PN结浓度实验报告

PN结杂质浓度分布测量与等效模型姓名：XXX班级：XXX指导老师：侯清润，实验日期：2015.11.26【摘要】根据p-n结反向势垒电容与杂质浓度的关系，采用电容-电压法对p-n结杂质浓度分布进行测量。并使用锁相放大器实现电容-电压法中微小电信号的测量，得到了势垒电容与外加电压的曲线关系并测出p-n结的杂质浓度分布与内建电压。对实验结果进行分析，提出用电容-电阻并联等效模型代替PN结，并对该模型进行理论与实验的相符性分析。关键词：PN结杂质浓度锁相放大器势垒电容电容-电阻并联等效模型一、引言随着科学技术的日益发展，半导体器件作为一种常见的重要材料，在工业和生活中的应用越来越广泛。同时，为保证半导体元器件作为集成电路的基础能够给满足电学性能的要求，需要控制半导体中杂质的浓度，因而杂质浓度的测量也就成为了半导体材料的基本测量量之一。半导体扩散层有效杂质浓度的分布测量已有许多方法，如C-V测量法，扩展电阻测量法、电化学测量法、扫描电容显微技术、二次离子质谱法（SIMS）和卢瑟福背散射法（RBS）等。[1]另外也有利用阳极氧化去层结合四探针测量方块电阻的方法也可以得到扩散层有效杂质浓度的分布。[2]本实验采用电容-电压法测量PN结的杂质浓度，画出p-n结C-V曲线并测量n区杂质分布。同时，在实验中为精确测量小幅度的电压信号，需要使用锁相放大器，它可用于测量交流信号的幅度和位相，有极强的抑制干扰和噪声的能力，极高的灵敏度，可检测毫微伏量级的微弱信号。本实验的目的是，引导学生从基本物理定律出发，找到最终测量量与其他物理量之间的关系，间接实现测量目的。同时，在实验中，电压信号幅值很小，需要精确测量，要求学生掌握锁相放大器的工作原理与并利用锁相放大器测量微小信号。二、实验本次实验采用C-V测量法。即借助对电压V的测量，得出相应的电容值C，本实验中的待测电容为p-n结反向偏压下的势垒电容Cx。由低频信号发生器输出频率为1kHz的正弦交流信号，将此信号同时输入到测量盒和128A型锁相放大器的参考信号端。测量盒实现将电容值的测量转化为电压值的测量，并将此电压信号输入到128A型锁相放大器的输入信号通道。实验电路图如图-1所示。图-1实验电路图在此过程中，锁相放大器实现对微笑的交流信号源的测量，同时，利用数字电压表实时显示锁相放大器输出的直流信号的值。首先利用已知电容测出Cx与V之间的关系，理论表明，这个映射关系在一定的条件下是线性的。将这些已知电容（利用万用表测量其电容值）放置在p-n结的放置位置上，并用锁相放大器测出相应的微小电压V，利用至少五组数据拟合出电容C与电压值V之间的线性函数关系式。由拟合结果及测量的电压值，计算出不同偏压下PN结两端的电容值。另外，p-n结在正向偏压下导通，具有一定的电阻，交流信号下，p-n结的电阻特性会使得交流信号的相位发生变化。这样的相位变化与p-n结的电阻以及交流信号频率有关。本次实验中，还需要在零偏压下，对不同的p-n结进行测量，需要测出各自的电阻值R，并利用锁相放大器测出各p-n结的相位，与纯电容下的相位相减，得出相位差，研究相位差与p-n结电阻的关系。三、实验结果与讨论3.1电容-电压曲线标定在实验中，利用图2所示电路图，用纯电容替换PN结进行测量。输入参考信号Ur=1.000V，在反向直流偏压Ur上再叠加一个微小的交流电压信号V(t)≈47.01mV，其频率为fv≈1Kv.用万用表测量纯电容的值Cx，并用锁相放大器测量C0（C0≈4750pF）两端的电压Vi(t)，理论表明，在PN结上加上一个直流反向偏压的基础上再加上一个微小的交流信号，C0两端的电压Vi可表示为：Vi(t)=V(t)rexp(j)…………(1)当C0Cx时，Vi(t)和V(t)满足：Vi(t)V(t)Cx/C0(2)…………(2)图2纯电容代替PN结的测量电路由公式(2)可知，在满足C0CX的条件下，Vi~Cx具有线性关系。