有理数培优题(有答案解析)

..有理数培优题基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（）。2、若∣a∣=－a,则a（）0.3、任何有理数的绝对值都是（）。4、如果a+b=0,那么a、b一定是（）。5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。6、已知||3,||2,||ababab，则ab（）7、|2||3|xx的最小值是（）。8、在数轴上，点A、B分别表示2141，，则线段AB的中点所表示的数是（）。9、若,ab互为相反数，,mn互为倒数，P的绝对值为3，则20102abmnpp（）。10、若abc≠0，则||||||abcabc的值是（）.11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是（）。二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应的点的距离是7，求x、y、z这三个数两两之积的和。3、若2|45||13|4xxx的值恒为常数，求x满足的条件及此时常数的值。..4、若,,abc为整数，且20102010||||1abca，试求||||||caabbc的值。5、计算：－21＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72176、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）A．babB．babC．0baD．0ba拓广训练：1、如图ba,为数轴上的两点表示的有理数，在abbaabba,,2,中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A．1B．2C．3D．43、把满足52a中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则._________3a2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点BOab..与原点O的距离之和等于。（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0ba且0ba，那么有理数baba,,,的大小关系是。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、若0,0nm且nm，比较mnnmnmnm,,,,的大小，并用“”号连接。例4：已知5a比较a与4的大小拓广训练：1、已知3a，试讨论a与3的大小2、已知两数ba,，如果a比b大，试判断a与b的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数cba,,在数轴上的位置如图所示，式子cbbaba化简结果为（）A．cba32B．cb3C．cbD．bc拓广训练：1、有理数cba,,在数轴上的位置如图所示，则化简ccabba11的结果为。2、已知bbaba2，在数轴上给出关于ba,的四种情况如图所示，则成立的是。①②③④3、已知有理数cba,,在数轴上的对应的位置如下图：则bacac1化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）Oab1c0ab0ab0ab0abOab-11cOab-1c..A．1bB．12baC．cba221D．bc21三、培优训练1、已知是有理数，且012122yx，那以yx的值是（）A．21B．23C．21或23D．1或232、（07乐山）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）Ａ．7Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．23、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数dcba,,,且102ad，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4、数dcba,,,所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么ca与db的大小关系是（）A．dbcaB．dbcaC．dbcaD．不确定的5、不相等的有理数cba,,在数轴上对应点分别为A，B，C，若cacbba，那么点B（）A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能6、设11xxy，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A．y没有最小值B．只一个x使y取最小值C．有限个x（不止一个）使y取最小值D．有无穷多个x使y取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示31和51，则线段AB的中点所表示的数是。8、若0,0ba，则使babxax成立的x的取值范围是。9、x是有理数，则22195221100xx的最小值是。10、已知dcba,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且,64366dcba求cbabda22323的值。11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：Oabdc10A2B5CDCBABC0DA..点A、B在数轴上分别表示实数ba,，A、B两点这间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，babOBAB；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边baababOAOBAB；②如图3，点A、B都在原点的左边baababOAOBAB；③如图4，点A、B在原点的两边bababaOBOAAB。综上，数轴上A、B两点之间的距离baAB。（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果2AB，那么x为；③当代数式21xx取最小值时，相应的x的取值范围是；④求1997321xxxx的最小值。聚焦绝对值一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：0000aaaaaaBAOaboB(A)OobBAOobaBAOoba..2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a表示数a的点到原点的距离；ba表示数a、数b的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质①0a②222aaa③baab④0bbaba⑤baba⑥baba二、知识点反馈1、去绝对值符号法则例1：已知3,5ba且abba那么ba。拓广训练：1、已知,3,2,1cba且cba，那么2cba。（北京市“迎春杯”竞赛题）2、若5,8ba，且0ba，那么ba的值是（）A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-132、恰当地运用绝对值的几何意义例2：11xx的最小值是（）A．2B．0C．1D．-1解法1、分类讨论当1x时，221111xxxxx；当11x时，21111xxxx；当1x时221111xxxxx。比较可知，11xx的最小值是2，故选A。解法2、由绝对值的几何意义知1x表示数x所对应的点与数1所对应的点之间的距离；1x表示数x所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；11xx的最小值是指x点到1与-1两点距离和的最小值。如图易知当11x时，11xx的值最小，最小值是2故选A。拓广训练：x-1x1x..1、已知23xx的最小值是a，23xx的最大值为b，求ba的值。三、培优训练1、如图，有理数ba,在数轴上的位置如图所示：则在4,2,,,2,babaababba中，负数共有（）（湖北省荆州市竞赛题）A．3个B．1个C．4个D．2个2、若m是有理数，则mm一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数3、如果022xx，那么x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x4、ba,是有理数，如果baba，那么对于结论（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）（第15届江苏省竞赛题）A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）（2）都正确D．（1）（2）都不正确5、已知aa，则化简21aa所得的结果为（）A．1B．1C．32aD．a236、已知40a，那么aa32的最大值等于（）A．1B．5C．8D．97、已知cba,,都不等于零，且abcabcccbbaax，根据cba,,的不同取值，x有（）A．唯一确定的值B．3种不同的值C．4种不同的值D．8种不同的值8、满足baba成立的条件是（）（湖北省黄冈市竞赛题）A．0abB．1abC．0abD．1ab9、若52x，则代数式xxxxxx2255的值为。10、若0ab，则ababbbaa的值等于。-10a-2b1..11、已知cba,,是非零有理数，且0,0abccba，求abcabcccbbaa的值。12、已知dcba,,,是有理数，16,9dcba，且25dcba，求cdab的值。13、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道0000xxxxxx，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21xx时，可令01x和02x，分别求得2,1xx（称2,1分别为1x与2x的零点值）。在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当1x时，原式=1221xxx;（2）当21x时，原式=321xx；（3）当2x时，原式=1221xxx。综上讨论，原式=221112312xxxxx通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出2x和4x的零点值；（2）化简代数式42xx..14、（1）当x取何值时，3x有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，25x有最大值？这个最大值是多少？（3）求54xx的最小值。（4）求987xxx的最小值。15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的1nn台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：①②如图①，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P设在1A和2A之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于1A到2A的距离.如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P设在中间一台机床2A处最合适，因为如果P放在2A处，甲和丙分别到P的距离之和恰好为1A到3A的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是1A到3A的距离，可是乙还得走从2A到D近段距离，这是多出来的，因此P放在2A处是最佳选择。不难知道，如果直