《数字信号处理》复习习题

1《数字信号处理》复习思考题、习题（一）一、选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取；时间取。A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．一个理想采样系统，采样频率s=10，采样后经低通G(j)还原，50551)(jG；设输入信号：ttx6cos)(，则它的输出信号y(t)为：。A．tty6cos)(；B.tty4cos)(；C．ttty4cos6cos)(；D.无法确定。3．一个理想采样系统，采样频率s=8，采样后经低通G(j)还原，Gj()14404；现有两输入信号：xtt12()cos，xtt27()cos，则它们相应的输出信号y1(t)和y2(t)：。A．y1(t)和y2(t)都有失真；B.y1(t)有失真，y2(t)无失真；C．y1(t)和y2(t)都无失真；D.y1(t)无失真，y2(t)有失真。4．凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即：。A.系统的输出信号是输入信号的线性叠加B.若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。C.若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。D.系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。5．时不变系统的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间变化，亦即。A.无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B.无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C.若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。D.系统的运算关系T[·]与时间无关6．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，则该系统是：。A．因果、非线性系统B.因果、线性系统C．非因果、线性系统D.非因果、非线性系统7．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是：。A．因果、非线性系统B.因果、线性系统C．非因果、线性系统D.非因果、非线性系统8．一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：2Rzx，则x(n)为：。A．因果序列B.右边序列C．左边序列D.双边序列9．已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(n+n0)的Z变换为：。A．)(0zXnB.)(0zXznC.)(0nzXD.)(0zXzn10．离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：。A．实、偶序列B.虚、偶序列C．实、奇序列D.虚、奇序列11．序列的付氏变换是的周期函数，周期为。A.时间；TB.频率；πC.时间；2TD.角频率；2π12．若x（n）是一个因果序列，Rx-是一个正实数，则x（n）的Z变换X（z）的收敛域为。A.zRxB.zRxC.xRz0D.xRz013．DFT的物理意义是：一个的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换)(jeX在区间[0，2π]上的。A.收敛；等间隔采样B.N点有限长；N点等间隔采样C.N点有限长；取值C.无限长；N点等间隔采样14．以N为周期的周期序列的离散付氏级数是。A.连续的，非周期的B.连续的，以N为周期的C.离散的，非周期的D.离散的，以N为周期的15．一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数H（z）的收敛域为。A.1,rzrB.1r,0rzC.1,rzrD.1r,0rz16．两个有限长序列x1（n）和x2（n），长度分别为N1和N2，若x1（n）与x2（n）循环卷积后的结果序列为x（n），则x（n）的长度为：。A.N=N1+N2-1B.N=max[N1，N2]C.N=N1D.N=N217．用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即，分辨率越高。A.N越大B.N越小C.N=32D.N=6418．一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为：。A．101NXkWNnkkN[()]B.101NXkWNnkkN[()]3C．101NXkWNnkkN[()]D.101NXkWNnkkN[()]19．频域采样定理告诉我们：如果有限长序列x（n）的点数为M，频域采样点数为N，则只有当时，才可由频域采样序列X（k）无失真地恢复x（n）。A.N=MB.NMC.N≥MD.N≤M20．当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N和M，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度。A.L≥N+M-1B.LN+M-1C.L=ND.L=M21．一离散序列x(n)，其定义域为-5n，若其Z变换存在，则其Z变换X(z)的收敛域为：。A．RzxB.RzxC．0zD.RzRxx22．已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(-n)的Z变换为：。A．X(z-1)B.X*(z*)C.X*(z-1)D.X(-z)23．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有：。A．X(k)=-X(k)B.X(k)=X*(k)C．X(k)=X*(-k)D.X(k)=X(N-k)24．在基2DIT—FFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的DFT，最后达到2点DFT来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DIT—FFT运算，需要分解次，方能完成运算。A.32B.6C.16D.825．在基2DIT—FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为。