《新编基础物理学》第14章习题解答和分析

第14章波动光学1第14章波动光学14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量5mmx的距离，则对此双缝的间距d有何要求？分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。解：在屏幕上取坐标轴Ox，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第k级明纹中心的距坐标原点距离：dDkx可知dDdDkdDkxxxkk)1(1代入已知数据，得545nmxdD对于所用仪器只能测量5mmx的距离时0.27mmDdx14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(91nm=10m)分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k取整数时对应的可见光的波长。解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm依公式kdDx∴4000nmdxkD故k＝10λ1＝400nmk＝9λ2＝444.4nmk＝8λ3＝500nmk＝7λ4＝571.4nmk＝6λ5＝666.7nm这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．14-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212rrPSPS，求P点的强度I与干涉加强时最大强度Imax的比值．分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P点合振幅。杨氏双缝干涉最大合振幅为2A。解：设S1、S2分别在P点引起振动的振幅为A，干涉加强时，合振幅为2A，所以2max4AI,因为3112rr所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后题图14-3第14章波动光学23π23π2π212rrP点合振动振幅的平方为：22223π2cos2AAAA因为2IA所以22max1==44IAIA14-4.在双缝干涉实验中，波长550nm的单色平行光,垂直入射到缝间距4210md的双缝上，屏到双缝的距离2mD．求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为66.610me、折射率为1.58n的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为x=D/d，中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为20x.（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于O点的光程差0，其余条纹相对O点对称分布．插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。对于O点，光程差0，故O点不再是中央明纹，整个条纹发生平移．干涉条纹空间分布的变化取决于光程差的变化．对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．插入介质前的光程差1＝r1－r2＝k1λ（对应k1级明纹），插入介质后的光程差2＝(ne＋r1－e)－r2=(n－1）e＋r1－r2＝k2λ（对应k2级明纹）．光程差的变化量为2－1＝（n－1）e＝（k2－k1）λ＝kλ式中k即为移过P点的条纹个数．求解这类问题，光程差的变化量是解题的关键．解：(1)x、＝20x=20D/d＝0.11(m)(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝k所以(n－1)e=kk＝e)1n(=6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处14-5.在题图14-5所示劳埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm的狭缝光源0S发出波长为680nm的红光．求平面反射镜在右边缘M到观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知30cmMN，光源至平面镜一端N的距离为20cm．分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源0S和虚光源0S是相干光源（如解图14-5所示）．但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏题图14-5第14章波动光学3上的明暗位置互换．解：2mm,50cmdD由明纹条件kDxdd22sin代入1k，得218.510mm2Dxd14-6.如题图14-6所示，在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为1l和2l，并且321ll，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离；(2)相邻明条纹间的距离．分析考虑在双缝前，两束光就已经有光程差了，所以两束光的总光程差为光源到双缝及双缝到屏幕的光程差之和。零级明纹总光程差为零。解：(1)如解图14-6所示，设P为屏幕上的一点，距O点为x，则S1和S2到P点的光程差为21xrrdD从光源S0发出的两束光的光程差为21()3xxdlldDD零级明纹30xdD所以零级明纹到屏幕中央O点的距离3Dxd(2)明条纹条件k(k＝0，1，2，....)(3)kDxkd(k＝0，1，2，....)在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距1kkDxxd14-7在折射率31.52n的照相机镜头表面涂有一层折射率21.38n的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？