《建筑结构》第五章习题答案

第五章受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。5-25一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm，弯矩设计值M=120kN·M。混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，c=25mm，21fy=210N/mm，ξb=0.614；as=65mm。h0=500-65=435mm○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.26622?1fcbh011.9?200?435??1??2?s?1??2?0.266?0.32??b?0.614As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=1560.65mm2，选5?20，As=1571mm2＞?min=0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm22＞0.02bh=0.002×200×500=200mm,22fy=360N/mm，ξb=0.517；as=40mm，h0=500-40=460mm○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.238?1fcbh0211.9?200?4602??1??2?s?1??2?0.238?0.28??b?0.517As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.61mm2，选3#20，As=941mm2，或4#18，As=1018mm2＞?min=272mm21○2○5-26某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度2.18m，承受均布荷载设计值g＋q=6kN/m2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。试确定现浇板厚度h及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。取b=1000mm，as=25mm。解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=20mm，21fy=210N/mm，ξb=0.614；○板厚≥2180/35=62.3mm，取h=70mm，h0=70-25=45mm11M?(g?q)?2?6?2.182?3.5643kN?m0?88M3.56?106?s???0.1822?1fcbh09.6?1000?45??1??2?s?1??2?0.18?0.204??b?0.614As??1fcbh0?fy29.6?1000?45?0.204??419.66mm，210选?8/10@150As=429mm2，或选?10@180As=436mm2＞?min=0.45×1000×70×1.1/210=136.37mm2＞0.0015×1000×70=105mm2，5-27一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，混凝土强度等级C20，配有HRB335级钢筋（2，As=509mm2），试计算梁上承受弯矩设计值M=80kN·m时是否安全。解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=30mm，fy=300N/mm2，ξb=0.55；as=40mm，h0=460mm0.45ft/fy=0.0016＜0.002Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2＜As=509mm2??fyAs?1fcbh0?300?509?0.17＜ξb=0.559.6?200?460Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?509?460?(1?0.5?0.17)?63.135kN?m＜M=80kN·m承载力不足，不安全5-28一钢筋混凝土举行截面梁b×h=250mm×600mm,配有4Ф25的HRB335级钢筋，分别采用C20，C25,C30强度等级混凝土,试计算梁能承受的最大弯矩设计值，并对结果进行分析。解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm2，ξb=0.55；as=40mm，h0=560mm；0.45ft/fy=0.0016＜0.002；Asmin=ρminbh=0.002×250×600=300mm2＜As=1964mm2⑴C20：fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=30mm，??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.438＜ξb=0.559.6?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.354)?257.69kN?m⑵C25:fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.35411.9?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.438)?271.61kN?m⑶C30:fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，c=25mm，??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.29414.3?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.294)?281.45kN?m结论：在截面尺寸和配筋一定时，随混凝土强度等级的提高，构件承接能力提高，截面延性增加。29．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25，在受压区配有3Φ20的HPB235级钢筋，试计算受拉钢筋截面面积（采用HRB400钢筋）。解：依题意查得参数：γ0=1，fy，=210N/mm2，As，=942mm2，fy=360N/mm2，ξb=0.517；as=65mm，as，=,35mm，h0=435mmC25:fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，2M?Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?fy'As'(h0?as')?s????M?fyAs(h9?as)?1fcbh02216?106?210?942?(435?35)??0.30391?11.9?200?4352216?106?210?942?435?35?1?1??0.3737720.5?1?11.9?200?435??1??M?fy'As'(h0?as')20.5?1fcbh0?1fcbh0??fy'As'?fyAs?As??1fcbh0??fy?As?fy1?11.9?200?435?0.38?210?942??1642.32mm360受拉钢筋选6根直径20mm（As=1884mm2）的HRB400钢筋，。或选3根直径20mm+2根直径22mm（1702mm2）的HRB400钢筋Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2＜As=1884mm20.45ft/fy=0.0016＜0.00230．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25，已配有HRB335级钢筋6Φ20的，试复核此梁是否安全。若不安全，则重新设计，但不改变截面尺寸和混凝土强度等级。（a三=60mm）22解：依题意查得参数：γ0=1，As=1884mm，fy=300N/mm，ξb=0.517；h0=440mmC25:fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，??fyAs?1fcbh0?300?1884?0.54??b?0.5511.9?200?440Mu??1fcbh02?(1?0.5?)?11.9?200?440?0.54?(1?0.5?0.54)?181.67kN?m?M?216kN?m2重新设计取???b?0.517HRB400M??1fcbh02?b(1?0.5?b)?fy'As'(h0?as')?M??1fcbh02?b(1?0.5?b)216000000?1?11.9?200?4402?0.517(1?0.5?0.517)As???328.1mm2300?(440?40)fy(h0?as)?选受压钢筋2根直径16mm（As，=402mm2）的HRB400?1fcbh0??fy'As'?fyAs?As??1fcbh0??fy?As?fy?1?11.9?200?440?0.517??As?1503.9?328?1831.9mm2360选受拉钢筋5根直径22mm（As，=1900mm2）的HRB400或6根直径20mm（As，=1884mm2）的HRB40031．已知一双筋矩形截面梁200mm×450mm，混凝土强度等级C20，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=216kN·m，配有2Φ12受压钢筋，配有3Φ25+2Φ22受拉钢筋，试求该截面所能承受的最大弯矩设计值。，2，222解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm，As=226mm，fy=300N/mm，As=2233mm，ξb=0.55；as=70mm，as，=40mm，h0=380mmC20:fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2，?1fcbh0??fy'As'?fyAs?????fyAs?fyAs?1fcbh0?300?(2233?226)??0.825??b?0.551?9.6?200?380取取???b?0.55Mu??1fcbh02?b(1?0.5?b)?fy'As'(h0?as')?1?9.6?200?3802?0.55?(1?0.5?0.55)?300?226?(380?40)?133.604kN?m该梁能承受的最大弯矩为133.6kN·m32．某连续梁中间支座处截面尺寸b×h=250mm×650mm,承受支座负弯矩设计值M=239.2kNm，混凝土强度等级C25，HRB335级钢筋，①现由跨中正弯矩计算钢筋中弯起2Ф18伸入支座承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积；②如果不考虑弯起钢筋的作用，支座需要钢筋截面面积是多少？解：依题意查得参数：γ0=1，As1=500mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.55；h0=440mmC25:fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，（a三=60mm）M239.2?106?s???0.23?1fcbh0211.9?250?5902??1??2?s?1??2?0.23?0.265??b?0.55应按单筋矩形截面设计②不考虑弯起钢筋的作用时，As??1fcbh0?fy211.9?250?590?0.27??1579.725mm300①??由跨中正弯矩钢筋中弯起2Ф18（As1=509mm2）伸入支座承受负弯矩时，As2=As-As1=1579.73-509=1070.73mm233.某T形截面梁b=250mm，bf=500mm，h=600mm,hf=100mm，混凝土强度等级C30，HRB400级钢筋，承受弯矩设计值M=256.kN·m，试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。解：依题意查得参数：γ0=1，fy=360N/mm2，ξb=0.517；as=40mm，h0=560mmC30:fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，c=25mm，?1fcbf?hf?(h0?0.5hf?)?1?14.3?500?100?(530?0.5?100)?343.20kN?mM=256kN·m为Ⅰ类T形截面256?106?s???0.114214.3?500?5602?1fcbfh0M，，??1??2?s?1??2?0.114?0.12??b?0.517As??1fcbh0?fy214.3?500?560?0.12??1352.02mm360选4根直径22mm的（As=1520mm2）或3根直径25mm的（As=1473mm2）34.某T形截面梁b=200mm，bf，=1200mm，h=600mm,hf，=80mm，混凝土强度等级C20，配有4Ф20HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=131.kN·m，试复核截面是否安全？解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm2，ξb=0.55；As=1256mm2as=40mm，