《教师参考》北师大版(高中数学)必修417正切函数同课异构课件1

§7正切函数第一章三角函数1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法.2.理解正切函数的图象和性质，并能进行应用.学习要求函数y＝tanx的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域x≠π2＋kπ，k∈Z值域R周期_______π自学导引奇偶性奇函数单调性在开区间_____________________上都是增函数对称性对称中心_________________(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)(k2π，0)(k∈Z)自学导引用正弦线作正弦函数图象1.通过平移正弦线得到正弦函数在的图象.0,22.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.自主探究问题1、正切函数是否为周期函数？y=tanx∴是周期函数，是它的一个周期y=tanx我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ππ(-,)22利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x∵fx+π=tanx+π=tanxxf为什么？自主探究3），（33tanAT0XY问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？xytan22，x的终边角3自主探究作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，44288838320o一、分析正切函数是否为周期函数？那个诱导公式能够体现？因为()tan()fxxtan()xfxtanyx所以是周期函数，是它的一个周期.tanyx预习测评正切函数在整个定义域内是增函数吗？提示：不是．1.函数y＝3tanx－1的定义域是________．答案：xx≠π2＋kπ，k∈Z2．函数y＝tan(x＋π3)的周期为________．答案：π预习测评1．正切曲线的画法由于y＝tanx，x≠π2＋kπ，k∈Z是周期为π的函数，因此我们只需把y＝tanx，x∈(－π2，π2)上的图象作出，然后把y＝tanx向左(右)平移，每次平移π个单位即可．而y＝tanx，x∈(－π2，π2)上的图象，可用三点两线作图法作出，三点：(π4，1)，(0,0)，(－π4，－1)；两线：x＝－π2，x＝π2.要点阐释2．正切曲线的对称性及周期正切函数的图象只是中心对称图形，不是轴对称图形．对于y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期可以用T＝π|ω|求出．要点阐释若x∈[－π3，π4]，求函数y＝1cos2x＋2tanx＋1的最值及相应的x的值．典例剖析题型一：有关正切型函数的最值(1)首先把1cos2x中“1”用sin2x＋cos2x表示，从而将y转化为关于tanx的一元二次函数．(2)可令tanx＝t∈[－3，1]，从而将问题转化为求函数y＝t2＋2t＋2，t∈[－3，1]的最值．典例剖析题型一：有关正切型函数的最值【解】∵y＝1cos2x＋2tanx＋1＝sin2x＋cos2xcos2x＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，令tanx＝t，则y＝(t＋1)2＋1，又x∈[－π3，π4]，∴t∈[－3，1]．∴当t＝－1时，即x＝－π4时，ymin＝1；当t＝1时，即x＝π4时，ymax＝5.典例剖析题型一：有关正切型函数的最值4．求函数y＝tan2x＋tanx＋1(x∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z)的值域．解：设t＝tanx，则t∈R，∴y＝t2＋t＋1＝(t＋12)2＋34≥34.∴原函数的值域是[34，＋∞)．1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且关于点对称,正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.(,0)2k课堂小结202.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.课堂小结3.研究正切函数问题时,一般先考察的情形,再拓展到整个定义域.(,)22