RLC电路斩态过程实验指导书

天津城市建设学院大学物理实验中心大学物理实验A（10101003/10101004）实验教学指导书下载地址：项目编号：12011345RLC串联电路暂态过程研究【实验目的】1．观察RC串联电路的暂态波形。2．观察RL串联电路的暂态波形。3．研究RLC串联电路的电路参数与其暂态过程的关系。4．观察二阶电路过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的响应波形。利用响应波形，计算二阶电路暂态过程的有关参数。5．掌握观察动态电路状态轨迹的方法【实验仪器】名称数量型号1．函数信号发生器1台2．示波器1台3．电阻5只10Ω×1、200Ω×1、1kΩ×1、2kΩ×1、10kΩ×14.电容2只0.01μF×1，1μF×15.电感1只10mH×16.桥形跨接线和连接导线若干7.实验用9孔方板一块mmmm300297【实验原理】暂态过程：存在电感或电容的电路在接通或断开电源的短暂时间内，电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态，这个过程称为暂态过程。暂态过程一般很短，但出现在这过程中的某些现象却非常重要。例如，某些暂态过程中出现比稳态时大数倍及数十倍的电压或电流。因此暂态过程一方面有可能严重威胁电气设备和人身安全，另一方面在电子电路中也可以巧妙的应用。例如日光灯中的镇流器。因此，在物理学和工程技术中暂态过程的研究是很重要的。1.RC串联电路的暂态过程如图一所示的RC串联电路，当开关接通“1”充电时，电容两端电压逐渐增大到电源电压E时达到稳定。充电结束后，把开关接通“2”放电，电容两端电压逐渐减小到0时达到稳定。电路方程为：图一RC串联电路EuuCR充电过程0CRuu放电过程天津城市建设学院大学物理实验中心大学物理实验A（10101003/10101004）实验教学指导书下载地址：注意到iRuR，dtduCdtdqiC，上式可写成RCEuRCdtduCC1充电过程01CCuRCdtdu放电过程（1）初始条件0)0(Cu充电开始时EuC)0(放电开始时（2）解方程（1），并利用初始条件（2）可得)1(RCtCeEu充电过程RCtCEeu放电过程（3）令RC，称为RC电路的时间常数，它反映RC电路暂态过程中电容电压和电阻电压变化的快慢。图二是RC暂态过程的波形图。图二RC暂态过程的波形2.RL串联电路的暂态过程如图三所示的RL串联电路，当开关接通“1”时，电路开始有电流，电流逐渐增大到最大值REi/时达到稳定。电流达到最大值后，把开关接通“2”，此时电流不能直接降到零，而逐渐消失。电路方程为：图三RL串联电路EuuLR电流增长过程0LRuu电流消失过程注意到iRuR，dtdiLuL，上式可写成天津城市建设学院大学物理实验中心大学物理实验A（10101003/10101004）实验教学指导书下载地址：电流增长过程0LRidtdi电流消失过程（4）初始条件为0)0(i电流开始增长时REi)0(电流开始消失时（5）解方程（4），并利用初始条件（5）可得)1(tLReREi电流增长过程tLReREi电流消失过程tLRLEeu电流增长过程tLRLEeu电流消失过程（6）令RL，称为RL电路的时间常数。图四是RC暂态过程的波形图。图四RL暂态过程的波形3.RLC串联电路的暂态过程用二阶微分方程来描述的电路称为二阶方程。如图五所示的RLC串联电路就是典型的二阶电路。放电过程：开关K先合向“1”使电容充电至E，0t时刻再把开关K合向“2”放电。在放电过程中的电路方程为：图五RLC串联电路天津城市建设学院大学物理实验中心大学物理实验A（10101003/10101004）实验教学指导书下载地址：CRLuuu将dtCdudtdqiC//，dtRCduiRuCR/，22//dtuLCddtLdiuCL代入上式得022CCCudtduRCdtudLC（7）上式（7）中：每一项均为电压，第一项是电感上的电压Lu，第二项是电阻上的电压Ru，第三项是电容上的电压Cu，即回路中的电压之和为零。各项都是电容上的电压Cu的函数。这里是二阶方程。初始条件为：EuC)0(,（8）0)0(/)0(idtduC（9）上式（8）中，由于电容两端电压不能突变，因此电容上电压Cu在开关接通前后瞬间都是相等的，都等于信号电压Eu。上式（9）中，由于电感电流不能突变，因此0)0(i。而电容电压对时间的变化率等于电感上电流，因此也等于零。充电过程：开关K先合向“2”使电容放电完，0t时刻再把开关K合向“1”充电。在充电过程中的电路方程为：EudtduRCdtudLCCCC22（10）同样初始条件为：0)0(Cu,（11）0)0(/)0(idtduC（12）放电过程(7-9)式或充电过程(10-12)式，在三个不同的条件下，有三种解。即，由R、L、C串联形成的二阶电路在选择了不同的参数以后，会产生三种不同的响应，即过尼状态，欠阻尼（衰减振荡）和临界阻尼三种情况。令LR2，LC10，且0时，再令LCLR1422202，LLCRsh4420且0时，再令2222041LRLC，LCRCR4tan22。