《算术平方根》教学设计

1《算术平方根》教学设计都匀市杨柳街中学张启航教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下目标：1、知识与技能（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。（2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。2、过程与方法（1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。（2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。3、情感态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。难点：算术平方根的概念。学情、教法分析：《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、2合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。教具：课件、计算机、投影仪。过程：一、创设情境，复习引入1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”（1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：正方形面积（dm2）191636254正方形边长（dm）2、想一想：如果正方形的面积是10dm2，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。二、感知新知识1、算术平方根的概念（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。3（2）归纳概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0。（3）上述概念可归纳为：在等式x2=a（x≥0）中，规定x=a2、教学例1例1、求下列各数的算术平方根（1）100（2）6449（3）0.0001①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数x，使x2=100，因为102=400，所以100的算术平方根是10，记作100＝10。解：因为102=400，所以100的算术平方根是10，即100＝10。②学生独立完成（2）（3）的分析后，同桌互相交流。③在学生交流的基础上2人板书，并根据板书的情况进行订正。3、试一试求下列各数的算术平方根(1)121(2)0.25(3)169814、我们再回到“正方形的面积是10dm2，它的边长是多少？”现在学习了算术平方根，你能说出10的算术平方根吗？（1）同桌交流讨论；（2）根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根：25153815、思考：负数有算术平方根吗？为什么？（学生思考后，抽几名学生回答，再根据回答的情况进行讲解。）6、教学例4求下列各式的值：(1)81(2)100(3)259①想想看：要求81的值，实际上是求81的什么？怎样计算？（根据学生的回答，指导学生解答解：81＝9）②指导学生余下的两题。三、反馈与练习1、求下列各数的算术平方根。（1）0.0025（2）144（3）322、求下列各式的值。（1）1（2）225（3）22（4）－8143、下列式是否有意义，为什么？（1）121-（2）-5（3）22-（4）2214、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：121＝_______，144＝_______，169＝_______，196＝_______，225＝_______，256＝_______，289＝_______，324＝_______，361＝_______.四、小结：这节课我们学习了“算术平方根”，你有哪些收获，能总结一下吗？学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下：（1）算术平方根是非负数；5（2）被开方数是非负数；（3）规定：零的算术平方根是零；五、作业：课本P47习题6．1第1、2题．