VaR理论初探以及在风险价值中的应用

1VaR理论初探以及在风险价值中的应用昆明学院05级2班刘梅兰摘要金融风险不可消灭，但可以控制。控制的办法就是管理。管理金融风险，就是把可能发生的损失控制在市场即社会经济活动可能承担的限度之内。风险价值（简称VaR）是近年来金融机构广泛使用的工具，也是度量金融风险的一种新的技术标准。VaR技术是目前市场上最流行、最为有效的风险管理技术。随着计算机进行模拟能力的提高，计算VaR的值成为可能，这就是为什么必须系统地讨论这个问题。本文根据多种模型（参数模型、历史模拟模型），采用真实的数据资料，通过量化风险，以朴素的语言探讨了VaR技术的应用，由浅入深地全面介绍了风险价值(VaR)的背景、定义及其计算方法等内容，揭示金融灾难发生的根源及从中所获得的经验和教训，并指出VaR的应用前景和局限性。关键词：风险价值（VaR）；方法；应用2第一章引言在世界金融衍生证券市场迅速发展的过程中，金融市场和金融交易规模日趋扩大，金融机构之间的竞争也发生了根本性的变化。大型国际银行及证券公司最先认识到有效管理市场风险对其资产组合价值变动的重大意义，并开发自己的管理市场风险的系统。要分析风险造成损失的程度，首先必须对风险进行技术上的测量，而风险的特性之一是可以测量，通过测量了解风险的程度，因此对风险进行测量评估也是风险控制的基础。采用的测量方法越精确，金融机构就越可能进行准确的判断和控制。在目前多种风险测量技术中，VaR方法最为先进，运用也最为广泛。作为一种新的金融风险管理工具，它是当前市场风险测量的主流方法。VaR方法是在金融风险日益复杂、综合的时代背景下，利用现代数理技术测量金融市场风险的方法。该方法流行于20世纪90年代至今，该指标的普遍使用主要是由于巴塞尔银行监督委员会的大力推荐与提倡。为了使银行和其他非银行金融机构对其所面临的风险有比较充足和直观的认识，巴塞尔银行监管委员会要求其会员机构每天公布该机构的VaR值，现在VaR已经作为金融机构风险计量的公认标准之一[1]。VaR方法之所以具有吸引力是因为它可以以货币计量单位来表示风险管理的核心——潜在损失。目前，该方法已经发展为现代主流的风险管理技术和方法，广泛地应用于金融机构中各类风险的度量和管理。3第一章VaR的定义VaR（Value-at-Risk简记为VaR）中文译为“风险价值”，是指在正常的市场条件和给定的置信度内，某种金融资产或资产组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。2.1VaR的定义在一本关于VaR的开山之作中，P.Jorion是这样定义VaR的：“VaR是给定的置信水平和目标时段下预期的最大损失（或最坏情况下的损失）[11]。”即在一定的持有期和一定的置信度内，其金融工具和投资组合所面临的潜在的最大损失金额。如图1所示：VaR（Value-at-Risk）是一种利用统计技术来度量有价证券金融风险的一种方法。其数学定义为：P{VaRp}=1-c，其中p为证券组合在持有期t内的损失；VaR为置信水平c下处于风险的价值。即：对某个有价证券，在市场条件下，对给定的时间区间的置信水平，VaR给出了该有价证券最大可能的预期损失。VaR回答了：发生损失大于给定的VaR的概率小于c即是说，我们可以1-c概率保证，损失不会超过VaR。例如，银行家信托公司（BankerTrust）在其1994年年报中披露，1994年在置信度99%下的每日VaR值平均为3500万美元，这表明该银行可以以99%的概率做出保证，1994年每一个特定时点上的投资组合在未来24小时内的平均损失不会超过3500万美元。通过这一VaR值与该银行1994年实现的6.15亿美元的年利润和47亿美元的资本额相对照，则该银行的风险状况即一目了然[12]。风险价值的计算，如在99%置信水平下，市场价值在1天内可能遭受的最大损失。