《第3章直线与方程》《第4章圆与方程》2013年单元测试卷(深圳三中)

《第3章直线与方程》、《第4章圆与方程》2013年单元测试卷（深圳三中）菁优网©2010-2013菁优网《第3章直线与方程》、《第4章圆与方程》2013年单元测试卷（深圳三中）一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）A．x2+y2=25B．x2+y2=5C．（x﹣3）2+（y﹣4）2=25D．（x+3）2+（y+4）2=252．（5分）过点P（3，0）能做多少条直线与圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0相切（）A．0条B．1条C．2条D．1条或2条3．（5分）点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A．9B．8C．5D．24．（5分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为（）A．0或2B．2C．D．无解5．（5分）过点P（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（）A．2x+3y=4B．x=2C．5x﹣12y+26=0D．5x﹣12y+26=0x=26．（5分）（2012•资阳三模）已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=13B．（x+2）2+（y﹣3）2=13C．（x﹣2）2+（y+3）2=52D．（x+2）2+（y﹣3）2=527．（5分）（1999•广东）直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．8．（5分）若直线3x+4y﹣12=0与x轴交于A点，与y轴于交B点，那么△OAB的内切圆方程是（）A．x2+y2+2x+2y+1=0B．x2+y2﹣2x+2y+1=0C．x2+y2﹣2x﹣2y+1=0D．x2+y2﹣2x﹣2y﹣1=09．（5分）y=|x|的图形和圆x2+y2=4所围成的较小面积是（）A．B．πC．D．10．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．二.填空题（每题5分，共20分）11．（5分）已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是_________．12．（5分）（2012•自贡三模）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=_________．13．（5分）若点A（2，1，4）与点P（x，y，z）的距离为5，则x，y，z满足的关系式是_________．菁优网©2010-2013菁优网14．（5分）若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是_________．三、解答题（共30分）15．（6分）已知曲线C是与两个定点A（﹣4，0），B（2，0）距离比为2的点的轨迹，求此曲线C的方程．16．（6分）若x，y满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=2x+y的最大值和最小值．17．（8分）直线y=kx+1与圆x2+y2=m恒有公共点，求m的取值范围．18．（10分）自点A（﹣3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．菁优网©2010-2013菁优网《第3章直线与方程》、《第4章圆与方程》2013年单元测试卷（深圳三中）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）A．x2+y2=25B．x2+y2=5C．（x﹣3）2+（y﹣4）2=25D．（x+3）2+（y+4）2=25考点：圆的标准方程．1770439分析：先假设圆的方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2，再利用过点（0，0），即可求得．解答：解：由题意，设圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2，∵过点（0，0）∴r2=25∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25故选C．点评：本题的考点是圆的标准方程，主要考查待定系数法求圆的标准方程，属于基础题．2．（5分）过点P（3，0）能做多少条直线与圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0相切（）A．0条B．1条C．2条D．1条或2条考点：直线与圆的位置关系．1770439专题：计算题．分析：要判断过点P（3，0）作圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0切线的条数，只要检验点P与圆的位置关系即可解答：解：由于9+0﹣8×3﹣2×0+10=﹣5＜0所以点P（3，0）在圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内所以过点P不能做出圆的切线故选：A点评：本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，若点在圆内，则过改点不能作圆心的切线，若点在圆上，可作出圆的一条切线，若改点在圆外，则可以做圆的两条切线3．（5分）点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A．9B．8C．5D．2考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．1770439专题：计算题．分析：先求出圆心到直线的距离，再由圆与直线的位置关系得圆上的点M到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径．解答：解：由题意得圆的圆心为（5，3）则圆心到直线3x+4y﹣2=0的距离为d=所以M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为5﹣3=2，故选D．点评：解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系，熟记点到直线的距离公式，然后准确的计算出最小距离．