VaR法在白银投资中的应用研究

VaR法在白银投资中的应用研究上世纪70年代布雷顿森林体系崩溃以来，金融创新和信息技术的发展，使得世界金融市场波动更加频繁和剧烈，如何有效控制金融市场的风险，成为投资人和监管当局迫切需要解决的问题，在这种背景下一种风险定量技术方法VaR(ValueatRisk)法应运而生。一、VaR的概念VaR按字面解释就是“在险价值”，其含义指评估和计量任何一种金融资产或投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。比如说某一资产在95%的置信水平下的VaR值为500万，就是说在100个交易日内该资产实际损失超过500万的天数有5天。或者说有95%的把握判断该资产在下一个交易日内的损失在500万元以内。VaR用公式表示为：P(ΔsΔt≤VaR)=a字母含义如下：P——资产价值损失小于可能损失上限的概率。ΔsΔt——某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。VaR——给定置信水平a下的在险价值，即可能损失的上限。a——给定的置信水平该公式反映了资产价值损失额度小于潜在最大损失额度的概率，其中置信水平反映了资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。二、VaR的计算方法按照上面的公式，假设初始投资额为c，在持有期内的回报率为r，则该投资的期末价值为m=c*(1+r)，回报率r是一个随机变量。假设市场是有效的，每日收益相互独立。在设定的置信度a下的最低回报率为r1，最低期末价值为m1=c*（1+r1），则该投资的潜在最大损失就是期初价值减去期末价值最低值，即VaR。一般意义上，VaR=c-c*(1+r1)，如果已知r的概率分布，知道r的概率密度，即可求出该投资在置信度a下的VaR值。可以根据变量服从正态分布、t分布等情况，对VaR进行试算。VaR值表明的是投资者在未来持有期内的金融风险，在实际应用中，对于r概率分布的数据在事前很难得到，市场上多数采用的方法是用投资收益的历史数据进行模拟。目前，计算VaR广泛采用的方法是历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。三、历史模拟法和蒙特卡罗法计算VaR的步骤。1、历史模拟法历史模拟法假定投资组合的回报分布是独立同分布的，未来波动和历史波动完全一致，核心是利用过去一段时间资产回报率数据，估算资产回报率的统计分布，再根据不同的分位数求得相应置信水平的VaR。历史模拟法的步骤是：第一步，将价格回报率按由小到大的顺序排列。第二步，对样本数据排序后的回报率分布计算相应的VaR。比如第5和第1分位数分别对应95%的VaR和99%的VaR。该方法的优点在于：简单直观，易于操作，不需要对分布形式作出假设，避免了因为参数估计或选择模型而引起的误差。2、蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗法是基于市场因子的历史实际价格变化得到组合损益的n个可能结果。从而在观测的损益分布基础上通过分位数计算VaR，基本思路是重复模拟金融变量的随机过程，使模拟值包含大部分情况，在此基础上求出VaR。估计VaR的步骤主要有四步：第一步，选择价格形成的模型，按照市场因子的分布和随机变化过程，估计相应的参数，建立市场因子未来变化的情景。第二步，根据变量的每个情景，利用定价公式计算组合的价值及其变化。第三步，估计VaR。根据不同的置信水平，结合模拟结果，计算相应的VaR值。第四步，模型验证。在用模型进行实证分析之前，先要对该模型进行验证，看能否很好的描述现实中的资产价格的走势。也就是模拟之前某一个时间段的价格走势，判断模型的有效性，如果和实际走势拟合比较好，可以用于对未来真实价格的预测。否则需要重新进行模拟，建立新的模型。蒙特卡罗法的优点是能够比较逼真的描述具有随机性质的事物的特点，程序结构简单，易于实现。蒙特卡罗模拟法是比较常用的计算VaR的方法。四、蒙特卡罗法在白银投资中的应用假设某投资者在现货白银中投入100万元资金，首次持仓比例为8%，我们用蒙特卡罗法计算该投资者的潜在风险。第一步，选择一个随机模型。在蒙特卡罗模拟中，首先要选择反映价格变化的随机模型和分布，估计相关参数。假设白银价格每天的走势是独立的，并服从随机游走，则模型可建立为Pt=P0+εt。第二步，随机模拟资产价格走势根据随机模型，依次产生相应的随机序列εt（t=1，2，..,n）,并由此计算模拟值P1,P2，…,Pn，也就是模拟出白银价格未来可能的走势。利用软件做蒙特卡罗模拟，产生随机数ε，模拟次数越多，越接近真实值。我们以2012年白银走势日线图收盘价为样本，进行模拟。首先产生10000个随机整数。考虑到白银2012年单日最大波动幅度在10%以内，以样本期最后一天的价格6072为起点，则白银价格在下一交易日的波动范围在(-607，607)之内，用随机函数生成(-607，607)区间内的随机数，就是我们需要的价格随机变动数εt。然后计算模拟价格序列：Pt=P0+εt。产生随机价格序列：P1,P2,。。。,P10000.第三步，估计VAR将上述产生的10000个随机价格，按升序排列，VaR即为第10000*(1-a)（a为置信水平）个模拟价格的损失值。即如果取置信水平为99%时，a=99%，在排序后的资产价格序列中找到下方1%的分位数P1%,从表中查到为5477（第100个数，10000*(1-99%)=100）。假设12.5倍杠杆，则根据公式，在99%的置信水平下的下一交易日的VaR为：VaR=10*15*（5477-6072)=8.925万元即该投资者在2013年第一个交易日，账户最大亏损为8.925万元。第四步，模型验证2013年第一个交易日白银价格收盘价为6210，在99%的置信范围（5477,6667）之内，符合我们的预期。当日资产价值波动幅度为(6210-6072）*10*15=2.07万元，小于最大损失8.925万元，在预计的波动范围以内，说明该模型是有效的。我们在试验中，采用的置信水平为99%，是稳健和保守型的投资风格。如果置信水平为95%，我们找到5%的分位数为549，则VaR为8.235万元。在投资实践中，可以用VaR法进行风险定量分析。文章来源:国鑫黄金贵金属