹣1，﹣1），且在x，y轴上的截距相等，则直线l的方程为（）A、x+y+2=0B、y=xC、x+y+2=0或x﹣y﹣1=0D、y=x或x+y+2=0考点：直线的一般式方程。专题：综合题。分析：分两种情况：当直线l与x轴和y轴的截距相等且不为0时，设出直线l的截距式方程，把（﹣1，﹣1）代入即可求出直线l的方程；当直线l与x轴和y轴的截距相等且为0时，得到直线l过原点，设y=kx，把（﹣1，﹣1）代入即可求出k的值，得到直线l的方程．解答：解：当直线l在x轴和y轴上的截距相等且不为0时，设直线l的方程的截距式方程为：x+y=a，把（﹣1，﹣1）代入到直线l的方程中，得到a=﹣2，所以直线l的方程为：x+y=﹣2即x+y+2=0；当直线l与x轴和y轴的截距相等都为0时，设y=kx，把（﹣1，﹣1）代入求得k=1，所以直线l的方程为：y=x．所以直线l的方程为：y=x或x+y+2=0．故选D点评：此题考查学生会根据已知求直线的截距式方程，考查分类讨论的数学思想，是一道综合题．学生容易把截距为0的情况忽视．6、已知l1：2x+my﹣2=0，l2：mx+2y﹣1=0，且l1⊥l2，则m的值为（）A、2B、1C、0D、不存在考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系。分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．解答：解：因为l1⊥l2，所以2m+2m=0，解得m=0．故选C．点评：本题考查两直线垂直的条件．菁优网©2010箐优网7、将直线𝑦=√3𝑥绕原点逆时针旋转60°，所得直线的方程为（）A、𝑦=﹣√3𝑥B、𝑦=﹣√33𝑥C、y=﹣3xD、𝑦=﹣13𝑥考点：两直线的夹角与到角问题。专题：计算题。分析：先求出直线原来的斜率和倾斜角，再求出旋转后所得直线的直线的倾斜角、斜率，又直线过原点，斜截式写直线方程．解答：解：直线𝑦=√3𝑥的斜率是√3，倾斜角是60°，将直线𝑦=√3𝑥绕原点逆时针旋转60°后直线的倾斜角变成120°，斜率变为﹣√3，直线仍然过原点，∴所得直线的方程为y=﹣√3x，故选A．点评：本题考查直线的图象特征，直线的倾斜角和斜率的关系，用斜截式求直线方程．8、已知直线（a﹣1）x+y=1过定点A，直线x+（b﹣1）y=1过定点B，则直线AB的方程为（）A、x﹣y=1B、x+y=1C、x﹣y=a+bD、x+y=a+b考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线。专题：计算题。分析：第一条直线令x=0求出y=1，所以A（0，1）；令第二条直线y=0，得到x=1，所以B（1，0），写出直线AB的解析式即可．解答：解：因为直线（a﹣1）x+y=1过定点A，所以令x=0，得y=1，所以A（0，1）；直线x+（b﹣1）y=1过定点B，所以令y=0，得x=1，所以B（1，0）．所以直线AB的解析式为：y﹣0=1﹣00﹣1（x﹣1）化简得：x+y=1故选B点评：考查学生会求直线定点的坐标，能根据两点坐标写出直线的一般式方程．9、若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A、B、C、D、菁优网©2010箐优网考点：一次函数的性质与图象。专题：计算题。分析：把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，从而确定函数图象的位置．解答：解：由题意知，函数的解析式即y=﹣𝑎𝑏x﹣𝑐𝑏，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，∴﹣𝑎𝑏＜0，﹣𝑐𝑏＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．点评：本题考查一次函数的图象的位置，由直线的斜率以及在y轴上的截距共同确定．10、（2010•上海）已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0垂直，则K的值是（）A、1或3B、1或5C、1或4D、1或2考点：两条直线垂直的判定。分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．解答：解：由题意得2（k﹣3）2﹣2（5﹣k）=0，整理得k2﹣5k+4=0，解得k=1或k=4．故选C．点评：本题考查两直线垂直的条件．11、若三条不同的直线ax+y=1、x+ay=1与x轴不能构成三角形，则a=（）A、0B、﹣1C、0或﹣1D、0或﹣1或1考点：两条直线平行的判定。专题：计算题；分类讨论。分析：三条不同的直线不能构成三角形时，三条直线中必有两条直线平行，再利用两直线平行的性质求出a．