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第1页共33页第1章公共基础知识考点1算法的复杂度1.算法的基本概念利用计算机算法为计算机解题的过程实际上是在实施某种算法。（1）算法的基本概念：算法一般具有4个基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报；（2）算法的基本运算和操作：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输；（3）算法的3种基本控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构；（4）算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法；（5）指令系统：所谓指令系统指的是一个计算机系统能执行的所有指令的集合。2.算法复杂度算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。注意两者的区别，见表1-1表1-1算法复杂性名称描述时间复杂度执行算法所需要的计算工作量空间复杂度执行这个算法所需要的内存空间考点2数据结构1.逻辑结构和存储结构（1）数据结构的基本概念1)数据结构：指相互有关联的数据元素的集合2)数据结构研究的三个方面．．．．：数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；对各种数据结构进行的运算。（2）逻辑结构数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。一个数据结构可以表示成：B=(D,R)，其中，B表示数据结构。为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，第2页共33页一般用二元组来表示。（3）存储结构数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑元素（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序结构、链接等存储结构。顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。链式存储结构就是在每一个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的关系。2.线性结构和非线性结构根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构和线性结构（1）如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：1）有且只有一个根结点2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件，则称该数据机构为线性结构。线性结构又称线性表。在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。栈、队列、串等都为线性结构。如果一个数据结构不是线性结构，则称为非线性结构。数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。（2）线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特征：1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的3）顺序表的运算有查找、插入、删除三种。考点3栈1.栈的基本概念栈是一种特殊的线性表，是限定只在一端进行插入和删除的线性表。在栈中，一端是封闭的，即不允许进行插入元素，也不允许删除元素；另一端是开口，允许插入和删除元素。通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。当表中没有元素时称为空栈。栈顶元素总是最后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈底元素总是最先被第3页共33页插入的元素，从而也是最后才能被删除的元素。栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据2.栈的顺序存储及其运算栈的基本运算有三种：入栈、退栈与读栈顶元素。（1）入栈运算：在栈顶位置插入一个新元素；（2）退栈运算：取出栈顶元素并赋值给一个指定的变量（3）读栈顶元素：将栈顶元素赋给一个指定的变量考点4队列1.队列的基本概念队列是只允许在一端进行删除，在另一端进行插入的顺序表，通常将允许删除的这一端称为对头，允许插入的这一端称为队尾。当表中没有元素时称为空队列。队列的修改是按照先进先出的原则进行的，因此队列也称为先进先出的线性表，或者后进后出的线性表。2.队列运算入队运算是往队列队尾插入一个数据元素；退队运算是从队列的队头删除一个数据元素。队列的顺序存储结构一般采用队列循环的形式。循环队列S=0表示队列空；S=1且FRONT=REAR表示队列满。计算循环队列的元素个数：“尾数针减头指针”，若为负数，再加其容量即可。考点5链表在链表存储方式中，要求每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素值，称为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域。其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点。链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。(1)线性链表线性表的链式存储结构称为线性链表。在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，用以指向其前件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。这样的表称为双向链表。在线性链表中，各数据元素结点的存储空间可以是不连续的，且各数据元素的存储顺序与逻辑顺序可以不一致。在线性链表中进行插入和删除，不需要移动链表中的元素。线性单链表中，HEAD称为头指针，HEAD=NULL(或0)称为空表。如果是双项链表的两指针，左指针（Llink）指向前件结点，右指针(Rlink)指向后件结点。线性链表的基本运算：查找、插入、删除。（2）带链的栈栈也是线性表，也可以采用链式存储结构。带链的栈可以用来收集第4页共33页计算机存储空间中所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用线。考点6二叉树1.二叉树概念及其基本性质（1）二叉树及其基本概念二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：1）非空二叉树只有一个根结点；2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。