成比例线段

教育是一项良心工程！欣赏您的孩子，其实天才就在你身边！龙文教育个性化辅导授课案教师：学生时间：年_月__日__段第__次课课题成比例线段与相似图形考点分析重点难点比例的基本性质、平行线分线段成比例授课内容一、成比例线段（一）知识点梳理1．把ba的值叫做线段ba,的比，若dcba，则称线段dcba,,,成比例线段。2．bcaddcbadcba::，其中dcba,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项，da,称为外项，cb,称为内项；外项的积等于内项的积。3．n1实际距离图上距离，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位4．比例性质：①基本性质：bcaddcba；②反比性质：cdabdcba；③更比性质：acabbdcd；④合比性质：acabcdbdbd；⑤等比性质：nnbabababa332211，则112121babbbaaann5．比例中项：若acb2，则称b是ac的比例中项6．若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；7．215,215较长线段较短线段整条线段较长线段叫做黄金比值。教育是一项良心工程！欣赏您的孩子，其实天才就在你身边！（二）题型讲解例1．下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=1例2.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是()A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD.a∶c=d∶b例3.若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________例4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是()A.dcbaB.ccbddaC.cdba22D.dacdab例5.已知dcba,则下列式子中正确的是（）A.a∶b=c2∶d2B.a∶d=c∶bC.a∶b=（a+c）∶（b+d）D.a∶b=（a－d）∶（b－d）例6．已知5:4:2::cba，且632aba，求cba23的值。例7.在比例尺为1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64cm，则这两地间的实际距离是______例8.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为________.例9．（1）已知baabbax222，求x的值（2）已知524232xzzyyx，求yxzyx2的值教育是一项良心工程！欣赏您的孩子，其实天才就在你身边！例10.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是()A．AM∶BM=AB∶AMB.AM=215ABC.BM=215ABD.AM≈0.618AB例11．如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC＜BC），点D（不同于C点）在AB上，且ABBDAD2，求：ACCD的值（三）练习1．如果bcad，那么下列比例中错误的是（）A、dbcaB、badcC、bdcaD、cdab2．若5:6:yx，则下列等式中，不正确的是（）A、511yyxB、51yyxC、6yxxD、5xyy3．若2:1:::dccbba，则da:（）A、1:2B、1:4C、1:6D、1:84．若3:2:1::cba，则cbacba的值为（）A、-2B、2C、3D、-35．若43xx，则x等于（）A、12B、32C、-32D、326．已知AB=1，)15(21AC，且BCABAC2，则BC的长为（）A、215B、215C、)53(21D、)53(21ACDB教育是一项良心工程！欣赏您的孩子，其实天才就在你身边！7．已知P是线段AB的黄金分割点，且15AP，则AB的长为（）A、2B、15C、2或15D、以上都不对8．已知572zyx，设xzyxCyzxBzyxyA,,，那么A、B、C的大小顺序为（）A、ABCB、ABCC、CABD、ACB9、已知cba=acb=bac＝x，求x10、已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y.11、已知：ba＝dc＝fe＝3(且有b+d+f＝0)，求证：dbca＝fdec＝3.12、如图5.1-2，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，ABAD＝ACAE＝BCDE＝32，且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.13、若65432cba,且2132cba，试求cba::教育是一项良心工程！欣赏您的孩子，其实天才就在你身边！l3l2l1FEDCBA二、平行线分线段成比例（一）知识梳理1.平行线分线段成比例定理如图，如果1l∥2l∥3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC∥，则ADAEDEABACBCABCDEEDCBA3.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么DE∥BC。（二）题型讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DEBC∥，且DBAE,若510ABAC，，求AE的长。EDCBA【例2】如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.FEDCBA教育是一项良心工程！欣赏您的孩子，其实天才就在你身边！(1)MEDCBA(2)FEDCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_______.（2）如图（2），已知ABC中，:1:3AEEB，:2:1BDDC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD的值为（）A.52B.1C.32D.2【例4】如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.（1）当1A2AEC时，求AOAD的值；（2）当11A34AEC、时，求AOAD的值；（3）试猜想1A1AECn时AOAD的值，并证明你的猜想.EDCBAO教育是一项良心工程！欣赏您的孩子，其实天才就在你身边！【例5】如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：12AFFC；（2）由（1）知，当E是AD中点时，12AFAEFCED成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.FEDCBA专题三、利用平行线转化比例【例6】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：1ADAEDCEBPNMEDCBA教育是一项良心工程！欣赏您的孩子，其实天才就在你身边！课后作业：学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：________教师评定：1、学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般○差2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般○差教师签字：________教师评语:教务处审核：教导主任签字：________教务主管签字：__________龙文教育教务处制