解答：解：∵三条不同的直线ax+y=1、x+ay=1与x轴不能构成三角形，三条直线中必有两条直线平行．①当a=0时，直线ax+y=1与x轴平行，满足条件．②当直线ax+y=1与x+ay=1平行时，﹣a=﹣1𝑎，∴a=±1．x+ay=1与x轴不可能平行．综上，a=0，或±1，故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线平行时，斜率相等或都不存在，体现了分类讨论的数学思想．12、已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示（）菁优网©2010箐优网A、b＞0，d＜0，a＜cB、b＞0，d＜0，a＞cC、b＜0，d＞0，a＜cD、b＜0，d＞0，a＞c考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。专题：计算题。分析：通过图象直接判断直线的斜率以及截距即可确定a，b，c，d的符号．解答：解：由题意可知，直线l1：x+ay+b=0，它的斜率大于0，所以a＜0，截距为负，所以b＜0；l2：x+cy+d=0，它的斜率大于0，所以c＜0，截距为正，所以d＞0；直线l1：x+ay+b=0的斜率大于直线l2：x+cy+d=0的斜率，所以a＞c故选D．点评：本题考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13、（2006•上海）已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，﹣𝑎3=﹣23，则a=2点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．14、（中直线的斜率）已知A（2，1），B（1，2），若直线y=ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是[12，2]．考点：恒过定点的直线。分析：直线y=ax经过定点，即原点O，斜率等于a，由图形知，实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，利用两点表示的斜率公式可求出实数a的最大值和最小值，从而得到实数a的取值范围．解答：解：如图：直线y=ax的斜率为a且经过原点O，∵直线y=ax与线段AB相交，故实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为12，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是[12，2]，故答案为[12，2]．菁优网©2010箐优网点评：本题考查直线过定点问题，a的实际意义表示直线的斜率，结合图形求出a的最小值及最大值，体现了数形结合的数学思想．15、直线x+2y﹣3=0与直线ax+4y+b=0关于点A（1，0）对称，则b=2．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程。专题：计算题；转化思想。分析：在直线x+2y﹣3=0上取一点B（2，12），求出关于A的对称点C（m．n）在ax+4y+b=0上，利用中点坐标公式，求出m，n，然后求出b即可．解答：解：在x+2y﹣3=0上取一点，比如B（2，12）关于A的对称点C（m．n）在ax+4y+b=0上则BC中点是A𝑚+22=1，𝑛+122=0，解得：m=0，n=﹣12C（0，﹣12）所以0﹣2+b=0b=2故答案为：2点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查转化思想，计算能力，是基础题．16、已知二次函数y=ax2+bx+c在（﹣1，+∞）上为减函数，则f（0）＞0，则直线ax+by+c=0不经过第三象限．考点：确定直线位置的几何要素；函数单调性的性质。专题：数形结合。分析：先根据条件判断直线方程中未知数系数的符号及常数项的符号，进而判断直线的斜率的符号、在纵轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c在（﹣1，+∞）上为减函数，∴对称轴﹣𝑏2𝑎≤﹣1，且a＜0，∴b＜0，菁优网©2010箐优网∵f（0）＞0，∴c＞0，∴直线ax+by+c=0的斜率﹣𝑎𝑏＜0，在纵轴上的截距﹣𝑐𝑏＞0，故直线不经过第三象限，故答案为三．点评：本题考查确定直线位置的几何要素，二次函数的单调区间、单调性的应用，体现数形结合的数学思想．17、设直线l1的方程为x+2y﹣2=0，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程是