在二叉树中每一个结点的度最大为2，即所有子树也均为二叉树。另外二叉树中的每一个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。当一个结点既没有左子树也没有右子树的，该结点即为叶子结点。详细讲解二叉树的基本概念，见表1-2表1-2二叉树的基本概念名称说明父结点（根）在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。例如，在图1-1中，结点A就是树的根结点。子结点和叶子结点在树结构中，每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。例如，在图1-1中，结点D、E、F均为叶子结点。度在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。例如，在图1-1中，根结点A和结点B的度为2，结点C的度为1，叶子结点D、E、F的度为0，所以，该树的度为2深度定义一棵树的根结点所在的层次为1，其他结点所在的层次等于他的父结点所在的层次加1。树的最大层次称为树的深度。例如，在图1—1中，根结点A在第1层，结点B,C在第2层，结点D,E,F在第3层。该树的深度为3。子树在树中，以某结点的一个子结点为根构成的树称为该结点的一颗子树。（2）二叉树基本性质二叉树具有以下几个性质：性质1：在二叉树的第K层上最多有2^（K-1）(K1)个结点。性质2：深度为M的二叉树最多有2^m-1个结点性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比第5页共33页度为2的结点多一个。性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为【log2n】+1,其中【log2n】表示取log2n的整数部分。（3）满二叉树与完全二叉树满二叉树是指这样的一种二叉树：出最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现：对于任何一个节点，若其右分支下的子结点的最大层次为p，或p+1。完全二叉树具有以下两个性质：性质5：具有n各结点的完全二叉树的深度为【log2n】+1。性质6：设完全二叉树具有n各结点。如果从根结点开始，按层次（每一层从左到右）用自然数1,2，……，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1,2，……，n）的结点有以下结论：①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k1，则该结点的父结点编号为INT（k/2）；②若2k﹤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）；③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。2.二叉树的遍历在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类：前序遍历、中序遍历和后序遍历。（1）前序遍历先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且在遍历左，右子树时，仍需先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。例如，对图1—1中的二叉树进行前序遍历的结果（或称为该二叉树的前序序列）为：A,B,D,E,C,F。（2）中序遍历先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树数时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。（3）后序遍历先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点；在遍历左、右子树数时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。例如，对图1—1中的二叉树进行前序遍历的结果（或称为该二叉树的前序序列）为：D,E,B,F,C,A。第6页共33页考点7查找1.顺序查找查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。从线性表的第一个元素开始，依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找成功；若线性表中所有的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等，则表示查找失败。在下列两种情况下也只能采用顺序查找：①如果线性表为无序表，则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，只能用顺序查找。②即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。2.二分法查找二分法查找，也称拆半查找，是一种高效的查找方法。能使用二分法查找的线性表必须满足用顺序存储结构和线性表是有序表两个条件。“有序”是指元素按非递减排列，即从小到大排列，但允许相邻元素相等。下一节排序中，有序的含义也是如此。对于长度为n的有序线性表，利用二分法查找元素x的过程如下：步骤1：将x与线性表的中间项比较。步骤2：如果x的值与中间项的值相等，则查找成功，结束查找。步骤3：如果x小于中间项的值，则在线性表的前半部分以二分法继续查找。步骤4：如果x大于中间项的值，则在线性表的后半部分以二分法继续查找。顺序查找法每一次比较，只将查找范围减少1，而二分法查找，每一次比较可将查找范围减少为原来的一半，效率大大提高。对于长度为n的有序线性表，在最坏情况下，二分法查找只需比较log2n次，而顺序查找需比较n次。考点8排序1.交换类排序法(1)冒泡排序法首先，从表头开始往后扫描线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若前面的元素大于后面的元素，则将它们互换，不断地将两个元素中的大者往后移动，最后最大者到了线性表的最后。然后，从后到前扫描剩下的线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若后面的元素小于前面的元素，则将它们互换，不断地将两个元素中的小者往前移动，最后最小者到了线性表的最前面。对剩下的线性表重复上述的过程，直到剩下的线性表变空为止，第7页共33页此时已经排好序。在最坏的情况下，冒泡排序需要比较次数为n(n-1)/2。(2)快速排序法任取待排序序列中的某个元素作为基准（一般取第一个元素），通过一次排序，将待排元素分为左右两个子序列，做子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，右子序列的排序码则大于基准元素的排序码，然后分别对两个子序列继续进行排列，直至整个序列有序。2.插入类排序法○1简单插入排序法，最坏的情况需要n(n-1)/2次比较○2