P《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练.

第1页共8页[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是()A．0B．1C．2D．3解析：反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A.答案：A2．(2013年惠州模拟)下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：由几何体分析知②④中正视图和侧视图相同．答案：D第2页共8页3．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析：由斜二测画法知B正确．答案：B4．(2013年温州五校联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()解析：因为在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行，所以选B.答案：B5．(2013年合肥模拟)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为62.第3页共8页其中正确的是()A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤解析：四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E，F分别为AA1，CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E，F分别为AA1，CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为62.答案：B二、填空题6．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)解析：由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．答案：②③7．(2013年合肥检测)已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为________cm2.第4页共8页解析：构造一个边长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1，在此正方体中作出一个正四面体AB1CD1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为22cm，高为2cm的等腰三角形，从而可得正视图的面积为22cm2.答案：228．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．解析：∵OE＝22－1＝1，∴O′E′＝12，E′F′＝24.∴直观图A′B′C′D′的面积为S′＝12×(1＋3)×24＝22.答案：229．(2013年广州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是________．(写出所有正确结论的编号)．第5页共8页①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：由三视图知，几何体是正四棱柱．所以从该几何体上任意选择4个顶点，它们所构成的几何图形只可能是：①③④⑤.答案：①③④⑤三、解答题10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解析：图①几何体的三视图为：第6页共8页图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．11．(2013年太原模拟)一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．解析：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为xcm，则OC＝22x，∴22x30＝40－x40.解得x＝120(3－22)，∴正方体的棱长为120(3－22)cm.12．(能力提升)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解析：(1)三棱锥的直观图如图所示．第7页共8页(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，∴侧视图中VA＝42－23×32×232＝12＝23，∴S△VBC＝12×23×23＝6.[因材施教·学生备选练习]1．(2013年湖南六市联考)一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为()A.32B.12C．1D．2解析：由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长为1，高为3.侧视图为等腰三角形，底边边长为3，高为3，所以侧视图的面积为12×3×3＝32.答案：A2．(2010年高考辽宁卷)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．第8页共8页解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1­ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB＝2知最长棱AC1的长为23.答案：23高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库