《控制工程基础》课后作业解答

11-3解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u上：如合上开门开关，u1＝u上，△u＝0，大门不动作；如合上关门开关，u1＝u下，△u0，大门逐渐关闭，直至完全关闭，使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u下：如合上开门开关，u1＝u上，△u0，大门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u下，△u＝0，大门不动作。2)控制系统方框图1-4解：1)控制系统方框图－△h实际水位h电气开关电磁进水阀水箱浮球给定液位h’h干扰b)系统方框图_△u放大电动机鼓轮开关位置指令u1大门位置信号u2被控量(大门位置)大门－△h实际水位h杠杆机构机械进水阀水箱浮球给定液位h’h干扰a)系统方框图22)工作原理：a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构使进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。b)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。2-1解：b)确定输入输出变量x1,x2)(212dtdxdtdxBkx得到一阶微分方程：dtdxBkxdtdxB122（c）确定输入输出变量（u1，u2）22111RiRiu222RiudtiiCuu)(11221得到一阶微分方程：1121221222)1(uRRdtduCRuRRdtduCRd)确定输入输出变量x1,x2)()(2112122xxkdtdxdtdxBxk得到一阶微分方程：1112212)(xkdtdxBxkkdtdxB（e）确定输入输出变量（u1，u2）idtCiRiRu12113121Ruui消去i得到一阶微分方程：CudtduRCudtduRR1122221)(f)确定输入输出变量x1,x2)()(211322xxkxxk)(3223xxkdtdxB消去x3得到一阶微分方程：1112121221)1(xkdtdxkkBxkdtdxkkB得到一阶微分方程：1112212)(xkdtdxBxkkdtdxB2-2解：1）确定输入、输出变量f(t)、x22）对各元件列微分方程：222213311111122222232121311;)(;)()()()()()(xKfdtxxdBfdtdxBfxKfdttxdmfffdttxdmtftftftfKBBKBKBBBK3）拉氏变换：)()()()]()([)()]()([)()()(22222222131212131111sXsmssXBsXKsXsXsBsXsmsXsXsBssXBsXKsF4）消去中间变量：)()()()(23223232131123sXsBsmsBKsBsmsBKsBssXBsF45）拉氏反变换：dtdfBxKKdtdxBKBKBKBKdtxdKmmKBBBBBBdtxdmBmBmBmBdtxdmmss3221232123121222212122131323132122142421)()()(2-3解：（2）2112ssttee22（4）2)1(13111914191ssstttteee3191914（5）2)1(1)1(2)2(2ssstttteee222（6）sssss5.2124225.04225.0225.222sin2cos5.0tett2-5解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5M(s)=0,得到零点：－1，，，2)D(s)=0,得到极点：－2，－1，－2M(s)=0,得到零点：0，0，－13)D(s)=0,得到极点：0，231j，231jM(s)=0,得到零点：－2，，4)D(s)=0,得到极点：－1，－2，M(s)=0,得到零点：2-6解：确定2-85解：1）a）建立微分方程dttdxBtftftxtxktftxktftfbatftftftftxmBkkkikk)()()())()(()()()()()()()()()(202201121b)拉氏变换)()())()(()()()()()()()()()(20220112102sBsXsFsXsXksFsXksFsFbasFsFsFsFsXmskkkikkc)画单元框图（略）d)画系统框图2)a)建立微分方程：dttdxBtfdttxtxdBtftxtxktftftftftxmoBoiBikBBk)()())()(()())()(()()()()()(22110210－Xo(s)－－F（s）Fi（s）a/b1/ms2K1k21/Bs6b)拉氏变换：)()())()(()())()(()()()()()(02211212ssXBsFsXsXsBsFsXsXksFsFsFsFsXmsBoiBoikBBkoc)绘制单元方框图（略）4)绘制系统框图2-11解：a)1212321232141HGGHGGHGGGGG(要有具体变换过程)b)))((1)(214321214321HGGGGHGGGGGG(要有具体变换过程)2-14解：(1)321232132132101111)()(KKKsTsKKKTsKsKKTsKsKKsXsXii321243032132132103402)(111)(1)()()(KKKsTssKKsGKKKTsKsKKTsKsKKsGTsKKsNsXsn(2)由于扰动产生的输出为：+－－X0（s）B1sK1/ms2B2sXi（s）7)()()()()(321243032102sNKKKsTssKKsGKKKsNssXn要消除扰动对输出的影响，必须使0)(02sX得到：0)(430321sKKsGKKK得到：2140)(KKsKsG3-1解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为4T，输出达稳态值的98%，故：4T＝1min，得到：T＝15s法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。2)法一：输入信号)/(61min)/10()(00sCttCtxi，是速度信号；261)(ssXi)15/115151(61151161)()()(220ssssssGsXsXi)1515(61)(151toettx)(5.2))15(6161()(0151Cettimlett法二：利用误差信号E（s）3-3解：321]21[)(stsXi)6)(5(13)6)(5(13)()()(32ssssssssXsGsXio部分分式展开：65)(sCsBsAsXo系数比较得到：A+B+C=011A+6B+5C=030A=13得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667861667.256.2433.0)(ssssXo拉氏反变换：ttoeetx651667.26.2433.0)(3-4解：闭环传递函数为：)4)(1(4454)(1)()(2sssssGsGs（1）单位阶跃函数的拉氏变换：ssXi1)()4)(1(4)()()(ssssXssXio部分分式展开：41)(sCsBsAsXo系数比较得到：4A+3B=0A-3C=0A=1得到：A=1，B=-4/3,C=1/343/113/41)(ssssXo拉氏反变换：ttoeetx43/13/41)(（2）法一、利用微分关系，把结果（1微分）法二、单位脉冲函数的拉氏变换：1)(sXi)4)(1(4)()()(sssXssXio部分分式展开：41)(sBsAsXo系数比较得到：A+B=04A+B=4得到：A=4/3,B=-4/343/413/4)(sssXo拉氏反变换：ttoeetx43/43/4)(3-6解：闭环传递函数为：2222211)(1)()(nnnwsssssGsGs9得到：1nwrad/s;5.0相位移：33arctan1arctan2时间响应各参数：stnr4.25.0113/122stnp6.35.011122stns85.0102.0lnln%3.16%100225.015.01eeMp1.15.05.0121222N3-7解：1)求闭环传递函数KsKKsKsHsGsGsh)1()()(1)()(2二阶振动环节：KKKhnn122得到：KKKKhn212)求结构参数最大超调量2.021/eMp得到：456.0峰值时间112npt得到：53.3n3)求K，Kh10代入1)得到：178.046.12hKK4)利用结构参数求其它时域指标调整时间)02.0)((48.2ln＝取stns上升时间)(65.01/1arctan22stnr3-8解：闭环传递函数KssKsHsGsGs5.34)()(1)()(25.342;2nnK1)K＝200：22.1,4.14n此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。2)K＝1500，得到：44.0,73.38n最大超调量214.021/eMp峰值时间)(09.012stnp调整时间)05.0)((087.0ln＝取stns上升时间)(058.01/1arctan22stnr振动次数)(975.02132次N3)K＝13.5，得到：4.7,67.3n此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要n不变，系统调整时间ts不变；随着n增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而11随着的减小，振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。3-8解：闭环传递函数KssKsHsGsGs55.345)()(1)()(25.342;52nnK1)K＝200：55.0,6.31n最大超调量13.021/eMp峰值时间)(12.012stnp调整时间)05.0)((175.0ln＝取stns上升时间)(037.01/1arctan22stnr振动次数)(73.02132次N2)K＝150，得到