数控机床插补原理

机械工程系汪彬数控机床插补原理数控机床插补原理与刀具补偿原理1概述2逐点比较法插补3数字积分法4数据采样插补法5刀具半径补偿原理习题1概述1.1插补概念实际加工中零件的轮廓形状是由各种线形(如直线、圆弧、螺旋线、抛物线、自由曲线)构成的。其中最主要的是直线和圆弧。用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必需的相关参数，如对直线，提供其起点和终点；对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补计算就是对数控系统输入基本数据(如直线的起点和终点，圆弧的起点、终点、圆心坐标等)，运用一定的算法进行计算，并根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。对应每一进给指令，机床在相应的坐标方向移动一定的距离，从而将工件加工出所需的轮廓形状。实现这一插补运算的装置称为插补器。控制刀具或工件的运动轨迹是数控机床轮廓控制的核心，无论是硬件数控(NC)系统，还是计算机数控(CNC)系统，都有插补装置。在CNC中，以软件(即程序)插补或者以硬件和软件联合实现插补；而在NC中，则完全由硬件实现插补。无论哪种方式，其插补原理是相同的。1.2插补的分类1.脉冲增量插补脉冲增量插补(又称基准脉冲插补)就是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴作相互协调的运动，从而加工出一定形状零件轮廓的算法。显然，这类插补算法的输出是脉冲形式，并且每次进给产生一个单位的行程增量，故称之为脉冲增量插补。而相对于控制系统发出的每个脉冲信号，机床移动部件对应坐标轴的位移大小，称之为脉冲当量，一般用表示。它标志着数控机床的加工精度，对于普通数控机床一般为0.01mm，对于较精密的数控机床一般为0.005mm、0.0025mm或0.001mm。一般来讲，脉冲增量插补算法较适合于中等精度(如0.01mm)和中等速度(1～3m/min)的CNC系统中。由于脉冲增量插补误差不大于一个脉冲当量，并且其输出的脉冲速率主要受插补程序所用时间的限制，所以，CNC系统精度与切削速度之间是相互影响的。例如实现某脉冲增量插补算法大约需要30μs的处理时间，当系统脉冲当量为0.001mm时，则可得单个运动坐标轴的极限速度约为2m/min。当要求控制两个或两个以上坐标轴时，所获得的轮廓速度还将进一步降低。反之，如果将系统单轴极限速度提高到20m/min，则要求将脉冲当量增大到0.01mm。可见，CNC系统中这种制约关系限制了其精度和速度的提高。2.数据采样插补数据采样插补是使用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定曲线，由于这些微小直线段是根据程编进给速度，按系统给定的时间间隔来进行分割的，所以又称为“时间分割法”插补。该时间间隔即插补周期()。分割后得到的这些微小直线段对于系统精度而言仍是比较大的，为此，必须进一步进行数据点的密化工作。所以，也称微小直线段的分割过程是粗插补，而后续进一步的密化过程是精插补。一般情况下，数据采样插补法中的粗插补是由软件实现，并且由于其算法中涉及到一些三角函数和复杂的算术运算，所以，大多数采用高级语言完成。而精插补算法大多采用脉冲增量插补算法，它既可由软件实现也可由硬件实现，由于相应算术运算较简单，所以软件实现时大多采用汇编语言完成。位置控制周期(Tc)是数控系统中伺服位置环的采样控制周期，对于给定的某个数控系统而言，插补周期和位置控制周期是两个固定不变的时间参数。通常Ts≥Tc，并且为了便于系统内部控制软件的处理，当Ts与Tc不相等时，则一般要求Ts是Tc的整数倍。由于插补运算较复杂，处理时间较长，而位置环数字控制算法较简单，处理时间较短，所以，每次插补运算的结果可供位置环多次使用。