42.2VaR的一般计算方法及其特殊情况2.2.1VaR的一般计算方法VaR要计算的实际上是正常情况下投资组合的预期价值与在一定置信水平下的最低价值之差。根据Jorion的定义，VaR可定义为：VaR=E（）-*①式中E（）为资产组合的期望价值或预期价值；为资产组合的期末价值；*为置信水平下投资组合的最低期末价值[9]。又设=0（1+R）②式中0为持有期初资产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。*=0（1+R*）③R*为资产组合在置信水平下的最低收益率。根据数学期望值的基本性质，将②③式代入①式，有VaR=E[0(1+R)]-(0+R*)=E0+E0(R)-0-0R*=0+0E(R)-0-0R*=0E(R)-0R*=0[E(R)-R*]④通过一系列数学变换，我们得到④式即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平下的R*即可求出该资产组合的VaR值。2.2.2特殊情况如果投资组合的的未来价值可以服从正态分布，那么，上述的VaR计算过程可以简化为求该组合的标准差的过程。设投资组合的未来价值R服从均值和方差分别为t和t2的正态分布，5即R~N（t，t2），则ttR服从均值为0、方差为1的标准正态分布，即ttR~N（0，1），其概率密度函数为2221xex。如果R服从正态分布，要想求出给定置信水平c下的R*，只要利用正态分布表找到标准正态分布的一个上分位点z，使得1-c=dxz即可求出与置信度c相对应的，即R*=-tz+t⑤将⑤式代入④式，得VaR=0【E(R)-R*】=0(t-*R)=0(t+tz-t)=0tz⑥采用⑥式计算VaR，关键在于求出标准差[4]。第三章目前VaR的常用计算方法3.1已知条件计算VaR时一般需给定两个已知条件：一是置信水平。置信水平又叫置信度，是指根据某种概率测算结果的可信程度。置信水平的选择可以反映投资者对风险的态度，风险回避程度越高，损失成本越大，表明弥补损失所需的资本量越大，从而置信水平也越高。例如，信孚银行（BankTrust）使用99%的置信水平；大通——曼哈顿银行（ChemicalandChase）使用97.5%的置信水平；花旗银行使用95.4%的置信水平；美洲银行和J.P.摩根银行使用95%的置信水平[5]等。二是持有期。持有期越长，资产组合价值的波动性也越大。持有期一般可为1天、1周、10天、半个月、1个月等。根据巴塞尔委员会1995年4月的建议，金融机构可采用99%的置信水平，分析的时间界限是10个交易日，即两周时间[9]。63.2假设条件VaR通常假设如下：1.市场有效性假设；2.市场波动是随机的，不存在自相关。一般来说，利用数学模型定量分析社会经济现象，都必须遵循其假设条件，特别是对于我国金融业来说，由于市场尚需规范，政府干预行为较为严重，不能完全满足强有效性和市场波动的随机性在利用VaR模型时，只能近似地正态处理。3.3计算方法目前，VaR的计算方法有很多，从参考设置角度可分为3类：参数法、半参数法和非参数法。这些方法的一个共同特点是利用将来收益或损失的分布来计算分位数，然后再间接地获得VaR值。因此，从这个角度上看，这些方法也可称为计算VaR的间接方法。其中，参数法主要指的是方差—协方差分析方法（AnalyticVariance-Covarianceapproach），核心是基于对资产报酬或损失的方差—协方差矩阵进行估计。其中最具代表性的是目前流行使用的J.P.Morgan银行的RiskMetrics方法；半参数法考虑到损失分布具有具有偏峰厚尾性，主要考虑极端的情况，是一种极值理论方法，其中代表的是DanielssonJ的偏峰厚尾模型（HeavyTailModel）；非参数法对分布不作假定，主要分为历史模拟（HistoricalSimulation）和蒙特卡罗模拟（MonteCalroSimulation）[8]。