PO电流密度误差

基于物理光学假设的理想导体表面电流密度误差分析姬金祖马云鹏黄沛霖张中建（北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191）摘要：用物理光学法计算理想导体雷达散射截面时，首先基于切平面和无限大平面的物理光学假设求出表面电流密度。只有对于电大尺寸且表面曲率很小的目标，该假设才近似满足，而在一般情况下由物理光学求得的表面电流密度总存在误差。将二维导体圆柱、方柱以及三角柱等构型在不同入射频率、极化下的物理光学表面电流密度与精确解或矩量法计算结果进行了对比。结果表明，横磁波照射时物理光学除了在顶点处有较大误差外，基本能够正确反映出表面电流密度分布。但横电波情形下误差较大，照射面和阴影面物理光学不能反映出电流的谐振变化，与入射方向平行的面上表面电流密度也有较大误差。关键词：物理光学法；表面电流；精确解；矩量法中图分类号：V218文献标识码：AAnalysisonErrorofSurfaceCurrentDensityonPerfectElectricConductorBasedonPhysicalOpticsJiJinzuMaYunpengHuangPeilinZhangZhongjian（SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing,China,100191）Abstract:InRCS(RadarCrossSection)calculationofPECtargetsusingPO(PhysicalOptics),thesurfacecurrentwasinducedbasedontheassumptionoftangentplaneandinfiniteplane.Theassumptionwassatisfiedonlyfortheelectricbigandsmallcurvaturetargets,whilethereiserrorinducedbyPOingeneralsituation.ThePO'ssurfacecurrentoftwo-dimensionalprofilessuchasroundcylinder,squarecylinderandtriangularprismandsoonwascalculatedandcomparedwithaccurateandMM(MomentMethod)results.TheresultshowsthatwhenTM(TransverseMagnetic)waveincidenttothetarget,PO'sresultbasicallyreflectthetruesituationexceptforsomevertices.WheninTE(TransverseElectric)wavesituation,PO'sresultcannotshowtheresonantoscillationinilluminatedandshadowedsurfaces.Therewerestillbigerrorsinthesurfacecurrentparalleltotheincidentdirection.KeyWords:PhysicalOptics(PO);surfacecurrent;accuratesolution;MomentMethod(MM)1引言1隐身技术是现代战争中的一项重要军事技术[1-3]。在隐身作战平台方案论证、概念设计阶段，往往通过数值计算得到目标的RCS（RadarCrossSection），以便能够把握平台整体隐身性能[4-6]，因此快速预估大型目标RCS非常重要。PO（PhysicalOptics，物理光学法）是一种重要的RCS预估方法[7-9]，首先通过PO假设计算金属散射体表面电流密度，再由表面电流密度计算远场RCS。PO法计算表收稿日期：修回日期：基金项目：国防“十二五”预研项目资助课题作者简介：姬金祖（1982-），男，讲师，主要研究方向为计算电磁学、隐身技术。Email:[e-mail]面电流密度基于两条假设：1）切平面假设，即假设照射点是沿着切平面的平面；2）无限大平面假设，即假设该平面为无限大平面。此外，表面电流只在照明面，即电磁波照射到的面上不为0。在阴影面，设电磁波为0。根据这两条假设，就可以仅由入射方向、极化和表面法向计算金属表面电流密度。照明面的表面电流密度计算公式如下：2siJnH式中，sJ表示表面电流密度，n表示表面法向，iH表示入射磁场方向。本文研究二维情形下基于PO假设的表面电流密度与精确解法、MM（MethodMoment，矩量法）的结果进行对比，研究不同散射体构型、入射波频率、极化下PO表面电流密度的误差，考虑TM（TransverseMagnetic，横磁波）和TE（TransverseElectric，横电波）两种极化。TM波在纵向只有电场分量，故电流沿着柱体母线，而TE波在纵向只有磁场分量，故电流垂直于柱体母线。由PO表面电流计算公式，TM波表面电流随入射角变化，入射角越小，表面电流越大，垂直于平面入射时表面电流达到最大。而由于TE波H总沿着圆柱轴线方向，与表面法向n垂直，故照明面表面电流幅度总为磁场强度的2倍。此外，物理光学的表面电流与频率无关，而实际上表面电流的分布与频率是密切相关的。本文采用3种构型研究PO表面电流密度误差，分别是导体圆柱、方柱和三角柱。这3种构形分别代表了光滑外形、带有直角棱边的外形以及带有锐角棱边的外形。导体圆柱的表面电流密度有精确解，故用精确解进行对比。导体方柱和三角柱没有精确解，故用二维MM表面电流密度进行对比。2导体圆柱表面电流导体圆柱边界面与可分离变量的正交坐标系重合，故可以由分离变量法结合齐次边界条件计算得到金属圆柱表面电流密度分布的精确结果[10-11]。设圆柱半径为a，入射电磁波波数为k。