有理数知识点、重点、难点、易错点

第1页初中数学第一章有理数一、知识框架图知识点详列：1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。正数和负数是表示两种具有相反意义的量。2、有理数分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。第2页初中数学4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6、有理数比较大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的四则运算（1）有理数的加法加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）(2)有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。正-正=正+负；正-负=正+正；负-正=负+负；负-负=负+正。（4）有理数的乘法乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数同0相乘，都得0.③乘积是1的两个数互为倒数。④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。运算律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=ab+ac(5)有理数的除法第3页初中数学除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)ababb。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。会用计算器进行相关计算。8、有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。na，读作a的n次方，或者a的n次幂。其中a称为底数，n为指数。法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。9、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。10、科学记数法把一些绝对值较大或者较小的数表示为10na的形式（110,an为整数），n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。11、近似数有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。二、重点1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；2、能正确分辨及使用正数、负数和0；3、掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念；4、数轴概念的理解及应用；5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；6、有理数大小的比较；7、有理数的四则运算及混合运算；8、会用计算器进行有理数的运算；9、科学记数法；10、近似数概念的理解，有效数字的判断。三、考点、易错点、难点第4页初中数学考点1：用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题难点：时差转化考点2：有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较难点：有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。考点3：利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小易错点：数轴画法错误，三要素不齐全；难点：抽象数大小比较考点4：求相反数、互为相反数的两数和为0考点5：求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质考点6：通过运算律进行有理数的简便运算易错点：运算结果的符号的确定，运算顺序记错；诸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的运算中-4未加括号，写成“（-3)+-4”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。考点7：科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数字的判断易错点：“科学记数法”中,110,an为整数；精确度由a的末位数字还原后所在的数位决定；有效数字只与a有关，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，但精确度与单位有关。考点8：探索有理数的规律，考查数学思想方法难点：发现规律。预测题1、存入银行200元记作+200元，-500元表示。第5页初中数学2、图纸上一个零件的直径是+0.03-0.0230（单位：mm）,这样标注表示零件的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是。3、墨尔本与北京的时差是+3h，（“+”同一时刻比北京时间早），从墨尔本飞到广州要10h，若从墨尔本9:00起飞，到广州时是北京时间。4、某粮库10日存粮食3000吨，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正），日期11121314151617进出（吨）+80-22-27+62-25+50-55（1）根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食最多？（2）一周后（17日）该粮库共有粮食多少吨？（3）哪一天粮库里的粮食最多？5.（6分）今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：盐的袋数23311每袋超出标准的克数+1-0.50+1.5-2问：这10袋盐一共有多重？6、把下列各数填在相应的大括号里：＋12，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－124，3.4365，－413，－2.543。正整数集合{…}，负整数集合{…}，分数集合{…}，自然数集合{…}，负数集合{…}，正数集合{…}。7、已知：|a|=3，|b|=2，且ab，求a+b的值。如果|x-3|+∣y+1∣=0,那么xy=______________。已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。8、比较大小：－3.14－π．—6_____4.5－212－3137.9_______09、点A在数轴上表示2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的数是______10、已知：2+23=22×23；3+38=32×38；4+2444,1515255552424；……；若10+ba=102×ba符合前面式子的规律，则a+b=________。11、计算题（每小题3分，共24分）第6页初中数学⑴（+3.41）－（－0.59）⑵75137413⑶（-6）÷（-31）2⑷－3－4＋19－11＋2⑸2(3)2⑹212115.2212⑺666(5)(3)(7)(3)12(3)777(8)24)]3(2[61112、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按上图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．13、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。14、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0×精确到位。15、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.16、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）（A）4101678千瓦（B）61078.16千瓦（C）710678.1千瓦（D）8101678.0千瓦