《微积分A》第一章练习题

第1页《微积分A》第一章练习题2015-2016学年第一学期一、选择题1.下列各组函数中相等的是.……..……..…………………………………………………………………………………….（）A.2ln)(,ln2)(xxgxxfB.0)(,1)(xxgxfC.1)(,11)(2xxgxxxfD.2)(|,|)(xxgxxf2.下列函数中为奇函数的是.…….……..…………………………………………………………………………………….（）.A.)1ln()(2xxxfB.||)(xexfC.xxfcos)(D.1sin)1()(2xxxxf3.极限22221limnnnnn的值为………………………………………………………………………..…….（）A．0B．1C．21D．4.极限xxxxsinlim的值为..……..……..……………………………………………………………………………...…….（）A．0B．1C．2D．5.当0x时，下列各项中与23x为等价无穷小的是…………………………………………………….（）A．)1(3xexB．xcos1C．xxsintanD．)1ln(x6.设12)(xxf，则当0x时，有…………………………………………………………………………..…….（）.A．)(xf与x是等价无穷小B．)(xf与x同阶但非等价无穷小C．)(xf是比x高阶的无穷小D．)(xf是比x低阶的无穷小7.函数)(xf在点x0可导是)(xf在点x0连续的____________条件.………...………………....…..（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.设函数01,110,21,2)(2xxxxxxxf，则下述结论正确的是……………………………………….（）A．在0x,1x处间断B．在0x,1x处连续C．在0x处间断，在1x处连续D．在1x处间断，在0x处连续9.极限xxx10)1(lim的值为..……..……..…………………………………………………………………………………….（）A．1B．eC．e1D．e二、填空题10.函数3lnyxx的定义域为（用区间表示）.11.函数xxy11的定义域为（用区间表示）.12.已知xxxf1)(，则))((xff.13.函数xxy2353的反函数为.14.xxx1sinlim20.15.当________时，x与x2sin是0x时的同阶无穷小.16.设210)1(limekxxx，则k.17.设1sinlim0xkxx，则k.18.11232limxxxx.系别级学号姓名装订线第2页19.设0,0,1sin)(2xxaxxxxf在点0x处连续，则a.三、解答与证明题20.求下列数列极限（1）)1(1321211limnnn（2）)12(limnnnn（3）nnnnnnnn22221lim（4）nnnnx10...21lim21.求下列函数极限（1）15723lim2323xxxxx（2）134lim22xxx（3）503020)12()23()32(limxxxx（4）11lim31xxx（5）28lim32xxx（6）)1311(lim31xxx（7）)1(limxxx（8）xxxxln)1(lim1（9）xxxsinlnlim0（10）xxx3sin2sinlim0（11）30sintanlimxxxx（12）xxx10)51(lim22.若432lim23xaxxx，求a的值.23.若已知411lim21xbaxx，求a,b值.24.当a取何值时，函数)(xf在x=0处连续：（1）0,0,)(xxaxexfx.（2）0),cos(0,11)(xxaxxxxf.25.证明（1）方程01423xx在区间)1,0(内至少有一个根.（2）方程xex3在)1,0(内至少有一个根.