设电磁波从x轴正向入射，如下图所示：图1金属圆柱电磁波入射方向示意图由分离变量法结合第一类和第二类齐次边界条件，计算得TM波和TE波归一化表面电流密度分别为(2)(2)22njnTMnnnjnTEnnjeJkaHkajeJkaHkaPO表面电流密度不随ka变化。计算ka分别为10、20、40时表面电流密度的精确解，并与PO表面电流进行对比。沿金属圆柱表面均匀选取360个采样点，用方位角表示。TM和TE计算结果对比如下图所示：图2TM波表面电流计算结果对比图3TE波表面电流计算结果对比由上图，TM情形PO表面电流与精确解比较相符，而TE情形PO表面电流与精确解误差较大。两种极化下，ka越大，PO表面电流与精确解越接近。用360个采样点上PO表面电流与精确解之差的均方根来衡量误差大小，得到均方误差随ka变化的曲线，如下图所示，表示误差。图4PO法表面电流误差随ka变化由上图可见，ka很小时，PO表面电流误差很大。随着ka的增加，PO法表面电流计算结果的误差减小。但是当ka较大时，误差随ka增大而减小的速度非常缓慢。比较极化带来的影响，TM波均方误差比TE波小约一个数量级。3正方柱表面电流3.1正入射情形正方形没有严格解，故本文将计算结果与MM（MomentMethod，矩量法）法计算结果进行对比。05010015020025030035000.20.40.60.811.21.41.61.82/J物理光学解精确解ka=10精确解ka=20精确解ka=4005010015020025030035000.20.40.60.811.21.41.61.82/J物理光学解精确解ka=10精确解ka=20精确解ka=400204060801001201400102030405060708090kaTMTE金属方柱边长为2米，示意图如下图所示：对两种波长入射下的表面电流密度进行了对比，入射波长分别为0.5米和0.2米。在用MM法计算表面电流时，电流未知元长度设定为波长的1/10，则入射波长为0.5米和0.2米时电流未知元长度分别为0.05米和0.02米，将表面分别划分成了160段和400段。右上角未知元的编号为1，编号沿逆时针方向增加。MM法计算表面电流所用基函数为脉冲函数，检验函数为函数。正入射情形，电磁波垂直照射到照明面，电流为最大2。侧面和阴影面都认为电流为0。TM和TE情形下电流密度计算结果对比如下图所示，图中N表示表面电流元的编号。（1）波长0.5米（2）波长0.2米图5PO法表面电流和MM法计算结果对比首先研究上图（1），图中编号120至160的未知元是电磁波直接照射到的边，因此表面电流较大。TM波情形下，PO表面电流较MM法略大，误差约在0.2左右。但在电磁波直接照射到的两个顶点的位置，MM法表面电流出现突变，产生峰值，但是PO法无法体现这种突变。TM情形表面电流沿着金属柱的纵向，故在棱边能够产生较强的电流。TE情形下，MM法表面电流呈现谐振特性，谐振周期与频率有关。由于电流沿金属柱周向，故电流在棱边的传播受阻，在此位置不会产生像TE波一样的尖峰。上图（1）入射波长0.5米，金属方柱为2米，正好4个波长，而照明面的谐振峰也恰好是4个。但是TE情形下的此谐振峰在PO法假设中无法体现，这也产生PO法的误差。在照射侧面（未知元编号1-40和80-120的位置），PO表面电流为0，但MM表面电流不为0，而且TM情形和TE情形还有非常大的差别。TM波入射时，侧面表面电流较小，约为0.2，而TE波表面则在1上下振荡，但幅度很小。相比较而言，在此情形PO法计算侧面TM电流较准确，而计算TE电流误差较大。在阴影面（未知元编号40-80），PO表面电流为0，MM表面电流在两种极化下也接近0，约为0.2左右。再看上图（2），即入射波长为0.2米时表面电流分布情况。比较两种入射波长下表面电流的分布，大致相似，但有以下两个细微区别：1)表面电流振荡频率变快，振荡幅度降低。2)TM情形下照明面和阴影面PO误差较入射波0.5米时较大。3.245度方位角入射情形下面研究入射电磁波沿45°方位角入射到金属方柱的情形，仍然用矩量法计算结果作参考，矩量法未知元划分与上述0°方位角入射相同，未知元编号也是从右上角开始。入射示意图如下图所示。图6入射角45°入射示意图由于有两条边是斜入射情形，故PO表面电流密度在TM和TE情形下不同，故需将PO、MM的TM、TE表面电流密度均在同一张图中进行对比。计算了波长0.5米和波长0.2米的表面电流密度分布，结果如下图所示：02040608010012014016000.511.522.5NJPOMM(TM)MM(TE)05010015020025030035040000.511.522.5NJPOMM(TM)MM(TE)11（1）波长0.5米（2）波长0.2米图7方位角45°入射时表面电流对比分析上图（1），即入射波长0.5米时表面电流密度对比。编号1-40和120-160的未知元为照明面，其余的位置元为阴影面。在TM情形，PO和MM的表面电流密度相差很小，表明TM情形PO表面电流密度与实际情形比较符合。TE情形，照明面MM表面电流密度有较强振荡，但PO表面电流密度恒为2。阴影面表面MM电流电流密度约为5左右，但PO表面电流密度恒为0。在此情形下，TM情形PO表面电流密度叫准确。由上图（2），TM情形PO和MM计算所得的表面电流密度基本一致。但TE情形，照明面MM表面电流振荡更加剧烈，频率增高。而阴影面则产生了较大的振荡。使PO表面电流密度估算误差更大。综上，对金属方柱，TM波情形PO表面电流估算较为准确，而TE波情形PO表面电流估算误差较大。而且随频率增高，误差还增大。4金属三角柱的表面电流金属三角柱截面为等腰三角形，高为1米，底边长为4米。设入射波从右侧照射到左侧，如下图所示。图8金属三角柱电磁波入射方位示意图将边按波长的1/10剖分成线元，用MM法计算表面电流，与PO法结果进行对