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无锡市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．不存在2．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1659745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（）A．166×104B．1.66×106C．1.66×104D．1.659×1063．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①③D．②④4．给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五角星，其中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（）A．BE⊥AC，CD⊥ABB．∠AEB=∠ADCC．∠ABE=∠ACDD．BE=CD6．正比例函数y=x的图象可由一次函数y=x﹣3的图象（）A．向上平移3个单位而得到B．向下平移3个单位而得到C．向左平移3个单位而得到D．向右平移3个单位而得到7．平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点为B，AB交x轴于点C，D为OB的中点，则CD长为（）A．5B．4C．3D．2.58．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限9．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣，3）和动点P（a，a），则PA的最小值为（）A．2B．4C．2D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．正数a的算术平方根记作．12．若与（y+4）2互为相反数，则x+y的平方根为．13．已知某个点在第四象限，且它的横坐标与纵坐标的和为2，请写出一个符合这样条件的点的坐标．14．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．15．分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，则△ABC直角三角形．（填“是”或“不是”）16．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与B重合，则AE长为．17．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=mx的图象相交于点P（﹣3，2），则关于x的不等式mx﹣b≥kx的解集为．18．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx﹣6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：+（﹣2）0+（）﹣2；（2）已知8x2﹣2=0，求x的值．20．（8分）如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM，分别交AC、AB于点D、E．请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由．21．（8分）如图，已知OC平分∠AOB．请按要求画图并解答：（1）在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE=OF；（2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形．22．（8分）已知一次函数y=kx﹣5的图象经过点A（2，﹣1）．（1）求k的值；（2）画出这个函数的图象；（3）若将此函数的图象向上平移m个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1，请直接写出m的值．23．（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．24．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B．（注：网格线交点称为格点）（1）请直接写出AB的长：；（2）请在图中确定格点C，使得△ABC的面积为12．如果符合题意的格点C不止一个，请分别用C1、C2、C3…表示；（3）请用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18的长方形ABMN．（不要求写画法，但要保留画图痕迹）25．（10分）在一次全程为20km的越野赛中，甲、乙两名选手所跑的路程y（km）与时间x（h）之间函数关系的图象如图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD所示，两图象的交点为M．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请求出图中a的值；（2）在乙到达终点之前，问：当x为何值时，甲、乙两人相距2km？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE=90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．不存在【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．2．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1659745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（）A．166×104B．1.66×106C．1.66×104D．1.659×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．再精确到万位即可求解．【解答】解：1659745这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）1.66×106．故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．注意本题精确到万位，3．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①③D．②④【分析】①根据有理数的定义即可判定；②根据无理数的分类即可判定；③④根据无理数的概念即可判断．【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如=2，故原来的说法是错误的．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数、无理数的定义及实数的分类．无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．4．给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五角星，其中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：线段、一定是轴对称图形，等边三角形、一定是轴对称图形，角、一定是轴对称图形，平行四边形、不一定是轴对称图形，正五角星、一定是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（）A．BE⊥AC，CD⊥ABB．∠AEB=∠ADCC．∠ABE=∠ACDD．BE=CD【分析】三角形中∠ABC=∠ACB，则AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等；故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6．正比例函数y=x的图象可由一次函数y=x﹣3的图象（）A．向上平移3个单位而得到B．向下平移3个单位而得到C．向左平移3个单位而得到D．向右平移3个单位而得到【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y=x的图象可由一次函数y=x﹣3的图象向上平移3个单位长度得到．故选：A．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．7．平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点为B，AB交x轴于点C，D为OB的中点，则CD长为（）A．5B．4C．3D．2.5【分析】根据题意画出图形，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：△OCB是直角三角形，BO==5，∵D为OB的中点，∴DC=×5=2.5．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．8．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【解答】解：A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．9．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】由于扩