《数学分析》第三版全册课后答案

华中师范大学2008–2009学年第二学期期末考试试卷（A卷）课程名称数学分析3（试点班）课程编号83410004任课教师张正杰陈世荣题型填空题计算题I计算题II证明题总分分值10154035100得分得分评阅人一、填空题（共5题，10分）1、设0，则2220xxdxeex=_____________.2、第一型曲面积分2222()d,:,0SIxyzSSxyzaz的值为.3、由曲面,1,0zxyxyzz围成的立体体积为.4、一阶微分方程22(34)d2d0xxyxxy的通解（可以用隐函数表达）为.5、设二阶可微函数(,)fxy满足22222,,,fffyxyxxxyy则(,)fxy的表达形式为.得分评阅人二、计算题I.（共2小题，15分）1、（本题8分）设2222221sin,0,(,)0,0xyxyxyfxyxy.试讨论：（1）(,),(,)xyfxyfxy在(0,0)点的存在性和连续性；院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------（2）(,)fxy在(0,0)点的可微性.2、（本题7分）设函数()fx在0,上有界且连续，(0)0,f讨论函数220()()dyfxFyxxy的连续性.得分评阅人三、计算题II（共4小题，共40分）1、(10分)设20,0.AACB求平面曲线2221AxBxyCy所围成的图形的面积.2、（10分）计算二重积分：0,10,11dd4Axyxy.3、（10分）计算曲面积分：222ddddddSIxyzyzxzxy，S为锥面：222(0)xyzzh的外侧.4、（10分）（两题选作一题）用适当方法完成下列计算：（1）计算拉普拉斯积分：20cos2d1xIxx；（2）计算菲涅尔积分：20sindIxx.第2页(共3页)得分评阅人四、证明题（共3小题，35分）1、（本题10分）设定义在(0,)上的函数f满足下列三个条件：（1）0,()0,(1)1;xfxf（2）(1)(),0;fxxfxx（3）lnf是(0,)上的凸函数.证明：（1）!()lim(1)()xnnnfxxxxn；（2）验证欧拉积分()x也满足题述的三个条件，并由此证明()().fxx2、（本题10分）设(,)uxy在2R上连续，对任意0r，证明：等式2222()()1(,)(,)ddxyruxyur成立的充要条件是等式22220()()11(,)(,)d(cos,sin)d22xyruxyusuxryrr对任意0r成立.3、（本题15分）设{(,):01;01}Rxyxy{(,):01;01}Rxyxy.考虑积分1RdxdyIxy，1RdxdyIxy，定义0limII.（1）证明211nIn；（2）利用变量替换：1()21()2uxyvyx计算积分I的值，并由此推出22116nn-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第3页(共3页)