《数字信号处理》2014试卷及答案

中南大学考试试卷2013--2014学年下学期期末考试试题时间100分钟数字信号处理课程48学时3学分考试形式：闭卷专业年级：电子信息、通信2012级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题20分，每空2分）1.系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应满足:|)(|nnh。（p17）2.若()axt是频带宽度有限的，要想抽样后()()axnxnT能够不失真地还原出原始信号()axt，则抽样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。P243.如果序列)(nx是一长度为64点的有限长序列)630(n，序列)(nh是一长度为128点的有限长序列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为64+128-1＝191点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为256点。P12、p1114.设序列()xn傅立叶变换为()jwXe，则0()xnn（0n为任意实整数）的傅立叶变换是0)(jwnjweeX。P355.序列()(3)xnn的傅里叶变换是3jwe。P356.某DFT的表达式是10()()NknNnXkxnW，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是2/N。p767.用DFT对模拟信号进行谱分析，会有频谱混叠、截断效应、栅栏效应三种误差来源。P103二、单项选择题(10分，每题2分)1.序列()(1)nxnaun，则()Xz的收敛域为（A）。P48列2.5.4A.||||zaB.||||zaC.||||zaD.||||za2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？(D)p11A.5()()ynxnB.()()(2)ynxnxnC.()()2ynxnD.2()()ynxn3.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与(B)成正比。P110A.NB.N2C.N3D.Nlog2N4.ZT[2()]nun__B____。P46，例2.5.1A.11122zzB.11122zzC.1210.5zzD.1210.5zz5.关于窗函数设计法中错误的是（D）A．窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；P205B．窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；p205-206C．为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；P206D．窗函数法不能用于设计高通滤波器。三、简答题（共30分）1．解释DFT中频谱混叠和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？（10分）P103答：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混叠线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。2．基2FFT快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？（10分）P111-114答：原理：利用knNW的特性，将N点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT，最后再组合起来。复乘次数：NN2log2，复加次数：NN2log3．试述窗函数法设计FIR数字滤波器的基本步骤？（10分）P212答：（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N；（2）构造希望逼近的频率响应函数()jwdHe（3）计算()dhn（4）加窗得到设计结果：()()()dhnhnwn四、综合题（共40分）1.用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50FHz，信号最高频率为1KHz，试确定最小记录时间minpT，最大采样间隔maxT，最少采样点数minN。（9分）p98列3.4.2min1/1/500.02pTFsmax3max111/0.52210sTfmsfminmin3max0.02400.510pTsNT2．求下列序列的N点DFT：（12分）p75（1）)()(nRanxNn（2）)5(2)()(nnnx（3）1,3,2,1)(nx（1）kNjNNnnkNjnaeaeakX210211)((2)11005X()()[()2(5)]12(0,1,1)NNnknkNNnnkNkxnWnnWWkN（3）11000k2k3kX()()[1231]+23NNnknkNNnnNNNNkxn3.设FIR滤波器的系统函数为（10分）P235第3题，书p197-1991234()11.531.5Hzzzzz（1）求出该滤波器的单位脉冲响应()hn（2）判断该FIR系统是否具有线性相位。请说明原因。（1）其系统函数为：112340()()(11.531.5)NnnHzhnzzzzz所以脉冲响应为：()1,1.5,3,1.5,1hn（2）因为满足()(1),5hnhNnN，所以具有线性相位4.用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHzfs4（即采样周期为sT250）,其3dB截止频率为kHzfc1。三阶模拟巴特沃思滤波器为：（9分）P194第5题（3）32)()(2)(211)(cccassssH解：502.TfwccT)wtan(TcC22232)2()2(2)2(211)(TsTsTssHa31121111112111121121111)()(|)()(ZZZZZZsHzHZZTsa2321333121zzzz