现假设程编进给速度为F，插补周期为Ts，则可求得插补分割后的微小直线段长度为(暂不考虑单位)：ΔL＝FTs插补周期对系统稳定性没有影响，但对被加工轮廓的轨迹精度有影响，而控制周期对系统稳定性和轮廓误差均有影响，因此，选择Ts是主要从插补精度方面考虑，而选择Tc则从伺服系统的稳定性和动态跟踪误差两方面考虑。按插补周期将零件轮廓轨迹分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段进一步进行数据密化，将对应的位置增量数据(如、)，再与采样所获得的实际位置反馈值相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差计算出进给坐标轴的速度给定值，并将其输送给驱动装置，通过电动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证整个系统的加工精度。由于这类算法的插补结果不再是单个脉冲，而是一个数字量，所以，这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统中。当数控系统选用数据采样插补方法时，由于插补频率较低，大约在50～125Hz，插补周期约为8～20ms，这时使用计算机是易于管理和实现的。计算机完全可以满足插补运算及数控加工程序编制、存储、收集运行状态数据、监视机床等其它数控功能。并且，数控系统所能达到的最大轨迹运行速度在10m/min以上，也就是说数据采样插补程序的运行时间已不再是限制轨迹运行速度的主要因素，其轨迹运行速度的上限将取决于圆弧弦线误差以及伺服系统的动态响应特性。2逐点比较法插补2.1直线插补运算1.偏差判别假设加工如图5-1所示的第一象限的直线OA。取起点为坐标原点O，直线终点坐标A(Xe，Ye)是已知的。M(Xm，Ym)为加工点(动点)，若M在OA直线上，则根据相似三角形的关系可得eemmXYXY图1-1逐点比较法直线插补YYmOXmXM(Xm,Ym)A(Xe,Ye)MM取Fm＝YmXe－XmYe作为直线插补的偏差判别式。若M点在OA直线上，，则Fm＝0；若M点在OA直线上方的M′处，，则Fm＞0；若M点在OA直线下方的M″处，，则Fm＜0。ccmmXYXYccmmXYXYccmmXYXY2.坐标进给(1)Fm＝0时，规定刀具向＋X方向前进一步；(2)Fm＞0时，控制刀具向＋X方向前进一步；(3)Fm＜0时，控制刀具向＋Y方向前进一步。刀具每走一步后，将刀具新的坐标值代入函数式Fm＝YmXe－XmYe，求出新的Fm值，以确定下一步进给方向。3．偏差计算设在某加工点处，有Fm≥0时，为了逼近给定轨迹，应沿＋X方向进给一步，走一步后新的坐标值为Xm+1＝Xm+1,Ym+1＝Ym新的偏差为Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为Xm+1＝Xm,Ym+1＝Ym＋1新的偏差为Fm+1＝Fm＋Xe4.终点判别法逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：(1)第一种方法。设置X、Y两个减法计数器，加工开始前，在X、Y计数器中分别存入终点坐标Xe、Ye，在X坐标(或Y坐标)进给一步时，就在X计数器(或Y计数器)中减去1，直到这两个计数器中的数都减到零时，便到达终点。(2)第二种方法。用一个终点计数器，寄存X和Y两个坐标，从起点到达终点的总步数∑；X、Y坐标每进一步，∑减去1，直到∑为零时，就到了终点。2.2不同象限的直线插补计算上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。表1-1四个象限的直线插补计算线型Fm＞0时,进给方向Fm＜0时,进给方向偏差计算公式L1＋ΔX＋ΔYL2－ΔX＋ΔYL3－ΔX－ΔYL2L3L4L1Fm＜0，＋YFm＜0，＋YFm≥0，－XFm≥0，－XFm≥0，＋XFm≥0，＋XFm＜0，－YFm＜0，－YL4＋ΔX－ΔYFm0时:Fm+1＝Fm－yeFm0时:Fm+1＝Fm＋xe2.3逐点比较法硬件和软件实现方法1.