《线性代数与线性规划》复习思考题

1《线性代数与线性规划》复习思考题一、填空题1．在5阶行列式ija中，项a13a24a32a45a51前的符号应取号；项a32a21a45a13a54前的符号应取号。2．行列式125101220141201x中元素x的代数余子式是.3．排列13…（2n－1）24…（2n）的逆序数为.5．K=时，0100143kkk7．已知向量α=（1，2，3），β=（31,21,1），设A=αTβ，则A=，α+β=.8．设A是3阶方阵，且A2=0，则A3=.9．设A为3阶矩阵，若已知mAmA则,.10．设4312,2345cB，且BAC=E（E为单位阵），则A－1=.11．向量α=（1，3，5，7），β=（a,b,5,7），若α=β，则a=,b=.12．零向量是线性的，非零向量α是线性的.13．α1=（1，1，1）T，α2=（a，0，b）T，α3=（1，3，2）T。若α1，α2，α3线性相关，则a，b满足.14．设齐次线性方程组Ax=0的系数阵A的秩为r，当r=时，则Ax=0只有零解；当Ax=0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为.15．设η1，η2为方程组Ax=b的两个解，则是其导出方程组的解。16．设α0是线性方程组Ax=b的一个固定解，设z是导出方程组的某个解，则线性方程组Ax=b的任意一个解β可表示为β=.17．若n元线性方程组Ax=b有解，R（A）=r，则当时，有惟一解；当时，有无穷多解。18．A是m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是.20．若非齐次线性方程组增广矩阵经初等行变换化为3410011010，那么该方程组的通解是.二、选择题1．5阶行列式的展开式共有[]项.（A）52；（B）5！（C）10；（D）152．一个n维向量α1，α2，…，αs（s＞1）线性相关的充要条件是[].（A）含有零向量；（B）有两个向量的对应分量成比例；2（C）有一个向量是其余向量的线性组合；（D）每一个向量是其余向量的线性组合.3．已知矩阵A，B，C满足AC=CB，其中C=（Cij）s×n，则A与B分别是[].（A）As×s，Bn×n；（B）As×n，Bn×s；（C）An×s，Bn×n；（D）As×s，Bs×n.4．设A，B为同阶方阵，则（AB）n为[].（A）AnBn（B）ABnAn-1（C）BnAn（D）ABAB…AB5．初等方阵[]（A）都可以经过初等变换化为单位阵；（B）所对应的行列式的值为1；（C）相乘仍为初等方阵；（D）相加仍为初等方阵.6．设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[]（A）惟一存在；（B）共有n－r个；（C）含有n－r个向量（D）含有无穷多个向量.7．设A，B，C为n阶方阵，且ABC=E，则必成立的等式为[].（A）ACB=E；（B）CBA=E；（C）BAC=E；（D）BCA=E.8．若线性方程组Ax=B的系数矩阵A是m×n的，且mn，则[].（A）Ax=B必有无穷多解；（B）Ax=B一定无解；（C）Ax=0必有非零解；（D）Ax=0只有零解.9．设A是3阶方阵，且A2=0，下列各式中，成立的是[].（A）A=0；（B）R（A）=2，（C）A3=0；（D）|A|≠012．A=nnnnnnaaaaaaaaa212222111211，B=nnnnnnAAAAAAAAA212222111211其中Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2,…,n），则[].（A）A是B的伴随矩阵（B）B是A的伴随矩阵（C）B是AT的伴随矩阵（C）B不是AT的伴随矩阵13．设A是mxn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出方程组，则下列结论中，正确的是[].（A）若Ax=0仅有零解；则Ax=b有惟一解；（B）若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解；（C）若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解；（D）若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解.14．设A，B均为n阶可逆矩阵，则[].（A）A+B可逆（B）kA可逆（k为常数）（C）AB可逆（D）(AB)-1=A-1B-115．下列各矩阵中，初等矩阵是[]（A）001100010（B）0020101103（A）100010201（D）201010100三、计算题1．计算行列式Dn=xaaaaxaaaaxaaaax2．决定i和j，使排列1234i6j97为奇排列.3．求方程组的解6523611443325343214321424321xxxxxxxxxxxxxx4．设A=543022001，求A*和A－15．设α1=（1，1，2）T，α2=（1，2，3）T，α3=（1，3，t）T①当t为何值时，α1，α2，α3线性无关？②当t为何值时，α1，α2，α3线性相关？并将α3用α1，α2线性表示.6．求线性方程组22334731243214321421xxxxxxxxxxx的通解.四、证明题：1．设方阵X满足EXXExx2,,022证明都可逆，并求X-1，（X+2E）－1（注：E为单位矩阵）.