《成才之路》

第一章1.21.2.2第一课时基础巩固一、选择题1．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为()A．y＝1xB．y＝－1xC．y＝2xD．y＝－2x[答案]C[解析]设y＝kx，由1＝k2得，k＝2，因此，y关于x的函数关系式为y＝2x.2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A．y＝20－2xB．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)[答案]D[解析]由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故选D.3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7[答案]B[解析]∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，∴令x＋2＝t，则x＝t－2，g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1.4．(2015·安丘一中月考)某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：考试次数x12345成绩y(分)90102106105106则下列说法正确的是()A．成绩y不是考试次数x的函数B．成绩y是考试次数x的函数C．考试次数x是成绩y的函数D．成绩y不一定是考试次数x的函数[答案]B5．如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1[答案]D6．(2015·武安中学周测题)若f(x)满足关系式f(x)＋2f(1x)＝3x，则f(2)的值为()A．1B．－1C．－32D.32[答案]B[解析]f2＋2f12＝6①f12＋2f2＝32②①－②×2得－3f(2)＝3，∴f(2)＝－1，选B.二、填空题7．某班连续进行了4次数学测验，其中元芳同学的成绩如下表所示，则在这个函数中，定义域是________，值域是________.次序1234成绩145140136141[答案]{1,2,3,4}{145,140,136,141}8．已知fx－1x＝x2＋1x2，则函数值f(3)＝________.[答案]11[解析]∵fx－1x＝x2＋1x2＝x－1x2＋2，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.三、解答题9．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．[解析](1)由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．(2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的值与之对应．10．(2015·济宁高一检测)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．求函数f(x)的解析式．[解析]∵f(x)＝ax2＋bx，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，∴Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，∴a＝－12，∴f(x)＝－12x2＋x.能力提升一、选择题1．(2015·福建泉州一中期中)已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－2x－1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2＋2x＋1[答案]D[解析]令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1.2．(2015·河北衡水中学期末)已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝1－x2x2(x≠0)，则f(12)等于()A．1B．3C．15D．30[答案]C[解析]令g(x)＝1－2x＝12，∴x＝14，∴f(g(x))＝1－x2x2＝1－142142＝15，选C.3．(2015·山东青岛二中期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于()A．12B．6C．3D．2[答案]B[解析]令x＝1，y＝1，则f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，令x＝2，y＝1，则f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12，令x＝0，y＝0，则f(0)＝0，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)－2x2，∴f(－x)＝f(0)－f(x)＋2x2，∴f(－3)＝f(0)－f(3)＋2×32＝0－12＋18＝6，选B.4．(2015·安徽望江期末)观察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f[g(3)－f(－1)]＝()A．3B．4C．－3D．5[答案]B[解析]由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.二、填空题5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))g(f(x))的x的值是________．[答案]12[解析]∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.f(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表所示.x123f(g(x))131g(f(x))313∴f(g(x))g(f(x))的解为x＝2.6．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F(13)＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．[答案]F(x)＝3x＋5x[解析]设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝mx(m≠0)，则F(x)＝kx＋mx.由F(13)＝16，F(1)＝8，得13k＋3m＝16k＋m＝8，解得k＝3m＝5，所以F(x)＝3x＋5x.三、解答题7．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．[解析]设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)图象过(0,3)点，∴f(0)＝3，即c＝3.又f(2＋x)＝f(2－x)，∴a(2＋x)2＋b(2＋x)＋3＝a(2－x)2＋b(2－x)＋3，整理解得：(4a＋b)x＝0，∴4a＋b＝0即b＝－4a，∴f(x)＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的两个实数根的平方和为10，∴10＝x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－6a，∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3.8．(2015·山海关一中测试)若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤6，且x≠4}，值域为{y|－2≤y≤4，且y≠0}，试在下面图中画出此函数的图象．[解析]本题答案不唯一，函数图象可画为如图所示．