物化第十章习题

《物理化学》第十章界面现象第35页第十章界面现象一、知识要点1、内容概要2、基本要求【熟练掌握】（1）液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数的定义、物理意义和单位；（2）弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程；微小液滴的饱和蒸气压——开尔文公式；亚稳状态及新相的生成；（3）物理吸附与化学吸附的特点；吸附经验式——弗罗因德利希公式；朗谬尔单分子层吸附理论及吸附等温式；（4）杨氏方程；润湿现象【正确理解】（1）界面张力的影响因素；（2）固体自溶液中的吸附；（3）溶液表面的吸附现象，【一般了解】BET公式，表面活性物质3、主要公式（1）表面张力：由于表面张力=F/2或srdAW//所以也表示为使液体增加单位表面积时环境所需作的可逆功，单位为Jm-2。又等于系统增加单位表面积时所增加的吉布斯函数，所以也称为表面吉布斯函数，单位为Jm-2。pTSAG,（2）拉普拉斯方程：p=2/r它表明弯曲液面的附加压力与液体表面张力成正比，与曲率半径成反比，曲率半径越小，附加压力越大。《物理化学》第十章界面现象第36页（3）开尔文公式：RTln(pr/p)=2M/r=2Vm/r式中：——液体的密度M——摩尔质量Vm——摩尔体积=M/（4）杨氏方程：S=ls+lCOS铺展系数S=-GS=S-ls-l（5）弗罗因德利希公式：Va=kpn（6）朗谬尔吸附等温式：bpbp1或pbVVVamama1111（7）BET公式：***/11/1/ppcppppcVVama（8）吉布斯吸附等温式：dcdRTc二、习题p503~50610.1请回答下列问题：（1）常见的亚稳态有哪些？为什么会产生亚稳态？如何防止亚稳态的产生？答：亚稳态是热力学不完全稳定的状态，常见的亚稳态有过饱和蒸气、过热液体、过冷液体、过饱和溶液。产生的原因是在新的相生成时，颗粒极其微小,其比表面积和表面吉布斯函数都很大，因此在系统中产生新相极为困难而造成亚稳态的产生。防止亚稳态产生的方法一般是引入“种子”，使之形成结晶或凝聚或气化核心。（2）在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间恒温放置后，会出现什么现象？答：现象为小液滴消失，合并成为一个大的液滴。原因是小液滴的曲率半径小，表面张力大，饱和蒸气压高而易于挥发，被大液滴凝聚后增加了其表面积，降低了表面吉布斯函数。（3）下雨时，雨滴落在水面上形成一个大气泡。试说明气泡的形状及其理由。答：在下大雨时雨滴落在水中，形成的气泡之所以呈半球型，是因为气泡的形成过程基本上是在恒温、恒压下进行的，而且是产生内外两个表面的过程，所以当气泡达到稳定状态时，要力求其表面吉布斯函数处在最低，而相同体积的气泡以球状表面积为最小，这就是下雨时水面上所形成的气泡为半球型的原因。（4）物理吸附和化学吸附的最本质区别是什么？答：物理吸附和化学吸附的最本质区别是吸附剂与吸附质之间的作用力不同，物理吸附是分子间作用力，而化学吸附的作用力是化学键力。（5）在一定温度和压力下，为什么物理吸附都是放热过程？答：因为物理吸附基本上相当于气体的凝聚过程，而这个过程是要放出液化热的。另外，从吸附热力学上看吸附过程是一个自动进行的过程，因此在恒温、恒压下随着吸附的进行，系统的吉布斯函数是减小的，即GT,p0。再者气体分子吸附在固体表面上是气体分子由在三维空间运动转移到二维空间上运动，分子的平动受到了制约，从宏观上《物理化学》第十章界面现象第37页看表现为熵减的过程，即吸附过程为S0的过程。在恒温、恒压下，存在GT,p=H-TS因为G0，S0，所以吸附焓必然小于零。严格讲这一结论只对物理吸附才成立。10.2在293.15K及101.325kPa下，把半径为1×10-3m的汞滴分散成半径为1×10-9m的小汞滴，试计算此过程系统的表面吉布斯函数变为若干？已知293.15K时汞的表面张力为0.4865Nm-1。解：设大汞滴的半径为r1，则其体积为V1=(4/3)r13一个小汞滴的半径为r，则其体积为V=(4/3)r3则微小汞滴的个数为N=V1/V=(1×10-3/1×10-9)3=1018因一个微小汞滴的表面积为4r2=4(1×10-9)2=4×10-18忽略原来大汞滴的表面积则总的Gs=As=AsN=[0.4865×4×3.1416×10-18×1018]J=6.114J10.3计算373.15K时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。已知时水的表面张力为58.91×10-3Nm-1。（1）水中存在的半径为0.1m的小气泡；（2）空气中存在的半径为0.1m的小液滴；（3）空气中存在的半径为0.1m的小气泡。解：（1）（2）情况相同，则有p=2/r=[2×58.91×10-3/0.1×10-6]Pa=1.178×106Pa=1.178×103kPa（3）p=4/r=[4×58.91×10-3/0.1×10-6]Pa=2.356×103kPa10.4在293.15K时，将直径为0.1mm的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压力才能防止液面上升？若不加任何压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10-3Nm-1，密度为789.4kg.m-3,重力加速度为9.8ms-2。设乙醇能很好地润湿玻璃。解：为防止液面上升p=2/r=[2×22.3×10-3/0.05×10-3]Pa=892Pa因为p=2/r=gh，所以平衡后毛细管内液面的高度为h=p/g=892Pa/9.8ms-2×789.4kgm-3=0.1153m10.5水蒸气迅速冷却至298.15K时可达到过饱和状态。