分析照相机镜头镀膜后，放在空气中，空气的折射率取11n，因为123nnn，光在膜上下表面反射都有半波损失，所以膜上下表面两反射光之间没有由半波损失引起的附加相位差，设膜的最小厚度为e,两反射光的光程差为22ne．本题所述的增透膜，就是希望波长λ＝550nm的光在透射中得到加强，因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，具体求解时应注意在e0的前提下，k取最小的允许值．解图14-6l2OPr1r2Ds1s2dl1s0x题图14-620cm30cmS0＇S01mm解图14-5第14章波动光学4解：两反射光的光程差2n2e，由干涉相消条件212k，得22212nek2214ekn取k＝0，则min=99.6nme14-8.如题图14-8所示在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质表面，然后观察反射光的干涉，发现对1600nm的光波干涉相消，对2700nm的光波干涉相长．且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情况．求所镀介质膜的厚度．分析：上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差．光程差为ne2．解：当光垂直入射时，0i对λ1（干涉相消）112212ken①对λ2（干涉相长）22ken②由①②解得32121k将k、λ2、n代入②式得427.7810mm2ken14-9.白光垂直照射在空气中厚度为0.40μm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50．试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？分析：当光垂直入射到玻璃片时，由于玻璃的折射率大于空气的折射率．因此，反射光在玻璃表面上存在半波损失．所以，反射光干涉时光程差22ne，透射光干涉时光程差ne2．解：玻璃片上下表面的反射光加强时，应满足3,2,1,22kken即124kne在可见光范围内，只能取3k（其它值均在可见光范围外），代入上式，得480nm玻璃片上下表面的透射光加强时，应满足3,2,1,0,2kken或，反射光应满足干涉减弱条件（与透射光互补）即题图14-8第14章波动光学53,2,1,0,2)12(22kken得kne2在可见光范围内，k只能取2或32k时12600nm2ne3k时22400nm3ne14-10.波长为λ的单色光垂直照射到折射率为2n的劈形膜上，如题图14-10所示，图中123nnn，观察反射光形成的干涉条纹．(1)从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度5e是多少？(2)相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？分析：因为123nnn，劈形膜上下表面都有半波损失，所以两反射光之间没有附加相位差，光程差为22ne．解：(1)第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为5e252(21)2nekk=45229(241)44enn(2)明纹的条件是22knek相邻两明纹所对应的膜厚度之差122kkeen14-11.如题图14-11所示，1G是用来检验加工件质量的标准件．2G是待测的加工件。它们的端面都经过磨平抛光处理．将1G和2G放置在平台上，用一光学平板玻璃T盖住．设垂直入射的波长589.3nm，1G与2G相隔5cmd，T与1G以及T与2G间的干涉条纹的间隔都是0.5mm.求1G与2G的高度差h．分析：出现干涉条纹，说明两物体不等高；干涉条纹间隔相等，说明两物体的端面平行，此干涉为劈尖干涉．解：设劈尖角为，相邻两干涉条纹间隔为l，空气劈尖相邻两明（暗）干涉条纹的间距为2sinl两物体端面的高度差为sintanddh得题图14-10题图14-11第14章波动光学652.9510m2dhl14-12.用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为1l，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为2l，求未知单色光的波长λ2．分析：用牛顿环暗环半径公式kRrk计算.解：根据题意可得11114RRRl22224RRRl212212//ll得211222/ll*14-13.如题图14-13所示，曲率半径为1R和2R的两个平凸透镜对靠在一起，中间形成一个空气薄层．用波长为的单色平行光垂直照射此空气层，测得反射光中第k级的暗环直径为D．（1）说明此暗环的空气层厚度e应满足：)11(81212RRDe（2）已知124.1m,589nm,20,2.48cm.RkD求2R.分析：本题是等厚干涉问题，关键是要确定各处空气膜的厚度e．对于上面是平凸透镜，下面是平板玻璃的一般牛顿环装置，在某处空气厚度为1212Rre；现用平凸透镜代替平板玻璃，该处空气膜的厚度要增加2222Rre。解：(1)用r表示此暗环半径，某处空气膜的厚度为212221221118122RRDRrRreee（2）暗环条件2)12(22ke得=102ke代入数据，有0351.01.2411048.21058980181429122RDeR得228.5mR14-14.用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长。当2M移动距离0.3220mmd时，测得某单色的干涉条纹移过1204N条，求该单色光的波长．分析：迈克耳孙干涉仪的一条臂上的反射镜2M移动2，则在该臂上的光程将改变一个波长，由此将引起一条条纹的移动。题图14-13第14章波动光学7解：由2Nd得2534.9nmdN14-15.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长．分析：由单缝衍射暗纹条件及暗纹到中心的距离可求出波长。解：设第三级暗纹在3方向上，则有3sin3a此暗纹到中心的距离为33tgxf因为3很小，可认为33tgsin，所以33fxa两侧第三级暗纹的距离是362fxa所以3=(2)500nm6axf14-16.在单缝夫琅