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《第2章有理数及其运算》2010年水平测试一菁优网©2010-2012菁优网《第2章有理数及其运算》2010年水平测试一一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既是正数也是负数B．0是整数C．0的相反数是0D．0的绝对值是02．（3分）温度上升﹣3℃后，又下降2℃，实际上就是（）A．上升1℃B．上升5℃C．下降5℃D．下降1℃3．（3分）（2007•安顺）数轴上点A表示﹣3，点B表示1，则表示A、B两点间的距离的算式是（）A．﹣3+1B．﹣3﹣1C．1﹣（﹣3）D．1﹣34．（3分）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）A．都是负数B．至少有一个负数C．有一个是0D．绝对值相等5．（3分）如果|a|=7，|b|=5，则a﹣b的值为（）A．2B．12C．2和12D．2，12，﹣12，﹣26．（3分）用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、yx、2、=B．2、yx、5、=C．5、2、yx、=D．2、3、yx、=7．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2﹣cd的值为（）A．3B．±3C．3±D．4±8．（3分）若0＜a＜1，则a，，a2从小到排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜9．（3分）学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为（）A．约104元；B．1000元C．100元D．约21.4元10．（3分）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（）A．﹣2B．﹣2200C．1D．220010．下列各组运算中，结果为负数的是（）A．-（-3）B．（-3）×（-2）C．-|-3|D．-（-2）310．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0B．4C．3D．不能确定二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）菁优网©2010-2012菁优网11．（3分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_________（填“合格”或“不合格”）．12．（3分）在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达427℃，夜晚则低至﹣170℃，则水星表面昼夜的温差为_________℃．13．（3分）数轴上的一点由+3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是_________．14．（3分）一个水利勘察队，第一天沿江向下游走3km，第二天又向下游走5km，第三天向上游走7km，第四天向上游走4km，这时勘察队在出发点的上游_________千米．15．（3分）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是_________．16．（3分）设n是正整数，则n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0．应用上述结论，在数1，2，3，…2001前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是_________．17．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是_________．18．（3分）存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，﹣300元，+1200元，﹣600元，则该人现有存款为_________．19．（3分）当b＜0时，a，a﹣b，a+b，a﹣2b中从小到大的顺序为_________．20．（3分）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是+7，+3，﹣3，+7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：_________=24．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（12分）计算下列各题：（1）﹣1×（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5（3）（﹣0.25）（4）|﹣6+2|+（﹣8）+|﹣3﹣|（5）211|1|(2)(2.75)524--+--（6）19(73)*(0.5)/()228+--（7）2111()/()(2)*(14)236--+--菁优网©2010-2012菁优网（8）411[1(10.5*)]*63----22．（5分）某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温、下表是一周内气温变化情况（用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字）星期一二三四五六日气温变化/℃2﹣1﹣24﹣2.510.5试分析这个星期气温的总体变化情况．23．（5分）观察下列各式，完成下列问题．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=_________．（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：24．（8分）（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．计算：6×7=_________；66×67=_________；666×667=_________；6666×6667=_________；…根据上述各式的规律，你认为4444422222=_________．（2）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？25．（5分）已知ab＞0，试求++的值．26．（5分）有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？27．（10分）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1•（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是_________．28．（10分）（2007•无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．菁优网©2010-2012菁优网《第2章有理数及其运算》2010年水平测试一参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既是正数也是负数B．0是整数C．0的相反数是0D．0的绝对值是0考点：绝对值；有理数；相反数。1419736分析：根据0的特殊性质，利用排除法求解．解答：解：0既不是正数也不是负数，这是规定，A错误；0是整数，也是规定，B正确；0的相反数是0，是规定，C正确；0的绝对值是0，是规定，D正确．故选A．点评：本题主要考查数学中的特殊规定，必须熟练掌握．2．（3分）温度上升﹣3℃后，又下降2℃，实际上就是（）A．上升1℃B．上升5℃C．下降5℃D．下降1℃考点：有理数的加减混合运算。1419736专题：应用题。分析：关键是要明白上升﹣3℃实际是下降了3℃．解答：解：上升﹣3℃实际是下降了3℃，又下降2℃，所以实际上就是下降5℃．故选C．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．3．（3分）（2007•安顺）数轴上点A表示﹣3，点B表示1，则表示A、B两点间的距离的算式是（）A．﹣3+1B．﹣3﹣1C．1﹣（﹣3）D．1﹣3考点：绝对值；数轴。1419736分析：数轴上表示两点之间距离的算式是：较大的数﹣较小的数．解答：解：依题意得：1＞﹣3，∴A、B两点间的距离为：1﹣（﹣3）．故选C．点评：在不明确两数大小的情况下，两个数之间的距离也可以取两个数的差的绝对值．4．（3分）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）A．都是负数B．至少有一个负数C．有一个是0D．绝对值相等考点：有理数的加法。1419736分析：两个有理数相加，若和为负数，有两种情况：第一种情况为两数都是负数，还取负值；第二种情况是一负一正，且负数的绝对值大于正数．解答：解：A、不能确定，例如：﹣5+2=﹣3；菁优网©2010-2012菁优网B、正确；C、不能确定，例如：﹣5+2=﹣3；D、不能确定，例如：﹣8+8=0．故选B．点评：此类题目比较简单，解答此类题目的关键是熟知有理数的加法法则，对各选项进行逐一分析．5．（3分）如果|a|=7，|b|=5，则a﹣b的值为（）A．2B．12C．2和12D．2，12，﹣12，﹣2考点：绝对值；有理数的减法。1419736专题：分类讨论。分析：由绝对值的性质与|a|=7，|b|=5，得出a=±7，b=±5，从而得出有四种情况，求得a﹣b的值．解答：解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5，当a=7，b=5时，a﹣b=2；当a=7，b=﹣5时，a﹣b=12；当a=﹣7，b=5时，a﹣b=﹣12；当a=﹣7，b=﹣5时，a﹣b=﹣2．故选D．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（3分）用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、yx、2、=B．2、yx、5、=C．5、2、yx、=D．2、3、yx、=考点：计算器—数的开方。1419736分析：首先确定使用的是yx键，先按底数，再按yx键，接着按指数，最后按等号即可．解答：解：在计算器中，先按2，再按yx，接着按5，最后按=即可．故选B．点评：此题主要考查了利用计算器进行数的开方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．7．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2﹣cd的值为（）A．3B．±3C．3±D．4±考点：代数式求值；相反数；倒数。1419736分析：由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可知a+b=0，cd=1，|m|=2，把其代入a+b+m2﹣cd，从而求解．解答：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴a+b+m2﹣cd=0+4﹣1=3，故选A．点评：此题主要考查相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义，另外还考查了学生的计算能力．8．（3分）若0＜a＜1，则a，，a2从小到排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜菁优网©2010-2012菁优网考点：实数大小比较。1419736分析：首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．解答：解：∵0＜a＜1，∴设a=，=2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选A．点评：解答此题的关键是根据a的取值范围，设a=计算后进行比较．这是常用解选择题的特值法．9．（3分）学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为（）A．约104元；B．1000元C．100元D．约21.4元考点：有理数的混合运算。1419736分析：