硬件实现逐点比较法插补最早是在硬件数控系统中使用数字逻辑电路来实现，而后来的CNC系统中基本上都是采用软件来模拟硬件实现。但硬件插补速度快，若采用大规模集成电路制作的插补芯片，可靠性高。最近几年，国外一些数控系统中采用一种大规模的数字电路——现场可编程逻辑门阵列(FieldProgrammingGateArray缩写为FPGA)来实现该插补功能，从而克服了原来硬件插补线路灵活性差的缺点，同时保留了硬件电路处理速度快的优点。&&JXQTFQ≥1&≥1[Xe][－Ye]补JY&Y5Y6JF＋－QQTJ&MFH1H2置“0”YF3TG置“0”Y0QTGt1时序脉冲发生器Mt2t3t4停运信号运算控制YF2YF1置数Y1Y2YXY3Y4&&&&1&图1-2逐点比较法直线插补硬件逻辑框图图中JX、JY和JF为三个移位寄存器，分别存放X轴终点坐标值Xe；Y轴终点坐标值Ye；以及每次偏差计算的结果。而J∑是个减法寄存器，存放加工过程中两坐标轴所走总步数。Q为一个全加器，Tc是进位触发器，MF为控制进给速度的可变频脉冲发生器，而加工进给速度F是根据被加工零件的工艺要求等确定的，进而也就决定了MF的脉冲频率fMF变化范围。反过来利用fMF又可精确控制进给速度，它们之间的关系式为MF60fF式中F为加工进给速度(mm/min)；fMF为脉冲源频率(Hz)；δ为脉冲当量(mm/脉冲)。插补开始前，根据数控加工程序提供的有关信息，对电路各部分进行初始化，内容有：[Xe]→JX，[－Ye]补→Jy，|Xe|＋|Ye|→J∑，清零JF、DC、T∑，置位TG，设置频率fMF＝F/(60δ)，为插补运算做好准备工作。在插补逻辑图中，MF每发出一个脉冲，对应完成一次插补运算。当上述插补初始化完成后，运算控制信号使运算开关TG触发器置1(即Q＝1)，打开了与门Y0，从而使MF发出的脉冲经与门Y0到达时序脉冲发生器M，经M产生四个先后顺序的脉冲系列t1、t2、t3和t4，并按此顺序去依次完成一次插补运算过程中的四个工作节拍，即偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别。2.软件实现逐点比较法软件实现实际上就是利用软件来模拟插补的整个过程，软件插补灵活可靠，但速度较硬件慢。根据插补的四个节拍，可设计出逐点比较法第一象限直线插补的软件流程，如图1-3所示。图1-3第一象限逐点比较法直线插补的运算流程开始进给一步＋X进给一步＋YF－Ye→FF＋Xe→F－1→＝0?结束初始化(Xe,Ye,F0＝0,＝|Xe|＋|Ye|)F≥0?YNNY例1-1设欲加工第一象限直线OE，终点坐标为Xe＝4，Ye＝3，用逐点比较法进行插补。解：总步数∑＝4＋3＝7开始时刀具在直线起点，即在直线上，故F0＝0，插补运算过程如表1-2所示，插补轨迹如图1-4所示。表1-2直线插补的运算过程序号偏差进给进给偏差计算终点判别1F0＝0＋ΔXF1＝F0－Ye＝0－3＝－3∑1＝∑0－1＝7－1＝62F1＝－30＋ΔYF2＝F1+Xe＝－3+4＝1∑2＝∑1－1＝6－1＝53F2＝10＋ΔXF3＝F2－Ye＝1－3＝-2∑3＝∑2－1＝5－1＝44F3＝－20＋ΔYF4＝F3+Xe＝－2+4＝2∑4＝∑3－1＝4－1＝35F4＝20＋ΔXF5＝F4－Ye＝2－3＝－1∑5＝∑4－1＝3－1＝26F5＝－10＋ΔYF6＝F5+Xe＝－1+4＝3∑6＝∑5－1＝2－1＝17F6＝30＋ΔXF7＝F6－Ye＝3－3＝0∑7＝∑6－1＝1－1＝0，到终点图1-4直线插补轨迹YXE(4,3)O图1-5逐点比较法圆弧插补YXOM(Xm,Ym)A(X0,Y0)B(Xe,Ye)RmR2.4圆弧插补计算原理1.基本原理下面以第一象限逆圆为例讨论逐点比较法圆弧插补。如图5-5所示，设需要加工圆弧AB，圆弧的圆心在坐标系原点，已知圆弧的起点为A(X0，Y0)，终点为B(Xe，Ye)，圆弧半径为R。令瞬时加工