3.3.1方差—协方差分析方法（AnalyticVariance-Covarianceapproach）该方法的核心是基于对资产报酬的方差——协方差矩阵进行估计，其中最既有代表性的是J.P.Morgan’sRiskMetrics方法，有两个重要假设：假设1：线性假定，即给定持有期内资产价值的变化与其风险因素报酬成线性关系：kkkSS/假设2：正态分布假设，即风险因素报酬Rs=kkSS/均服从正态分布，记为：R~（，），假定投资组合的未来收益服从正态分布，其中为NN协方差矩阵[17]。73.3.1.1方法介绍该方法的基本思路是：首先利用历史数据求出资产组合组合的收益的方差、标准差、协方差；其次，假定资产组合的收益呈正态分布，可求出在一定置信区间下，反映收益分布偏离均值程度的临界值；最后，推导处于风险损失相联系的VaR值。3.3.1.2适用条件该方法适用于资产规模大而且含有较小的金融衍生工具（期权）的投资组合。在时间上，适用于短期内风险的VaR衡量。该方法既有易操作性，它仅需要市价及当前头寸所面临的风险数据（指波动率）。对所有金融资产的市场风险基本都可衡量，对银行的信用风险、操作风险等亦可计量。基于对金融风险具有很好的量化。该方法还被用于业绩评估（如风险调整收益率）、金融资产优化配置、风险资本管理、银行策略性业务决策分析等方面[15]。3.3.1.3优缺点3.3.2半参数法[15]对于概率分布不满足正态性的资产组合来说，用蒙特卡罗法所估计的VaR值的误差较大，而且经常是低估。由于VaR分析在很大程度上依赖于极端收益率，因此对极端收益率的分布尤其重要。为解决概率分布的厚尾问题，半参数法随之产生，也就是厚尾方法。假设收益率R的分布函数为F（R）,在适度的正则条件下，当R→∞时，优点缺点1.计算很方便：只需几分钟就可以计算1.假定资产组合收益服从正态分布。出整个银行的风险敞口情况。2.根据中心极限定理，即使风险因子分2.假定风险因子遵循多变量对数正态布本身不是正态的，也可以使用这种方分布，因而不能处理“后尾”分布。法。只要风险因子数量足够大，而且相互之间独立。3.不需要定价模型：只需要希腊字母体3.需要估计风险因子的波动性及其收系，这可以从银行现有体系中直接获得。益间的相关性。4.比较容易引入增量VaR方法。4.可以用泰勒展开式近似代表安全性收益。但在有些情况下，二阶展开式可能不足以完全反映期权风险。5.不能用于敏感性分析。6.不能用于推导VaR的置信区间。8F（R）有二阶展开式：F（R）=1-Br-aL+Cr-b。该展开式中，参数为b、c、a、b，主要的参数为a，即尾指数，它的大小就是尾的厚度。3.3.3历史模拟法（HistoricalSimulationapproach）3.3.3.1方法介绍该方法的基本思路是：首先，利用过去一定时期内的实际资产收益率，而使用当前头寸的权重来重新模拟投资组合的历史，然后将模拟出的投资组合价值按从低到高的顺序进行排列，得到虚拟收益的整体分布（通常以直方图表示），从分布中就可以得到给定置信水平下的VaR[15]。3.3.3.2适用条件历史模拟法利用样本历史数据进行模拟，所以不必对资产组合的价值变化及收益率的分布做特定的假设。3.3.3.3优缺点3.3.4蒙特卡罗模拟法（MonteCalroSimulationapproach）3.3.4.1方法介绍该方法的基本思想是重复模拟金融变量，并涵盖所有可能发生情形的随机过程。若我们知道这些变量服从预定的概率分布，蒙特卡罗模拟的过程就是重现投资组合价值分布的过程[15]。用蒙特卡罗模拟法计算VaR分为三步：第一步：情景产生。选择市场因子变化的随机过程和分布，估计其中相应的优点缺点1.不需要对风险因子的分布进行假定。1.完全依赖于特定的历史数据。这意味着数据中没有包含的极端市场情形将被忽略，或（出于某种目的）被扭曲。2.不需要估计波动性和相关性，它们已2.不能考虑市场结构变化的影响，如1999经暗含在每日市场因子数据之中。年6月欧元的使用。3.只