RL电路的幅频特性和相频特性的研究

RL电路幅频特性与相频特性研究物理与信息工程系10级物理学黄谦龚典引言电容元件在交流电路中的阻抗会随电源频率的改变而变化的。将正弦交流电压加到电阻，电容组成的电路中式，各元件上的电压及行为会随之改变，这被称为电路的稳态特性。在RLC电路中，在一定条件下，能量会在电容和电感元件中产生交变，即谐振现象。谐振现象是交流电路中个很重要的物理现象，它在电子技术，电磁测量等方面有广泛应用，利用的谐振现象可测量电器元件参数，或反过来确定电源效率，改善电路的品质因数。本文试图从实验中检验并分析出RLC串联电路幅值和相位随频率变化的规律曲线。RC、RL和RLC串联电路是大学物理实验的设计性实验之一，在交流电路中，幅频特性和相频特性是RC、RL和RLC串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛应用。本文对实验方法进行改进，采用幅频和相频特性的测量方法，观察各种参数变化，进一步了解各种参数对幅频特性和相频特性的影响。1实验原理1.1RC和RL及RLC串联电路的稳态特性的比较当在RC和RL及RLC串联电路中加上交变电源，并不断改变电源频率时，电路的端口电压U和电阻U两端电压也随之发生规律性改变。在RC，RL，RLC串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流(或者某元件两端的电压)与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称位相频特性[1七]。1）RC串联电路的稳态特性电路连接如下图所示1RCUIRUCcos2cos2RCcmucRcmucUUUicUtUiRRCUtCR1arctanCRi=Isintωu(t)=Usin(t+)ωφ+-有以上公式可知，随频率的增加，I,RU增加，CU减小。当很小时2，，电源电压主要降落在电容上，反之，0，电压主要将在电阻上。利用幅频特性可构成不同的滤波电路，把不同频率分开。当11RC时，此时1RC叫做截止圆频率，它是相频特性曲线的重要参数。2）RL串联电路的稳态特性电路连接如下图：221RLUIRLUIRUILRLarctan可见RL电路的幅频特性与电路相反，当频率增大时，I，RU减小，LU则增大。当很小时，0；反之2。当1LR时，LR，称为截止圆频率，它是相频特性曲线的重要参数3）RLC串联电路的稳态特性在左图的电路中，电路的总阻抗|Z|，电压U、UR、和i之间有以下关系：22)1(CLRUi其中ω为角频率,可见以上参数均与ω有关,它们与频率的关系称为幅频特性。2实验方法和特点2.1实验电路及仪器Ri=Isin(t+)ωφu(t)=Usintω+-CRu(t)LRCL1arctan22)1(||CLRZ根据以上分析，我们利用双踪示波器，低频功率信号源，十进制电位器（100Ω，200Ω），电容（0.47μF），电感（10mH），九孔插件方板，短接桥和连接导线，设计了上述的RC和RL及RLC串联电路。2.2设计提示当电流流过电感线圈时会受到线圈的抵抗，电感L是线圈抵抗电流变化的一项参数。电感的感抗大小取决于电感L和交流电流的频率f，可用公式X=3.28fL计算。线圈的感抗可用通过RL电路测量出来。用电压表测出R两端的电压U及L两端的电压U，把欧姆定律推广到交流电路中，由于在交流电路中线圈除了感抗外本身还有电阻，在上述测量过程中会带来误差。2.3实验测量方法及要求对于RLC串联电路我们可以通过双踪示波器测得不同频率时的U,UR的峰峰值，周期T及两波时间差t所对应格的个数N(T)与N(t),，由于电阻两端的电压和电流的相位相同，可通过分析波形图，从而得到电压比RuUAU和相位差2NTNT；测定后做出UAf和f曲线。根据我校的实验设备条件，选取电阻，电容，电感以及频率范围时，应保证截止频率0f和谐振频率0f在0-20KHZ,电源电压在0-5V之间，否则会造成数值有较大误差。2.3实验数据和结果分析1.在50Hz到5KHz频率变化范围内f与U(R).U(L)的关系。1RL串联电路数据如下:R=50,L=10mAf(Hz)522005691197202531864061U(R)1.7710751.711.541.290.990.832RL串联电路数据如下:R=50,L=10mAF(Hz)502103636041196216730524304U(L)0.680.811.031.472.423.463.954.301RC串联电路数据如下:R=100,C=0.1F,0f=7.965kHZωc12.35918.64824.90731.19637.47962.20475.166100.255150.595175.665fc(kHz)1.9672.9683.9644.9655.9659.90011.96315.95623.96827.958Au0.2370.3270.4170.5170.5630.7870.8280.8770.9270.944Ø(º)1.3461.1131.0470.9310.8690.6610.5630.5030.3140.277(1.500)(1.000)(0.500)0.0000.00010.00020.00030.000Ø(º)实验值fc(kHz)Ø(º)理论值Rc串联电路的幅频特性0.0000.2000.4000.6000.8001.0000.00010.00020.00030.000Aufc(kHz)2RL串联电路数据如下:R=50,L=10mAmH,fc(kHz)1.5112.3883.4325.4868.3819.49212.48420.48924.48528.483Au0.4520.3230.2120.1360.0980.0860.0640.0530.0410.032Ø(º)1.071.1041.511.321.151.020.980.8310.7620.6920.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.00010.00020.00030.000Ø(º)3实验研究总结(1)在观察波形时，室内的光线不宜过亮，否则屏幕不宜观察。当信号用AC耦合模式时，由于黑棒内部是连通的，可以不需要用两个端子，都则一个信号将无法显示，即被短路。屏幕亮度也不应过高，否则波形线条会很粗，造成读数不准确。(2)当厂过高或过低时，信号都难以测量，不稳定。并且读数时需注意横纵坐标的单位标度大小，便于测量相位差，触发耦合可选CHl，此时读数比较简单。(3)在进行RL串联电路的测量实验时，导线的接触性对实验较重要，当信号几乎为一条平直的直线时，很可能是由于接触不良引起的，应及时换线。(4)理论上，L两端电压会随着厂的增大而增大，电感值貌似可以任意选取，但实际操作不可行。我第一次采用40uH的电感线圈，由于参数国小，电感两端所占电压过小，几乎看不出来，在示波器上显示出非常淡且模糊的曲线，只有即mV的强度，无法从屏幕观察，整个电路呈电阻性。(5)在测幅度时，纵向的单位刻度不宜取过大，否则精度不高，无法看出变化。(6)在进行最后一个电路RLC串联电路的测量时，第一次采用47uF，10uF的电容效果均不理想，原因可能是由于电容过大。当厂不足够大时，C上所占的电压非常小，实际不可观察到理想的曲线，建议改为小电容如4700uF。(7)还有一个测量的问题，即共地，注意两个端口只能接3根线，且其中一个黑端子注意位置，不要造成短路。综上所述：不难得出，在RC，RL，RLC串联电路中，各元件上的电压幅度及相位随信号频率的改变而改变。在RLC串联电路中，当信号频率等于电源的圆频率时，电路达到共振，此时U和f之间的相位差为0。