《概率统计》(A)

第1页/共2页山东科技大学《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）班级姓名学号一、填空题（每题5分，共20分）1、设两事件A，B相互独立，且5.0)(AP，2.0)(ABP，则______)(BAP。2、设随机变量X和Y分别服从)3,1(2N和)4,0(2N，且不相关，则___________)23(YXD。3、若随机变量X服从区间)5,1(上的均匀分布，则关于y的一元二次方程02XXyy无实根的概率为。________4、设),,,(4321XXXX为来自正态总体)2,0(N的一组样本，则随机变量242322213XXXXY服从的抽样分布为__________________。二、计算题1、（12分）有三个盒子，甲盒装有2个红球，4个黑球；乙盒装有4个红球，2个黑球；丙盒装有3个红球，3个黑球，设到三个盒子取球的机会相等，今从其中任取一球，问：(1)取到红球的概率是多少？(2)若已知取出的球是红球，求它取自甲盒的概率。2、（10分）设随机变量X的密度函数其他,020,sin)(xbxaxf，且84)(XE，试求：(1)参数,ab的值，(2)求随机变量X的分布函数)(xF。3、（10分）设随机变量X服从区间(0,2)上的均匀分布，试求随机变量2XY的概率密度函题号一二三四五总得分评卷人审核人得分第2页/共2页数。4、（12分）设二维随机变量),(YX的联合分布律如下：YX012112124181241若随机变量,XY相互独立，（1）求,的值；（2）求)(),(YXDXYE。三、（14分）二维随机变量),(YX的密度函数为：其他,00,),(yxcxeyxfy，试求：(1)常数c；(2)关于X和关于Y的边缘密度函数，并说明X和Y是否独立。四、（12分）设总体),(~2NX，其中2,为未知参数,),,,(21nXXX是来自总体的一个样本,分别求2,的矩估计量和最大似然估计量。五、（10分）根据以往经验，某企业排放工业废水中某有害物质含量约为0.3%，现取5份水样,测定该有害物质的含量为(单位：%)：0.3300.3420.3100.2950.315已知该有害物质含量服从正态分布，问能否认为该有害物质含量有了显著变化?0.05015.25,571.25,132.24143.11)4(,776.24,58.2,96.1:05.0025.005.02025.0025.005.0025.0ttttZZ附表.