A.8B.16C.1D.426．在时域抽取FFT运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。在16点FFT中，原来x(9)的位置扰乱后信号为：。A．x(7)B.x(9)C.x(1)D.x(15)二、概念填空题1．系统的因果性是指系统n时刻输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是：h（n）=0，n0。2．为对某模拟信号作谱分析，以10kHz的速率对其进行采样，采样点的间隔为T=41011000011sfTs，若计算1024个采样点的DFT来进行信号的谱分析，则该信号的观察时宽TP=1024.010110244NTTPs，信号频谱分辨率（谱样点之间的间隔）10102410000NfFsHz。43．系统的稳定性是指：若系统的输入有界，则系统的输出也是有界的。线性时不变系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，用公式表示为nnh)(。4．基2DIT—FFT或DIF—FFT算法在时域或频域通过将长序列的DFT不断地分解成若干个短序列的DFT，并利用旋转因子的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。三、判断说明题1．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。答：1、判断：不是简述：因为系统不满足叠加原理。例如：)1(7)]([22nxanaxT而)1(7)]([2naxnxaT，即：)]([)]([nxaTnaxT，不满足叠加原理。2．一个N点DFT，其中MN2，当采用基2DIT—FFT计算时，其复数乘法次数最多为NNMN2log22，试判断是否正确？并说明理由。答：判断：正确简述：采用DIT—FFT运算，共分解成NM2log级，每级有N/2个蝶形，每个蝶形需要一次复数乘法，所以共需要NNMN2log22复数运算。3．设有二个离散序列h（n）和x（n），序列长分别为M和N，且NM，试问直接采用循环卷积的方法计算h（n）*x（n）能否节省运算量？并说明理由。答：判断：不能简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使N≈M，这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。4．只要因果序列x(n)具有收敛的Z变换，则其“序列的付氏变换”就一定存在。判断该说法是否正确？并简述原因。答：判断：不正确简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的Z变换，因此，不仅要求序列Z变换存在，而且还要求序列在单位圆上（︱z︱＝1）的Z变换存在。5．只要因果序列x(n)的“序列的富氏变换”存在，则该序列的DFT就一定存在。判断该说法是否正确？并简述理由。答：判断：不正确简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而DFT定义的序列是5有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其DFT存在。6．序列x(n)的DFT就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明理由。答：判断：不正确简述：有限长序列的DFT是该序列在频域（单位圆上）的N点取样，而不是全部频谱。7．一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：Rzx，判断x(n)是否为因果序列？并简述理由。答：判断：是简述：由收敛域知该序列Z变换收敛域在半径为Rx-的圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含∞点，所以该序列是因果序列。8．.一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=x(n)+8，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。答：判断：不是简述：因为系统不满足叠加原理。例如：8)()]([naxnaxT而8)(]8)([)]([anaxnxanxaT，即：)]([)]([nxaTnaxT，不满足叠加原理。9．离散序列x(n)为实、偶序列，试判断其频域序列X(k)的虚实性和奇偶性。答：判断：X（k）仍为实、偶序列简述：由DFT的共轭对称性可以证明该结论。四、计算应用题1．求序列x(n)=na(0|a|1)的Z变换和收敛域。解：01)(nnnnnnzazazX在上式中：azazazzannn111；azazzannn1110所以：1121)1)(1(1111)(azaazazaazazazzX2．设有一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述：y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)1)求这个系统的系统函数H(z)，并指出H(z)的收敛域；2)求出这个系统的单位脉冲响应h(n)；3)判断这个系统是否为稳定系统。解：1）对差分方程两边求Z变换，得：（1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z）6)618.0)(618.1()251)(251(11)()()(2211zzzzzzzzzzzzzXzYzH收敛域为：618.1z2）由Z反变换，对H（z）方程两边同除z，有：618.0618.1)(zBzAzzH，容易求出A=0.4472；B=-0.4472从而可得：)618.0618.1(4472.0)(zzzzzH，由Z反变换得：)]()618.0()()618.1[(4472.0)(nununhnn3）由线性时不变系统稳定性的充要条件nnh)(知，系统为不稳定系统。3．设一个N点序列x(n)的DFT为X(k)，试证明x*((-n))NRN(n)的DFT为X*(k)。证：)(])([)()(101010kXWmxWmxWnxNmmkNNmmkNNnnkN4．一欲作频谱分析的模拟信号以10kHz的速率被取样，且计算了1024个取样的DFT，试完成：(1)说明该DFT的物理意义；(2)求出该DFT两频率样点之间的频率间隔。解：（1）DFT是一个有限长离散信号的信号谱的频域等间隔取样。（2）zsHNfF101024100005．求序列x(n)=-anu(-n-1)(|a|1)的Z变换和收敛域。解：1101111111)(1)(