根据图2的实验电路，得到表1所示的实验数据：序号12345Cx(pF)20.645.5154.6216307相位ϕ1(°)39.839.435.233.234.4128A表头示数(mV)0.250.491.562.12.9数字电压表示数(V)0.25820.49980.63140.85800.2984灵敏度(mV)112.52.510Vi实验值(mV)0.25820.49981.57852.1452.984Vi理论值(mV)0.20380.45021.5302.1373.038表1电容-电压曲线标定对上述实验数据中的Cx-Vi（实验值）进行线性拟合，并将Cx-Vi（理论值）曲线与其作在同一张图上，得到图3，实验结果的拟合曲线为y=104.73x-7.6265,R2=0.9997.图3电容-电压曲线y=104.73x-7.6265R²=0.999705010015020025030035000.511.522.533.5电容C/PF电压值VI/MV电容-电压曲线实验值理论曲线线性(实验值)线性(理论曲线)由图3可知，实验结果与理论预测基本符合，Cx和Vi之间存在线性关系。根据拟合曲线C=104.73Vi-7.6265…………(3)按照图2（a）所示电路测量PN结的电容Cx时，只要测得C0两端的电压Vi，代入式（2）即可。3.2测量不同偏压下PN结的电容PN结交界面为空间电荷区，正负电荷守恒。在外加反向偏压下，势垒区总电压升高，势垒宽度也增大，PN结将表现出可变电容的性质。本实验中，仅限研究在反向偏压下PN结的势垒电容Cx随电压Vr的变化情况。为测得不同反向偏压下PN结的电容值，仍利用图2（a）中所示的电路原理，进行测量，实验所得数据如表2所示。直流电压Vr/(V)0.0060.2020.4010.6010.8021.0021.5012.002.503.00相位ϕ2(°)-27.019.824.126.027.227.827.928.630.130.6128A表头示数/mV4.11.51.251.101.000.910.770.690.640.60数字电压表示数/V0.41610.15830.52090.45330.40910.37600.79620.71300.65620.6123Vi/(mV)4.1611.5831.3021.1331.0230.9400.79620.71300.65620.6123128A灵敏度(mV)10102.52.52.52.51111电容CT/pF428.155158.1611128.732111.032699.5122990.819775.7595367.0459961.0973356.49968表2测不同偏压下p-n结的电容理论上，如图4所示，求解外加电压Vr与结电容CT之间的关系需要求解泊松方程：022)(xdxVd…………(4)其中cm/10854.814-0F，为真空介电常数，为半导体介电常数，对于硅，=11.8.假定空间电荷区电子和空穴全部是耗尽的，所以）x（直接由杂质浓度决定图4反向偏压下PN结内电场空间分布示意图突变结：npDAxxxxqNqN00…………(5)结合边界条件：①x=0处，电场dV/dx连续；②电位降集中在空间电荷区，且有ADNPNNxx，对于单突变结，NAND，则xnxp,空间电荷区几乎全部在低掺杂区一边,W=xn+xp≈xp,且反向偏置时0r2QWAVVD，故而得到势垒电容CT的表达式：𝐶𝑇=𝑑𝑄𝑑𝑉𝑅=𝐴(𝑞𝜀𝜀02𝑁𝐴𝑁𝐷𝑁𝐴+𝑁𝐷1𝑉𝐷+𝑉𝑅)1/2…………(6)，将其平方得到：)(2qA022RDDTVVNC…………(7)其中23cm1003.5A,为PN结的面积，q为电子电荷,0和分别为真空和半导体的介电常数,ND为PN结低掺杂一侧的杂质浓度,并假定ND远小于另一侧的浓度NP,VD为PN结的内建电压,VR为施加在PN结两端的反向偏压。