菁优网©2010-2013菁优网4．（5分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为（）A．0或2B．2C．D．无解考点：直线与圆的位置关系．1770439专题：计算题．分析：由直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，可得圆心到直线的距离等于半径，进而列出方程求出m的值即可．解答：解：因为直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得：m=2．故选B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，此题属于基础题．5．（5分）过点P（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（）A．2x+3y=4B．x=2C．5x﹣12y+26=0D．5x﹣12y+26=0x=2考点：直线与圆的位置关系．1770439专题：计算题．分析：由题意可得点P（2，3）在圆x2+y2=4外面，当切线的斜率不存在时，此时的直线方程为x=2满足条件当直线的斜率存在时设为k，则切线方程为y﹣3=k（x﹣2），根据直线与圆相切可得圆心（0，0）到直线的距离d=可求K，进而可求切线的方程解答：解：由题意可得点P（2，3）在圆x2+y2=4外面当切线的斜率不存在时，此时的直线方程为x=2满足条件当直线的斜率存在时设为k，则切线方程为y﹣3=k（x﹣2）根据直线与圆相切可得圆心（0，0）到直线的距离d=，直线方程为y﹣3=，即5x﹣12y+26=0所以满足条件的切线方程为：x=2或5x﹣12y+26=0故选：D点评：本题主要考查了过圆外一点作圆的切线方程的求解，解题的关键是利用点到直线的距离等于圆的半径，解题中容易漏掉对斜率不存在的考虑，检验的方法是：过圆外一点作圆的切线一定有2条，若求出的斜率只有一个时，说明另一个的斜率不存在．6．（5分）（2012•资阳三模）已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=13B．（x+2）2+（y﹣3）2=13C．（x﹣2）2+（y+3）2=52D．（x+2）2+（y﹣3）2=52考点：圆的标准方程．1770439专题：计算题．分析：直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径．解答：解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，菁优网©2010-2013菁优网∴r==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，故选A．点评：本题考查圆的方程求解，确定圆心、半径即能求出圆的标准方程．7．（5分）（1999•广东）直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．考点：直线和圆的方程的应用．1770439分析：先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角．解答：解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选C．点评：本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题．8．（5分）若直线3x+4y﹣12=0与x轴交于A点，与y轴于交B点，那么△OAB的内切圆方程是（）A．x2+y2+2x+2y+1=0B．x2+y2﹣2x+2y+1=0C．x2+y2﹣2x﹣2y+1=0D．x2+y2﹣2x﹣2y﹣1=0考点：直线与圆的位置关系．1770439专题：计算题．分析：令直线3x+4y﹣12=0的x=0，求出y的值，得到B的坐标，进而得到|OB|的长，令y=0求出x的值，得到A的坐标，得到|OA|的长，在直角三角形AOB中，根据勾股定理求出|AB|的长，根据直角三角形内切圆的半径等于两直角边之和与斜边差的一半求出三角形AOB内切圆的半径r，根据求出的半径r得出内切圆的圆心坐标为（r，r），由圆心和半径写出内切圆的方程即可．解答：解：直线3x+4y﹣12=0，令x=0，解得y=3，故B（0，3），即|OB|=3，令y=0，解得x=4，故A（4，0），即|OA|=4，在Rt△ABO中，根据勾股定理得：|AB|=5，∴内切圆半径r==1，圆心坐标为（1，1），则△OAB的内切圆方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：平面坐标系与坐标的关系，勾股定理，以及直角三角形的性质，若直角三角形的三边长分别为a，b，c，则内切圆的半径r=，熟练掌握此公式是解本题的关键．9．（5分）y=|x|的图形和圆x2+y2=4所围成的较小面积是（）A．B．πC．D．考点：扇形面积公式．1770439专题：计算题．分析：根据所给的方程可以看出两个图形一个是半径为2的圆一个是一条折线，围成较小的面积是圆的面积的四分之一，得到结果解答：解：在坐标系中画出函数的图形，菁优网©2010-2013菁优网一个是半径为2的圆一个是一条折线，围成较小的面积是圆的面积的四分之一，∴面积是故选B．点评：本题考查扇形的面积公式，考查给出方程画出对应的图形，本题解题的关键是从图形中看出要求的函数的图形是圆的四分之一，本题是一个基础题．10．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．考点：直线与圆相交的性质．1770439专题：计算题；数形结合．分析：把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．解答：解：化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：﹣，﹣1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣故选B菁优网©2010-2013菁优网点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观．二.填空题（每题5分，共20分）11．（5分）已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是（x﹣5）2+（y﹣6）2=10．考点：圆的标准方程．1770439专