SPSS数据分析教程-4概率论初步

SPSS数据分析教程—《SPSS数据分析教程》第4章概率论初步目录4.1离散型随机变量的仿真4.1.1均匀分布的随机数4.1.2正态分布的随机数4.2理论分布4.2.1二项分布的分布函数和概率4.2.2连续分布的随机变量—正态分布4.3经验分布4.4抽样分布4.5置信区间本章学习目标用仿真方法从总体中抽取随机样本：生成服从某种分布的随机数；得到观测值的理论分布、经验分布；理解抽样分布的形状；掌握如何求置信区间；学习如何从数据集中选择符合条件的个案。4.1离散型随机变量的仿真4.1.1均匀分布的随机数假设我们有一个正方形，它被均匀的分为4个相同大小的小正方形。现在从正方形的中心上方随机地投掷一颗玉米粒1000次，假设每次投掷的玉米粒都等可能的落在4个小正方形中的一个之中。问题是：落在1号、2号、3号和4号正方形中的情况如何呢？1243模拟投掷的过程（1）第1步：设置随机数种子选择【转换】→【随机数字生成器】，勾选“设置起点”，并在“固定值”下的“值”中输入一个用户给定的数值。第2步：生成均匀分布的随机数,等可能的产生1，2，3和4这四个数共计1000个.选择【转换】→【计算变量】，在“目标变量”框中输入变量名“Spinn”，在“数字表达式”框中输入TRUNC(RV.UNIFORM(1,5))，然后单击【确定】按钮.模拟投掷的过程（2）第3步：然后分析这四个数出现的次数和相对频率。选择【分析】→【描述统计】→【频率】随机数分析（1）Spinn频率百分比有效百分比累积百分比1.0023723.723.723.72.0025925.925.949.63.0026426.426.476.04.0024024.024.0100.0有效合计1000100.0100.0随机数分析（2）4.1.2正态分布的随机数正态分布的随机变量是连续型随机变量，它的可能取值是所有实数。数据分析的许多模型和理论都要求数据服从正态分布，因此正态分布的随机数在模拟中有广泛的应用。一、生成正态分布的随机数第1步：设置随机数种子为123456第2步：选择【转换】→【计算变量】，应用函数RV.Normal(0,1)。SETSEED=123456.COMPUTERnorm01=RV.NORM(0,1).SAVEOUTFILE='D:\SPSSIntro\data\Sim_norm.sav'/COMPRESSED.EXECUTE生成随机数示意图二、分析这些正态随机数的性质绘制随机数的序列图，有几种方法方法1：选择【图形】→【图表构建程序】,选择“条”方法2：选择【分析】→【预测】→【序列图】方法3：选择【图形】→【旧对话框】→【线图】该样本数据的确是从正态分布的总体中随机抽取的呢？绘制随机数的带有正态曲线的直方图4.2理论分布除4.1中的均匀分布和正态分布外，常见的分布还有二项分布、负二项分布、泊松分布、指数分布、t分布等。SPSS软件中提供了这些常见分布的分布函数、概率分布函数和概率密度函数。SPSS的PDF与非中心PDF函数族提供了相关分布的概率分布函数或者概率密度函数，CDF与非中心CDF函数族提供了相关分布的累积概率分布函数（或简称分布函数）。而逆DF函数族则给出了相应分布的分位数。4.2.1二项分布的分布函数和概率如果随机试验只有两个可能的结果，设该试验中成功的概率为p。如果将该试验独立地重复进行次n次，这一串重复的独立试验称为重n贝努力试验。如果用X表示在这次试验中成功的次数，则随机变量X服从二项分布，其分布函数为(),0,1,(12,...,)ininPpXipiinCDF.BINOM(x,10,0.25)，该函数用于计算出x所对应的累计概率，即：（1）这里[x]表示不大于的最大整数。。PDF.BINOM(x,10,0.25)计算而X取某个特定值i的概率为：（2）()(1)0xniniPXxppii≤()(1)niniPXippi由上面（1）式计算出的为分布函数的值；如果是离散随机变量，（2）式给出的为概率值，它是随机变量X取各个离散值0，1，2，…，10的概率。函数CDF.BINOM(x,10,0.25)用于计算n=10，p=0.25的二项分布下x的分布函数值或者称为累计概率。二项分布的概率分布图4.2.2连续分布的随机变量—正态分布连续型随机变量的任何两个可能取值之间都有无限多个可能的取值，因此所有可能取值是不能列举的，也不能给随机变量的某可能取值赋给一个唯一的概率值。一般考虑连续型随机变量的分布函数（即累积概率函数（ProbabilityCumulativeFunction，CDF）和密度函数（ProbabilittyDensityFunction，PDF）。SPSS的CDF函数族给出的就是分布函数的值。CDF.NORMAL(x,0,1)是给出均值为0，标准差为1的正态分布变量x的累计概率分布函数值。PDF.NORMAL(x,0,1)是给出均值为0，标准差为1的正态分布变量x的密度函数值。可以画出累计概率分布函数的线图可以画出正态分布变量x的密度函数的线图比较不同参数的正态分布函数4.3经验分布把观测到的样本数据的相对频率分布称为经验分布，根据概率的频率定义，当样本量足够大时，频率稳定到概率。实际问题中样本数据所服从的分布常常是未知的，我们只能通过样本数据的经验分布来了解数据的分布情况。SPSS描述性统计菜单的的频率过程中把频率称为百分比，而把结果出现的次数称为频率。频率数据GSS2004.sav，它记录了美国2004年社会调查的数据，有调查对象的年龄、性别、受教育年限、最高学历、子女个数等。这里我们考察调查对象子女个数的分布情况。频率表选择【分析】→【频率】，把变量“CHILDS”选到右侧的“变量（V）”框中。NUMBEROFCHILDREN频率百分比有效百分比累积百分比076727.327.327.3147416.916.944.2273026.026.070.2345916.316.386.542217.97.994.45792.82.897.26391.41.498.6718.6.699.3EIGHTORMORE21.7.7100.0有效合计280899.9100.0缺失DKNA4.1合计2812100.0相对频率直方图4.4抽样分布由于样本选择的随机性，样本统计量也是随机变量，不同的样本，样本统计量的取值也可能不同。每个随机变量都有其分布性质，例如描述性统计量均值、方差、分位数等。样本统计量的分布称为抽样分布。模拟从同一个分布已知的总体中随机抽取若干不同的样本，然后观察样本统计量的分布情况。从一个均值为50、标准差为10的正态总体中随机抽取80个容量为50的样本。Sample80.spsINPUTPROGRAM.VECTORX(80).LOOP#I=1TO50.LOOP#J=1TO80.COMPUTEX(#J)=RV.NORMAL(50,10).ENDLOOP.ENDCASE.ENDLOOP.ENDFILE.ENDINPUTPROGRAM.EXECUTE.4.5置信区间SPSS的许多过程都会给出相关统计量的置信区间。例如在【描述】菜单中，它会给出均值的置信区间；在回归分析中，它会给出拟合值和预测值的置信区间，也可以给出所估计的回归系数的置信区间。描述统计量标准误均值$34,419.57$784.311下限$32,878.40均值95%置信区间上限$35,960.735%修整均值$32,455.19中值$28,875.00方差291578214.453标准差$17,075.661极小值$15,750极大值$135,000范围$119,250四分位距$13,163偏度2.125.112当前薪金峰度5.378.224作业