《新编基础物理学》第十六章早期量子论习题解答和分析

习题十六16－1某物体辐射频率为Hz.141006的黄光，这种辐射的能量子的能量是多大？分析本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系.解:根据普朗克能量子公式有:J106.63hv-341914100.4100.616－2热核爆炸中火球的瞬时温度高达K710，试估算辐射最强的波长和这种波长的能量子hv的值。分析本题考察的是维恩位移定律及普朗克能量子公式的应用。解:将火球的辐射视为黑体辐射,根据维恩位移定律,可得火球辐射峰值的波长为:)(1089.2101089.21073mTbm上述波长的能量子的能量为:eV104.29J106.63hchv3-34161081087.61089.210316－3假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度TS=6000K，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R0=6.96×105km，太阳到地球的距离r=1.496×108km）。分析本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。解：由40TM太阳的辐射总功率为)(1047.4)1096.6(460001067.54426284820420WRTRMPSSS地球接受到的功率为)(1000.2)10496.121037.6(1047.4)2(417211626222WdRPRdPPESESE把地球看作黑体，则24244EEEEERTRMP)(290)1037.6(41067.51000.2442681742KRPTEEE16－4一波长nm2001＝的紫外光源和一波长nm7002＝的红外光源，两者的功率都是400W。问：（1）哪个光源单位时间内产生的光子多？（2）单位时间内产生的光子数等于多少？分析本题考察光的粒子性及光源的功率与单位时间发射的光子数间的关系.解:（1）光子的能量chhE设光源单位时间内产生的光子数为n，则光源的功率hcwnnhcnEw,可见w相同时，越大，n越大，而12，所以红外光源产生的光子数多。（2）紫外光源）（个＝＝s/1002.41031063.61020040020834911hcwn红外光源）（个＝＝s/1008.141031063.61070040020834922hcwn16－5在天体物理中，一条重要辐射线的波长为21cm，问这条辐射线相应的光子能量等于多少？分析本题考察光子能量的计算。解：光子能量)(109.5)(105.910211031063.66252834eVJchhE＝＝即辐射线相应的光子能量为eV6109.516－6一光子的能量等于电子静能，计算其频率、波长和动量。在电磁波谱中，它属于哪种射线？分析本题考察光的粒子性的物理量的计算。解:电子静能)(1020.81091011.9141631200JcmE则光子)(1024.11063.61020.82034140HzhE)(1042.21024.110312208mc)/(1073.21042.21063.6221234smkghp它属于射线。16－7钾的光电效应红限波长是550nm,求(1)钾电子的逸出功;(2)当用波长nm300的紫外光照射时,钾的截止电压U.分析本题考察的是爱因斯坦光电效应方程.根据红限波长,可以求出与该波长相应的光子能量,这个能量就是该金属的逸出功.然后根据光电效应方程就可以求出对应某一特定波长的光子的遏止电压.解：由爱因斯坦光电效应方程Amhv2maxv21(1)当光电子的初动能为零时,有:eVJhchvA26.2)(10616.3105501031063.619983400(2)eVJAhcmeU88.1)(10014.321192maxv所以遏止电压U=1.88V16－8波长为200nm的紫外光照射到铝表面,铝的逸出功为4.2eV。试求：(1)出射的最快光电子的能量；(2)截止电压；(3)铝的截止波长；(4)如果入射光强度为2.02mW,单位时间内打到单位上的平均光子数。分析本题考察的是爱因斯坦光电效应方程。解:(1)入射光子的能量为：)(20.6)(1093.9102001031063.6199834eVJchhE＝＝由光电效应方程可得出射的最快光电子的能量为：eVAhcm00.220.420.6212maxv(2)截止电压为：VeeVemU00.200.22102maxv(3)铝的截止波长可由下式求得：nmAhvAhcAhcvc2.29520020.420.600(4)光强I与光子流平均密度N的关系为I=Nhv,所以有：)(1002.21093.90.2121819smhvIN16-9当照射到某金属表面的入射光的波长从1减小到2（1和2均小于该金属的红限波长）.求（1）光电子的截止电压改变量.（2）当nm2951＝，nm2652＝时截止电压的改变量。分析本题考察光电效应方程的应用.解(1)截止电压AhmeUm2021v对1,有eAehcU101对2,有eAehcU202两式相减得21211201020)()11(ehcehcUUU(2)当nm2951＝，nm2652＝时,(V)476.01026510295106.110)265295(1031063.6)(9919983421210ehcU16-10试求:(1)红光(cm107-5);(2)X射线(cm102.5-9);(3)γ射线(cm101.24-10)的光子的能量、动量和质量。