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1/3数学广角——优化编写意图例1结合沏茶的实际问题，让学生体会优化思想的作用。(1)提出探究问题。以家里来客人要沏茶为背景，提出“怎样才能尽快让客人喝上茶”的问题。(2)呈现信息。在情境图下教材给出了沏茶所要做的各种工序，以及实施每种工序所需要的时间。(3)提示研究的方法和思路。教材呈现了学生们讨论怎样安排的场景，提示了解决这一问题的思考方法：沏茶的顺序是什么？怎样安排节省时间？哪些事情可同时做？教材提示用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。此外，不完整的流程图为学生预留了思考和创造的空间。教学建议设计以学生为主体的开放课堂。(1)探究的开放。鉴于学生对沏茶一事并不陌生，在学生观察、理解情境图的基础上先让学生独立设计沏茶方案，此时教师不要给任何的提示或暗示，为后续的交流、研讨积累感性材料。另外，教材中虽然以流程图的形式来呈现沏茶的顺序和设计方案，但在探究之初，可让学生以自己的方式表达。学生个性化的表达方式不存在对与错，只有哪一种方式更具有简洁、清晰、明了的特点。(2)交流的开放。独立设计之后让学生尽情交流，阐述观点，明确哪些事情要先做，哪些事情2/3可以同时做。在交流中引导学生对比、评价哪种表达方式更为简洁、明了，让学生自主地从众多策略中探寻出最优策略，同时关注、体现数学的简洁美。编写意图(1)例2讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。(2)教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点；烙饼的图示则凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法。(3)“做一做”第1题与例1配合，让学生通过解决小红吃药的实际问题进一步体会优化思想在现实生活中的作用。第2题与例2配合，问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。教学建议(1)给学生提供探索的空间。教学时，教师首先要引导学生理解问题情境和需要解决的问题，然后让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间。学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家比较各种方案的优劣。(2)在“悟”中明确规律。本节课需要抓住几个关键问题：怎样省时？如何省时？其中规律怎样？需特别关注的是：教学的核心是让学生体悟“最省时”的思想本质——锅里每次都烙2张饼。在此基础上，让学生进一步探索：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？可通过小组讨论交流来发现如下规律：如果要烙的饼的张3/3数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。编写意图(1)例3通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。(2)教材呈现了两个表格。第一个表格的作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策略。第二个表格的作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略，体会对策论的重要性。教学建议(1)引领学生从数学角度去分析生活或历史事件。教学中，不仅要善于从故事中发现、整理数学信息，而且要以问题为引领，引发学生的思考：如第一次的比赛中，田忌是怎样和齐王对阵的？为什么输了？在第二次比赛中为什么能战胜齐王？为什么要用自己最弱的马对齐王最强的马？让学生感悟到田忌以弱胜强策略的产生过程。(2)引导学生运用数学方法寻找、分析“最优策略”。教学中，教师可以“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？”为引领，让学生通过有序排列、列举填表、相互对照，从而找到获胜的策略，经历运用数学方法分析事件、寻求最优策略的过程，积累相应的基本活动经验。(3)指导学生分析实施“最优策略”的基本条件。教学时应让学生知道：在应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略。二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。