已知该温度下水的表面张力71.97×10-3Nm-1，密度为997kgm-3。当过饱和水蒸气压力为平液面的饱和蒸汽压的4倍时，计算（1）开始形成水滴的半径；（2）每个水滴中所含水分子的个数。解：(1)由RTln(pr/p)=2M/r可得2ln/rMrRTpp则310271.97100.0187.56108.314298.15997ln4rm（2）每个水滴中所含水分子的个数N《物理化学》第十章界面现象第38页331023443.147.561099736.02106030.018rVNLLMM10.6已知CaCO3在773.15K时的密度为3900kgm-3，表面张力为1210×10-3Nm-1，分解压力为101.325kPa。若将CaCO3研磨成半径为30nm(1nm=10-9m)的粉末。求其在773.15K时的分解压力。解：一定温度下CaCO3的分解压力是指CaCO3分解产物CO2的平衡压力。此平衡压力与反应物CaCO3的分散度即颗粒半径之间的关系可用开尔文公式表示，即32206.0103390015.773314.81009.10021.122ln83rRTMppr380.0pprpr=2.934×101.325=139.8Pa10.7在一定温度下，容器中加入适量的，完全不互溶的某种油类和水，将一只半径为r的毛细管垂直地固定在油-水界面之间，如习题10.7图图(a)所示。已知水能润湿毛细管壁，油则不能。在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆盖上油，这时水对毛细管的润湿角为，如习题10.7图图(b)所示。油和水的密度分别用O和W表示，AA/为油-水界面，油层的深度为h/。请导出水在毛细管中上升的高度h与油-水界面张力WO之间的定量关系。解：因为在油中水可以润湿玻璃管，在玻璃毛细管中油-水界面为凹面，毛细管半径为r，则凹面的附加压力为p=2WOcos/r附加压力（压强）的方向向上指向苯相，界面会上升。在毛细管内使苯-水界面上升的力为F=压强×面积：F=r2p=2rWOcos设界面上升高度为h，则毛细管内上升液柱的静压力为F=ghr2其中=W-Op=ghghr2=2rWOcosh=2WOcos/gr=2WOcos/r(W-O)g10.8在351.45K时用焦灰吸附NH3气测得如下数据：p/kPa0.72241.3071.7322.8983.9317.52810.102Va/dm3kg-110.214.717.323.728.441.950.1试用图解法求方程Va=kpn中得常数项k及n的数值。解：对方程Va=kpn取对数可得：lgVa=lgk+nlgp由题给数据计算出lgVa和lgp，列表如下：《物理化学》第十章界面现象第39页p/kPa0.72241.3071.7322.8983.9317.52810.102Va/dm3kg-110.214.717.323.728.441.950.1lgp-0.14120.11630.23630.46210.59450.87671.004lgVa1.00861.16731.23801.37471.45331.62221.6998以lgVa对lgp作图，如图10.11所示。在直线上取两点（1.004，1.6998）和（0.2363，1.2380）其斜率为602.02363.0004.12380.16998.1n由于图的坐标不全，截距不能从图上直接查出。可用下面方法求出：[lgk-1.6998]/(0-1.004)=0.602lgk=1.09539k=12.46dm3kg-1题10.8图示10.9已知在273.15K时，用活性炭吸附CHCl3，其饱和吸附量为93.8dm3kg-1，若CHCl3的分压力为13.375kPa，其平衡吸附量为82.5dm3kg-1，试求：（1）朗谬尔吸附等温式中的b值；（2）CHCl3的分压力为6.6672kPa时，平衡吸附量为若干？解：（1）因为bpbpVVama1依题意Va=93.8dm3kg-1，Vma=82.5dm3kg-1p=13.375kPa代入上式得b=[82.5/13.375×(93.8-82.5)]kPa-1=0.5459kPa-1（2）当p=6.6672kPa时13358.736672.65459.016672.65459.08.931kgdmkgmbpbpVVama10.10473.15K时，测定氧在某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为101.325kPa和1013.25kPa时。每千克催化剂的表面吸附氧的体积分别为2.5×10-3m3及4.2×10-3m3（已换算为标准状况下的体积），假设该吸附作用服从朗谬尔公式。试计算当氧的吸附量为饱和吸附量的一半时，氧气的平衡压力为若干？解：朗谬尔公式为pbVVVamama1111根据所给实验数据可得如下两个方程325.101111105.213bVVamam（1）《物理化学》第十章界面现象第40页25.1013111102.413bVVamam（2）联立求解得3333105.21102.4109mmVam3310543.4mVam将上式结果代入（1）式中得：kPakPammmb80.82325.10110543.410543.41105.211333333b=0.01208kPa-1当Va=0.5Vam时，将朗谬尔公式改写为amaamVVbVp111在Va=0.5Vam时，bp1所以p=1/b=1/0.01208kPa-1=82.80kPa10.11在291.15K的恒温条件下，用骨碳从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡浓度下，每千克骨碳吸附醋酸的物质的量如下：c/10-3moldm-32.022.463.054.105.81na/molkg-10.2020.2440