求解过程参考附录一.（1）当电路中的电阻过大了：R2CL时，即0时，称为过阻尼状态。其解为：天津城市建设学院大学物理实验中心大学物理实验A（10101003/10101004）实验教学指导书下载地址：放电过程：shtshEetutC/)()(shtshEetit/)()(0（其微分参考附录二）充电过程：]/)(1[)(shtsheEtutCshtshEetit/)()(0（13）响应中的电压、电流呈现出非周期性变化的特点。其电压、电流波形如图-2（a）所示。图六过阻尼状态RLC串联电路电压、电流波形及其状态轨迹从图六中可以看出，电流振荡不起来。图六（b）中所示的状态轨迹，就是伏安特性。电流由最大减小到零，没有反方向的电流和电压，是因为经过电阻，能量全部给电阻吸收了。（2）当电路中的电阻过小了：R2CL时，即0时，称为欠阻尼状态。其解为：放电过程：cos/)cos()(tEetutCcos/)sin()(0tEetit（其微分参考附录二）充电过程：]cos/)cos(1[)(teEtutCcos/)sin()(0tEetit（14）响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，此时衰减系数LR2。LC10是在0R的情况下的振荡频率，称为无阻尼振荡电路的固有角频率。在0R时，R、L、C串联电路的固有振荡角频率220将随LR2的增加而下降。其电压、电流波形如图七（a）所示。天津城市建设学院大学物理实验中心大学物理实验A（10101003/10101004）实验教学指导书下载地址：图七欠阻尼状态RLC串联电路电压、电流波形及其状态轨迹从图七（a）中可见，有反方向的电压和电流，这是因为电阻较小，当过零后，有反充电的现象。从图七（b）中可见，电压和电流间的状态轨迹。（3）当电路中的电阻适中：R=2CL时，即0时,称为临界状态。其解为：放电过程：tCetEtu)1()(tEteti2)(充电过程：])1(1[)(tCetEtutEteti2)(（15）此时，衰减系数，0220，暂态过程界于非周期与振荡之间，其本质属于非周期暂态过程。其电压电流图形与图六相似。【实验步骤】注意：在实验中用信号发生器的方波来代替图一，三，五中的电源和开关K。1．参考图一，串联信号发生器，电阻KR2，电容FC1，信号发生器的信号为频率Hzf20，幅度VE3的方波。用示波器测出信号源电压u，电容两端电压Cu，并画出u和Cu。2．参考图三，串联信号发生器，电阻200R，电感mHL10，信号发生器的信号为频率KHzf1，幅度VE3的方波。用示波器测出信号源电压u，电感两端电压Lu，并画出u和Cu。3．将电阻，电容，电感串联成如图八所示的接线图，VE3，KHzf1改变电阻R，分别使电路工作在过阻尼，欠阻尼和衰减振荡状态，测量出输出波形。天津城市建设学院大学物理实验中心大学物理实验A（10101003/10101004）实验教学指导书下载地址：图八二阶电路实验接线图并进行数据计算，求出衰减系数δ、振荡频率，并用示波器测量其电容上电压的波形将波形及数据处理，结果填入下表-1。表-1LC10L=10mHC=0.01μFf0=1KHzR1=200ΩR2=2kΩR3=10kΩLR2220电路状态波形2．测量不同参数下的衰减系数和波形保证电路一直处于欠阻尼状态，取三个不同阻值的电阻，用示波器测量输出波形，并计算出衰减系数，将波形和数据填入表-2。表-2LC10L=10mHC=0.01μFf0=1KHzR1=10ΩR2=200ΩR3=1KΩLR2220电路状态天津城市建设学院大学物理实验中心大学物理实验A（10101003/10101004）实验教学指导书下载地址：波形【研究与讨论】1、R、L、C串联电路的暂态过程为什么会出现三种不同的工作状态？试从能量转换角度对其做出解释。2、叙述二阶电路产生振荡的条件，振荡波形如何？Cu与电路参数R、L、C有何关系？【参考资料】1．教材：大学物理实验，杨广武主编，天津大学出版社2009.2．王植恒.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2008.3．王国东.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2008.4．吕斯骅.新编基础物理实验.北京：高等教育出版社，2006.5．方利广.大学物理实验.上海：同济大学出版社，2006.6．何焰蓝.大学物理实验.北京：机械工业出版社，2010.【附录一】令LR2，LC10，且0时，再令202，0sh或0时，再令220，tan。放电过程：(7)式简化成022022CCCudtdudtud（a）EuC)0(,（b）0)0(/)0(idtduC（c）可设tCeutu0)(，并代入式（a）中整理得特征方程：02202（d）(1)02202时，(d)式有两个实根此时电容上的电压Cu的一般解为天津城市建设学院大学物理实验中心大学物理实验A（10101003/10101004）实验教学指导书下载地址：)(2)(1)(代入到初始条件（b-c）式，得：ECC21；0)()(21CC解得：)1(211