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§5.2正弦函数的图像第一章三角函数2学习要求1．了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．自学导引遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习自学导引作函数图象最原始的方法是什么？描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？答：列表、描点、连线自主探究2570,,,,,,,,63236643511,,,,23236x描点法画函数图像：第一步：让取等值来列表第二步：在坐标系中描出相应的点第三步：将点用平滑的曲线连起来预习测评2sin23.0,,,2223.0,,,424.0,2342.0,,,63233.20,,,,222yxABCDBx用五点法作函数的图像时，首先应该描出的五点的横坐标是（），，，，，，解析：选令要点阐释正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法要点阐释函数y＝sinxy＝cosx关键五点_____________，(π2，1)，______________，(3π2，－1)，____________(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)(0,0)(π，0)(2π，0)要点阐释(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标);(2)描点(定出五个关键点);(3)连线(用光滑的曲线顺次连结点).典例剖析题型一“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象画出下列函数的简图：(1)y＝1＋cosx，x∈[0,2π](2)y＝－sinx，x∈[0,2π]．【解】(1)画法：①列表：x0π2π3π22πcosx10－1011＋cosx21012②描点：③连线：用平滑曲线依次连接各点，即得所求图象．(2)画法：①列表：x0π2π3π22πsinx010－10－sinx0－1010②描点：作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取x＝0，π2，π，3π2，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．1．用“五点法”作出函数y＝sinx－1，x∈[0,2π]的简图．解：列表：x0π2π32π2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线，如图：题型二根据正弦函数的图象，求满足sinx≥12的x的范围．【解】在同一坐标系内画出y＝sinx和y＝12的图象，如图所示：由图看到在x∈[0,2π]内，满足sinx≥12的x为π6≤x≤5π6.再由诱导公式一知：终边相同的角的三角函数值相同，所以在x∈R时，满足sinx≥12的x的范围为{x|π6＋2kπ≤x≤5π6＋2kπ(k∈Z)}．用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法：①作出直线y＝a，作出y＝sinx(或y＝cosx)的图象；②确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值；③确定sinxa(或cosxa)的解集．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－12的交点有________个．解析：如图所示．答案：2误区解密：作出函数y＝1tanx·sinx的图象．【常见错误】(1)在化简过程中，易忽视该函数的定义域，造成化简前后不等价，从而所画图象不正确．(2)正、余弦函数五点坐标互混而出错．【解】tanx≠0，即x≠kπ(k∈Z)，此时有y＝1tanx·sinx＝cosx，即y＝cosx(x≠kπ2，k∈Z)．其图象如下图所示：纠错心得：【失误防范】(1)首先观察所给表达式是否需要化简，化简后是否与原函数等价．(2)牢记正、余弦函数五个关键点的坐标．(3)注意图象的平滑．课堂总结1、正弦函数、余弦函数图象的几种不同的画法以及其优缺点2、五点法作简图