《弹性力学与有限元法》参考题1

《弹性力学与有限元法》试题B2011年1月姓名：学号：1、弹性力学的几何方程、物理方程、平衡方程分别应用了哪些基本假定？（6分）几何方程：物体的连续性、小变形和均匀性物理方程：物体的连续性、完全弹性、均匀性、小变形和各向同性平衡方程：物体的连续性、小变形和均匀性2、平面应变问题的结构几何特征和受力特征是什么？几何特征：所对应的弹性体主要为长截面主体受力特征：力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量xyyx存在，且仅为x,y的函数。3、简述弹性力学中的最小势能原理（5分）在所有几何可能的位移中，真实的位移使总势能取最小值。3、有限单元法结构总体刚度矩阵的有什么特点？（5分）4、在有限元法中，单元的位移函数一般应满足什么条件？下列位移函数26542321,yayaxavxayaxau能否作为平面三节点三角形单元的位移函数？并简要说明其理由。（10分）5、图示水库坝体（楔形体），试写出其应力边界条件。（5分）6、应力函数yxaq2能否满足相容方程？求其应力分量和画出图示短柱边界上对应的面力（不计体力）。（15分）xoa/2a/2y7、图示平面八节点矩形单元，求形函数2N和6N。（15分）xy2a2b576823148、图示为矩形薄板，其板厚为t，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度分别为222121mNFmNF、。设薄板材料的弹性模量为E，泊松比0。（1）利用对称性，取41结构作为研究对象，并将其划分为2个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件添加适当的约束或荷载，并进行单元编号和节点编号）。（2）单元节点的局部编号分别为i、j、m，为使每个单元刚度矩阵eK相同，正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元的应变矩阵eB、单元刚度矩阵eK和单元等效节点力向量eQ。（3）组装总体刚度矩阵和总体等效节点力向量。（4）对位移约束进行处理，写出可供求解的总体平衡方程（不需求解）。（35分）xyoF12FF2F14m2m附参考公式：1、平面应力问题的物理方程为：xyxyxyyyxxEEE)1(2)(1)(1或xyxyxyyyxxEEE)1(2)(1)(1222、平面应力问题的弹性矩阵为：2100010112ED3、平面问题的相容方程为：yxyxxyxy22222或))(1()(2yYxXyx（平面应力）4、应力函数与应力分量的关系：yxyYxxXyxyyx22222,,5、设平面三角形三个角点分别为：i、j、m，其坐标分别为：),(iiyx、),(jjyx、),(mmyx，则其面积坐标与直角坐标的关系为：mjiiycxbaLiiiei,,,)(21循环定义）mjixxcyybyxyxamjimjimmjji,,(11,11,