分析本题考察的是光子的能量、动量和质量与光子的波长之间的关系。解：根据光子能量公式hv＝、光子动量公式hp和质量公式chcM2进行计算可得：λ/mε/JP/(kg·m/s)M/kg红光7107191084.2281047.9361016.3X射线11105.2151096.7231065.2321084.8γ射线121024.1131060.1221035.5301078.116-11用波长为λ的单色光照射某一金属表面时,释放的光电子最大初动能为30eV,用波长为2λ的单色光照射同一金属表面时,释放的光电子最大初动能为10eV.求能引起这种金属表面释放电子的入射光的最大波长为多少?分析本题考察的是爱因斯坦光电效应方程.根据不同波长的入射光产生的光电子的动能的大小,可以求出该金属的逸出功的大小,从而求出相应的入射光的波长.解:设A为该金属的逸出功,则有:AhcEAhcEAhckk0212因此可以得到:4,100AhceVA即能引起该金属表面释放电子的最大波长为4.16-12波长0.100nm0的X射线在碳块上受到康普顿散射,求在900方向上所散射的X射线波长以及反冲电子的动能。分析本题考察康普顿散射公式。根据散射角的大小可以求出散射波长,然后根据散射前后的总的能量守恒可以求出反冲电子的动能。解:由康普顿散射公式))(cos1(024.0)cos1(000Acmh由此可知散射波长为:)(024.100.1)01(024.0A00由能量守恒可知,电子的动能应等于散射前后光子的能量之差,即:)(291)(1066.4)11(1700eVJhchvhvE16-13在康普顿散射中,入射光子的波长为0.003nm,反冲电子的速度为0.6c,c为真空中的光速.求散射光子的波长及散射角.分析本题散射前后能量守恒,由反冲电子和入射光子的能量差就可以求出散射光子的波长,然后根据康普顿散射公式求出散射角.解:反冲电子的能量为:202022020225.06.01cmcmcccmcmmc根据能量守恒,该能量同时也等于入射光子能量的减少,所以有:20025.0cmhchc由此可以解出散射光子的波长为:02020043.025.0Acmhh根据康普顿散射公式可得:2sin2200cmh所以可求出散射角为:'0246216-14设康普顿散射实验的反射光波长为0.0711nm,求:(1)这些光子的能量多大?(2)在θ=1800处,散射光子的波长和能量多大?（3）在θ=1800处,电子的反冲能量多大?分析本题考察康普顿散射公式.解:(1))(108.21011.71031063.615118340Jch＝＝(2)34123180226.63104.8610m9.1110310hmcm11010596.7相应的散射光子的能量为:)(1062.210596.71031063.61511834Jch＝＝(3)JEe160108.116-15一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为6keV，求入射光子的波长和能量（用J或eV表示）。分析本题考察康普顿散射的规律。解光子反向弹回时（＝），电子将获得最大的能量)(0048.0)cos1(1031011.91063.6)cos1(831340nmcmh＝电子获得的能量)()11(0000hchchhEk整理后得0020kEhc解得入射光波长nm00786.02220＝＝kEhc入射光子能量keV158J1053.2140＝hcE16-16氢与其同位素氘(质量数为2)混在同一放电管中,摄下两种原子的光谱线,试问其巴耳末线系的第一条(H)光谱线之间的波长差有多大?已知氢的里德堡常量17Hm100967758.1R,氘的里德堡常量17Hm100970742.1R.分析本题考察的是氢光谱的波数公式.解:由氢光谱的波数公式和巴尔末线系的第一条光谱线的条件,可得:RR3653121122将上式两边同时取微分,可得:222536536365365RdRdRRdRd因而有:)(1079.1536102mRRRHHDDH16-17计算氢原子的电离电势和第一激发电势.分析本题考察的是氢原子的能级公式.解:由氢原子能级光子公式eVnEn26.13因此电离能:)(6.13)6.13(01eVEEE所以电离电势:VeEU6.13/从基态到第一激发态所需要能量为:)(2.101/6.132/6.132212eVEEE所以第一激发电势为10.2V.16-18试求(1)氢原子光谱巴尔末线系辐射的、能量最小的光子的波长；（2）巴尔末线系的线系极限波长.分析本题考察的是氢光谱的波数公式.解:(1)巴尔末线系为氢原子的高激发态向n=2的能级跃迁产生的谱线系,因此能量最小的谱线对应于由n=3的能级向n=2的能级的跃迁。因此该能量为：)(8912/6.133/6.132223eV.EEE相应的波长为：)(66.01060.189.11031063.619834mEhc＝（2）该线系的极限波长为n＝∞能级向n＝2能级的跃迁产生，因此类似于上面的计算有：)(37.01060.126131031063.6192834m.Ehc＝16-1