由式(7)可知，若作出1/CT2--VR曲线，由该直线的斜率k可求出施主杂质浓度ND，由截取b可求出接触电势差VD。具体表达式为：施主杂质浓度：02qkA2DN…………(8)接触电势差：kbND2qbAV02D…………(9)根据式(3)，由Vi计算出1/CT2，并作出1/CT2—Vr拟合曲线（舍去表2中前两列实验点），如图4所示。图41/CT2—Vr拟合曲线01230.00000.00010.00020.00031/CT2(1/pF2)Vr(V)1/CT2(1/pF2)LinearFitof1/CT2斜率5107886.9k，截距51032228.2b，R2=0.99907，且已知23cm1003.5A，cm/10854.814-0F，=11.8，分别将数值代入式(8),(9),计算得到实验值：施主杂质浓度：31502/10831.4qkA2cmND接触电势差：237.0VDkbV.接触电势差的理论值为：834.0)/ln(）e/（V2DiDAnNNKTV3.3零偏压下PN结的正向电阻R与位相角差值的关系零偏压下，测量不同PN结的正向电阻R以及用锁相放大器测出对应的位相角，实验数据如表3所示。序号134567直流电压Vr/(V)0.0060.0010.0000.0000.0000.000相位ϕ2(°)-23.5-9.624.426.228.129.8相位ϕ1(°)(39.8+39.4+35.2+33.2+34.4)/5=36.4相位差Δϕ=ϕ2-ϕ1(°)-59.9-46.0-12.0-10.2-8.3-6.6Δϕ理论值(°)-39.67-46.11-27.93-17.48-17.62-8.89s128A表头示数(mV)41.31.051.541.482.08数字电压表示数(V)0.40820.53870.43700.63350.60150.8524灵敏度(mV)102.52.52.52.52.5Vi(mV)4.0821.3471.0931.5841.5042.131R(MΩ)0.391.082.733.083.234.51表3零偏压下不同PN结电容—电阻测量其中相位角φ1取表1中所测的各个纯电容的相位角的平均值36.4°根据公式：)(1-tan0220xxCCCRRC…………（10）计算Δϕ的理论值。分别作出零偏压下，电阻R与位相差Δφ的实验值及理论值的关系曲线（为便于观察，相差全部取绝对值），得到的曲线如图5所示：图5零偏压下相位差Δφ与电阻R的关系曲线从图5可以看出，在零偏压条件下，PN结的正向电阻R与相位差Δφ=φ2-φ1之间存在如下关系：随着PN结正向电阻R的增大，相位差的绝对值|Δφ|逐渐减小，即相位差Δφ逐渐增大，并趋于某定值，表现越来越接近纯电容状态；同时也可以看出，相位差Δφ的极限在-10°左右。3.4PN结电容Cx与相位差关系将表1中测得的纯电容对应的相位角取平均值用于计算PN结的产生的相位差Δφ.其平均值为36.4°。由表2不同偏压下PN结电容，画出电容Cx与相位之间的曲线，如图6所示：图6纯电容和PN结电泳与Vi相位的关系示意图PN结正向导通时有一定的电阻，反向导通时电阻视为无穷大，根据这一特点，将PN结等效为电阻和电容的并联，如图7所示。010203040506070012345Δϕ/°R/MΩ零偏压下相位差Δϕ与正向电阻R的关系曲线实验值理论值-40-30-20-1001020304050050100150200250300350400450ϕ（°）电容C(PF)纯电容和PN结电容与相位的关系PN结纯电容图7PN结测量电路与等效电路示意图等效电路中交流信号Vi(t)de相位差的表达式为：)(1-tan0220xxCCCRRC…………（10）实验中C0=4750pF，即C0CX，此时式(10)可以近似为：02201-tanCCRRCx