河南省实验中学2019年中考第三次模拟数学试卷及答案

B．C．2x3y202x3y52河南省实验中学2019年中考第三次模拟数学试卷(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(3分×10=30分)1.-6的绝对值是()A．6B．16C．-6D．0.62.2019年4月22日河南电视台新闻报道“自去年4月1日以来，郑州市共接待游客接近360万人次”.360万这个数字用科学计数法表示为()A．3.6×104B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053.下列各式计算正确的是()A．(a-b)2=a2-b2B．2a-1=12a(a≠0)C．(-a2)3÷a4=-aD．2a2·3a3=6a54.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后所得几何体()A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表:月用水量(吨)4569户数3421则这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是()A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨6.下列方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+1=0B.4x2+x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x-2=07.2019年3月12日“植树节”.这天，郑州市某班级有20名同学，共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，设男生有x人，女生有y人，下列方程组正确的是()A．xy523x2y20B．xy52C．xy20D．xy203x2y528.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车二辆左转，一辆右转的概率是()A.47B.49C.29D.1y9M9.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，以O为原点，以OB和OA所在的直线建立平面A直角坐标系，分别以点A、B为圆心，大于1AB长为半径画弧相交于点M、N，连接MN，2OEBx与AB、OB分别交于点D、E，连接AE.若AO=3，BO=5时，则点E的坐标为()A．(1.6，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(2.5，0)第9题图10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A．D．2x60二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算:14-(5-π)0=.212.如图，将三角尺ABC和三角尺DEF(其中∠A=∠E=90°，∠C=60°，∠F=45°)摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于.DCAEFB13.不等式组2x0第14题图的整数解的和是.14.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于E点，若AD=5，CD=52，则DE、DF和和FF围成的阴影面积是为.15.在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P是直线BC上一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE.若P、E、D三点在一直线上时，则BP=.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)先化简，再求值:(x2x1-x+1)÷4x24x11x，其中x满足x2+x-2=0.17.(9分)2018年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利73周年.9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚末完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②):⑴在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；⑵请把图①中的条形统计图补充完整；⑶图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为；⑷如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？18.(9分)如图，AB是⊙O直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长C交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点E，连CE.⑴求证:△DAC≌△ECP.⑵填空：①当∠DAP=时，四边形DEPC为正方形；②在点P运动过程中，若⊙O半径为10，tan∠DCE=1，则AD=.219.(9分)郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°.求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米).(参考数据:sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30).20.(9分)如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数y=k(x0)的图象与边BC交于点F.x(1)若△OAE的面积分别为S1，且S1=1，求k的值；⑵若OA=2，OC=4，反比例函数y=k(x0)的图象与边AB、边BC交于点E和F，x当△BF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值.21.(10分)某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070⑴若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏?⑵若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?CAAyPCAOBx22.(10分)如图1，在三角形△ABC中，BA=BC；三角形△ADC和三角形△ABC关于AC对称.⑴将图1中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC，D，分别延长BC和DC，交于点E，则四边形ACEC，的形状是；⑵将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC，D，连接DB和C，C，得到四边形BCC，D，请判断四边形BCC，D的形状，并说明理由；⑶如图3中，BC=55，AC=10，将△ACD沿着射线DB方向平移a，得到△A，C，，D，，连接BD，，CC，，，使四边形BCC，，D，恰好为正方形，请直接写出a的值.BBBDCACDC'EC'D图1图2图323.(11分)如图抛物线y=ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A(-6，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点(不与点C重合).⑴求抛物线的解析式；⑵当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；⑶如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得∠EAB=2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由.图1图2yDCAOBx一、选择题河南省实验中学2019年中考第三次模拟数学试卷答案参考12345678910ACDDCCDCAA二、填空题11.012.105°13.514.25(122)15.72或72三、解答题16.解：原式=x21xx1x11x·2x12=2x22x12x12，∵x2+x-2=0∴x=-2或x=1，当x=1时，原分式无意义，故舍去；13当x=-2时，原式=；2517.解：⑴30÷15%=200，故答案为：200；⑵200×30%=60，条形统计图补充如下：⑶20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；⑷B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．18.解(1)∵C为AP的中点且CD过圆心O，∴AC=CPDC⊥AP，∵P为圆上一点且DE为圆的切线，∴∠APB=90°，∠CDE=90°∴四边形CPED为矩形，∴CD=PE在Rt△DAC与Rt△ECP中ACCP∵ACDCPE，∴Rt△DAC≌Rt△ECP；CDPE(2)45°；(3)419.解：(1)DH=1.6×3=1.2(4米)；(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．∴△EDH∽△HCFEB=EH=4-k,HF=BF=2-k，EH=4-k/2-k=224FH24在Rt△AMB中，∠A=66.5°．∴AB=AM/COS66,5°≈1.2/0.4=3(米)∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．20.解(1)∵在矩形ABCD中，∠OAE=90°，设E点坐标为E(a，b)，∵S△OAE=2OA•AE=2ab=1，∴ab=211∵点E在反比例函数y=上，k=ab=2.xk(2)点E、F在反比例函数y=k上，已知OA=2，OC=4，xE(k，2)、F(4，k)，如图：在Rt△EDH和在Rt△HCF中：24∠DEH+∠EHD=90°，∠EHD+∠FHC=90°，∴∠EHD=∠FHC65AFE55∴ED=HD=2,∴HC=1,DH=kHC=4-k-k=1,k=3.HCFC22221.解(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，根据题意得，30x+50(100-x)=3500，解得x=75，所以，100-75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=(45-30)x+(70-50)(100-x)，=15x+2000-20x，=-5x+2000，即y=-5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100-x≤3x，∴x≥25，∵k=-5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为-5×25+2000=1875(元)答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．22.解：⑴菱形；⑵四边形BCC，D的形状.证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，B由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=1α=2∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′．又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形．∵AE∥BC，∠CEA=90°，∵∠BCC′=90°=180°-∠CEA=90°，∴四边形BCC′D是矩形；⑶如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=C1AC=2DC'图31×10=5，2在Rt△BCF中，BF=10，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴CEAC，即CE10，解得：EC=4，∵AC=AC′，AE⊥CC′，BFBC1055∴CC′=2CE=2×45=85，当四边形BCC″D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C-13=85-5综上所述：a的值为：35或135．=3；②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+5=13.23.解：⑴y=-1x2-2x+6;2⑵P1(-2