《概率论与数理统计》模拟题

中国地质大学（北京）继续教育学院2016年09课程考试第1页(共7页)《概率论与数理统计》模拟题一．单项选择题1.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于2点的概率为().A.1/3B.2/3C.1/6D.3/62.设,AB为两随机事件，且AB，则下列式子正确的是().A.()()PABPBB．()PABPAPBＣ.|()PBAPBＤ.()()()PBAPBPAPBPAB3.一批产品中有10%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为()A.0.20B.0.30C.0.38D.0.544.设随机变量X的分布律为,,2,1,2}{PNkNakx则常数a等于()A.1B.2C.3D.45.设随机变量X与Y相互独立，它们的概率分布依次为X-11Y-11p1/21/2P1/21/2则下列各式正确的是()A.1{}4PXYB.{}0PXYC.1{}2PXYD.{}1PXY6.A、B为两个事件，则)(BAP=()A．)()(BPAPB．)()(ABPAPC．)()(BPAPD．)(ABP7.设A与B相互独立，3.0)(AP，4.0)(BP，则)(BAP　()A．0.2B．0.4C．0.7D．0.88.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为7的概率为（）A．363B．364C．365D．3669.某一随机变量的分布函数为()4xxabeFxe，则F(0)的值为（）A.0.2B.0.5C.0.25D.都不对中国地质大学（北京）继续教育学院2016年09课程考试第2页(共7页)10.设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(xF，则)31(F()A．e31B．3eC．11eD．1311e二．填空题1.A、B为两事件，6.0)(BAP，3.0)(AP，6.0)(BP，则)(ABP。2.设()0.4PA,()0.6PB,(|)0.5PBA，则,AB至少发生一个的概率为。3.设离散型随机变量X的分布函数为,2,1,21,32,1,0)(xxxxF则2XP。4.设二维随机变量),(YX的概率密度为,,0,10,10,1),(其他yxyxf则21,21YXP。5.设X服从二项分布)6.0,4(B，则)12(XD。6.连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为。7.设3.0)(AP，P(B|A)=0.6，则)(BAP。8.随机变量X的密度函数其它0]1,0[)(3xcxxf则常数c=。9.设二维随机变量),(YX的联合密度为：f(x，y)=其它010,20)(yxyxA，则A=。10.设随机变量X的密度函数为2,01,0,xxfx其他，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件21X出现的次数，则2=PY。三、计算题1.袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率.中国地质大学（北京）继续教育学院2016年09课程考试第3页(共7页)2.设离散型随机变量X的分布律为X-123P求3}XP{23},XP{2},25X32P{},21P{X.3.设随机变量X的概率密度为:其他,00,sin)(xxaxf，求:(1)常数a;(2)}40{XP;(3)X的分布函数)(xF.4.设二维随机变量YX,的联合密度函数为其它，0142122yxyxyxf分别求出求X与Y的边缘密度函数；判断随机变量X与Y是否相互独立？5.设随机变量]3,1[~UX，随机变量0110011XXXY，求(1)Y的分布律;(2))(YD.6.一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为0.5，不知道答案乱猜而猜对的概率为41，求该考生答对这道题的概率.7.袋中有9个球（4白，5黑），现从中任取两个，求：（1）两球均为白球的概率；（2）两球中，一个是白球，一个是黑球的概率；（3）至少有一球是黑球的概率。8.设)2.0,10(~BX，)10,1(~NY，(1)已知YX,相互独立，求)432(2XXYXE；(2)已知3.0XY，求)(YXD。9.设随机变量X的概率密度为.1,0,1,1)(2xxxxfX，（1）求X的分布)(xFX；（2）求中国地质大学（北京）继续教育学院2016年09课程考试第4页(共7页)321XP；（3）令Y=2X，求Y的密度)(yfY。10．设随机变量YX,的联合概率密度为其他,020,10,31,2yxxyxyxf试求：（1）X和Y的边缘概率密度；（2）X和Y是否相互独立？请说明理由。参考答案：一．单项选择题12345678910BADBCBCDAC二．填空题1.0.32.0.73.1/34.0.255.16/36.63/647.0.288.1/49.1/310.9/64三．计算题1.解：设第一次取出白球A，第二次取出白球B．则由全概率公式，得114104117103114ABPAPABPAPBP．2.解:41}21P{X21}25X32P{4341213}XP{2213}XP{23.解:(1)由概率密度的性质1)(dxxf,中国地质大学（北京）继续教育学院2016年09课程考试第5页(共7页)2110coscos|cossin00aaaaaxaxdxa得(2)4221|cos21sin21}40{4040xxdxXP(3)X的概率分布为:xxxxxF,10,)cos1(210,0)(4.解：当11x时，4212-18214212xxydyxdyyxfxfxX，所以，随机变量X的边缘密度函数为其它011182142xxxxfX；当10y时，250322727421yyxydxxdxyxfxfyyyY，所以，随机变量Y的边缘密度函数为其它0102725yyyfY；yfxfyxfYX,，所以X与Y不独立．5.解：(1)Y的分布律为:41}0{}1{XPYP41}01{}0{XPYP21}1{}1{XPYP;,(2)41211410411)(YE,43410431)(2YE中国地质大学（北京）继续教育学院2016年09课程考试第6页(共7页)所以1611)()()(22YEYEYD.6.解：设A表示知道答案，B表示猜对，C表示答对这道题，则BAAC所求概率)|()()()(ABPAPAPCP625.07.解：从9个球中任取两球，取法总数为29Cn。（1）设A表示“两球均为白球：，则24CnA，612924CCAP；（2）设B表示“两球中，一白一黑”，则1514CCnB，则95292514CCCBP；（3）设C表示“至少有一球是黑球”，显然，AC，则651APCP.8.解：由题意知10,1,6.1,2DYEYDXEX，（1）6.546.1)(22EXDXEX所以22432)432(EXEXEYEXXXYXE6.54123224.20（2）2.1106.13.0),(DXDYYXCOVXY4.2106.1),(2)(YXCOVDYDXYXD9.29.解：（1）因211111()()00xxXdtxFxftdttxx所以111()00XxFxxx（2）13(3)(1/2)2/32PXFF（3）Y的分布函数(){2}{/2}YFyPXyPXy=/2()yXfxdx中国地质大学（北京）继续教育学院2016年09课程考试第7页(共7页)所以2221()()(/2)202YYXxyfyFyfyx.10.解：（1）xxdyxyxdyyxfxfX32231,2202其他,010,3222xxxxfXydxxyxdxyxfyfY26131,102，其他,020,261yyyfY（2）因为),()(yxfyfxfYX，所以X和Y不相互独立。