《数字信号处理》试题学习应付考试

一.填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs=2fmax。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔采样。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=。5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8。10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。三、计算题一、设序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点循环卷积。（3）试求8点循环卷积。二．数字序列x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列：(1)x(n-2);(2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))6]n54321043210.5n12340.5543210x[((-n-1))6]三．已知一稳定的LTI系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111zzzzH试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。解：0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|0.5,0.5|z|2,|z|2因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5|z|211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(zzzzzzH)1(232)()5.0(34)(nununhnn4四．设x(n)是一个10点的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3)90)(kkX,（4）905/2)(kkjkXe解：（1）（2）（3）五．x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)；(2)计算x(n)和h(n)的6点循环卷积y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)计算x(n)和h(n)的8点循环卷积y2(n)=x(n)⑧h(n)；比较以上结果，有何结论？解：（1）524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-432y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)14][]0[1900nNnxXW12][][]5[119180510奇偶奇数偶数nnnnnnxnxXnnW20]0[*10][][101]0[9090xkXkXxkk5524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-4322-134-313-432y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8(5+3-1),所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定_____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)(1)求系统的系统函数H(z)=Y(z)/X(z);(2)系统稳定吗?(3)画出系统直接型II的信号流图;(4)画出系统幅频特性。解：(1)方程两边同求Z变换：Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)＋X(z)2216.0125.01)()()(zzzXzYzH(2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。(3)x(n)y(n)0.25zxnynz-1z-10.166(4)ImRe00.4-0.4-j0.5j0.50)(jeH2.70.3422八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下：(1)阻带的衰减大于35dB,(2)过渡带宽度小于/6.请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，十．已知FIRDF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)-20.53-0.5e1(n)e2(n)e3(n)e4(n)直接型z-1-3e5(n)e6(n)2z-1窗函数主瓣宽度过渡带宽旁瓣峰值衰减(dB)阻带最小衰减(dB)矩形N/4N/8.1-13-21汉宁N/8N/2.6-31-44汉明N/8N/6.6-41-53布莱克曼N/12N/11-57-744868NN7z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)-20.53e1(n)e2(n)e3(n)线性相位型z-1z-1-1-1-1十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：.(1)序列y[n]的有效长度为多长？(2)如果我们直接利用卷积公式计算y[n]，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法？(3)现用FFT来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。解：(1)序列y[n]的有效长度为：N+M-1；(2)直接利用卷积公式计算y[n]，需要MN次复数乘法(3)需要LL2log3次复数乘法。十二．用倒序输入顺序输出的基2DIT-FFT算法分析一长度为N点的复序列x[n]的DFT，回答下列问题：(1)说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？(2)如果N=8,那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr)。(3)如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2[n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2[n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。解(1)N应为2的幂，即N＝2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。补零补零L点-DFTL点-DFTL点-IDFT8(2)3级，4个，蝶距为2，WN0，WN2(3)y[n]=y1[n]+jy2[n]十三．考虑下面4个8点序列，其中0≤n≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。(1)x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解：DFT[xe（n）]=Re[X（k）]DFT[x0（n）]=jIm[X（k）]x4[n]的DFT是实数,因为它们具有周期性共轭对称性；x3[n]的DFT是虚数,因为它具有周期]}))[((]))[(({21][][]}))[((]))[(({21][][][][*2*110NNopNNepNnknNkYkYkYkYkYkYkYkYWnykY)()()(*nNXnNxnxeee)()()(*nNXnNxnxooo9性共轭反对称性十四.已知系统函数2113.025.0125.02)(zzzzH，求其差分方程。解：2113.025.0125.02)(zzzzH2113.025.0125.02)()(zzzzXzY)25.02)(()3.025.01)((121zzXzzzY)1(25.0)(2)2(3.0)1(25.0)(nxnxnynyny十五.已知)1)(()81431)((121zzXzzzY，画系统结构图。解：)1)(()81431)((121zzXzzzY1111121125.0155.016)25.01)(5.01(1125.075.011)()()(zzzzzzzzzXzYzH直接型I：直接型II：级联型：并联型：x[n]y[n]0.75-0.125Z-1Z-1Z-1x[n]y[n]0.75zx[n]y[n]0.75z-1z-1-0.125x[n]y[n]Z-10.250.5x[n]y[n]0.250.5x[n]y[n]0.250.5Z-1x[n]y[n]Z-10.250.56-5[ny[n]0.250.5y[n]0.250.5Z-1