二次根式全章导学案

快乐的学习,快乐的考试!1第1课时二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流一对一检查过关课前热身：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a的形式。（2）被开方数必须是数。判断下列格式哪些是二次根式?⑴3.0⑵3⑶2)21(⑷223aa⑸12a⑹3a⑺a⑻02xx基础练习：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2x⑵x21⑶13xx⑷2x⑸3x（6）01a（1）常见的非负数有：aaa,,2（2）几个非负数之和等于0，则这几个非负数都为0.已知：0242ba，求a,b的值。快乐的学习,快乐的考试!2巩固练习：1、已知,03122ba求a,b的值2、已知053232yxyx则yx8的值为作业布置：1、下列各式中：①52x②2009③33④⑤22a⑥3x其中是二次根式的有。2、若1213xx有意义，则x的取值范围是。3、已知122xxy，则yx4、函数xy2中，自变量x的取值范围是（）A、X2B、X≥2C、X-2D、X≥-25、若式子aba1有意义，则P（a,b）在第（）象限A、一B、二C、三D、四6、若,011ba则20112011ba7、方程084myxx，当y0时，m的取值范围是8、已知01442yxyy，求xy的值快乐的学习,快乐的考试!3课后反思：小组展示成果，提出质疑课后评价:1.组内互助，解决质疑并进行小组评价。2.知识方法小结：(交流后填空)（1）二次根式的定义：_________________________（2）二次根式有意义的条件：_______________________（3）二次根式的性质:)0(aa是数，即a0第2课时二次根式的性质学习目标：理解二次根式的性质，并能运用性质学习重难点：二次根式的性质的理解和综合运用学法指导：先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助课前热身:看书完成填空：1、0aa是一个_______数2、2a__________（a≥0）3、0_______0_______0_______2aaaaa4、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把_______和表示数的__________连接起来的式子，叫做代数式。基础练习:在二次根式的运算时，要熟练地利用公式0______2aa及222baab进行计算例1、计算：（1）25.1（2）252（3）2331（4）222321例2.实数范围内分解因式：32m快乐的学习,快乐的考试!4二次根式化简：0_______0_______0_______2aaaaa例3、化简：（1）16（2）25（3）23（4）232巩固练习：1、计算：（1）23（2）223（3）277（4）2252112、实数范围内分解因式：422x3、说出下列各式的值：（1）23.0（2）271（3）2（4）210（5）2564、已知0x1时，化简21xx的结果是（）A、2X-1B、1-2XC、-1D、15、若02aa，则a的取值范围是（）A、a=0B、a≥0C、a≤0D、a为任意实数快乐的学习,快乐的考试!56、若,23122aa则a的取值范围是（）A、a≥3B、a≤1C、1≤a≤3D、a=1或a=37、已知,71aa求aa1的值。8、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简baccba22课后小结：知识方法小结：二次根式的性质：（1）（2）（3）第3课时二次根式的乘法学习目标：掌握二次根式乘法法则的运用,会把二次根号外的因式移到根号内学习重难点：二次根式的乘法运算和化简及二次根号外的因式移到根号内学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式课前热身:二次根式乘法法则：__________ba（a≥0,b≥0）例1、计算：（1）53（2）2731（3）yxy224快乐的学习,快乐的考试!6利用0,0babaab及02aaa进行化简例2、化简（1）8116(2)324ba(3)2235(4)4916二次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式:例3、计算：（1）714（2）10253（3）xyx313运用公式02aaa和0,0babaab进行解答，解答时注意符号例4、把下列各式中根号外的因式移到根号里面（1）212（2）1.010（3）01aaa基础练习:一、选择题：1、化简二次根式253.......A、35B、35C、35D、752、下列计算正确的是（）A、69494B、188142712C、624416416D、1212414414快乐的学习,快乐的考试!73、化简1214916得（）A、22B、±22C、±308D、3084、如果6424102mmmm，则实数m的取值范围是（）A、m≥4B、m≥6C、4≤m≤6D、m一切实数取二、填空题5、计算：6531aayx45090316、已知一个三角形的底边长为42cm,底边上的高为30cm，则此三角形的面积为：7、点P（x,y）在第二象限，化简yx2三、解答题8、计算：（1）351223(2)6722447(3)144262(4)2249知识方法小结：二次根式乘法法则：________________________二次根式法则逆用：_________________________快乐的学习,快乐的考试!8第4课时二次根式的除法学习目标：掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。学习重难点：理解和运用0,0bababa和0,0bababa学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式课前热身:二次根式除法法则：0,0bababa例1．计算：（1）324（2）18123（3）21335(4)0,02123bababa基础练习:运用0,0bababa计算或化简例2.计算：（1）1003（2）2925xy作业布置：1、下列计算正确的是（）A、243123112B、521212C、7434322D、2282162162、等式33xxxx成立的条件是（）A、x≠3B、x≥0C、x≥0且x≠3D、x3快乐的学习,快乐的考试!93、计算32642xx的结果为（）A、x22B、x32C、x26D、x3224、计算：（1）515（2）19.076.05、在△ABC中，BC边上的高h=36cm，它的面积恰好等于边长为23cm的正方形面积。则BC的长为6、计算：2278187、计算：（1）xyyx2162（2）541554（3）521312321（4）yxxyxyx155102知识归纳：二次根式除法法则及逆用:0,0bababa和0,0bababa第5课时最简二次根式学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用其化简,能检验计算结果是否是最简二次根式学习重难点：最简二次根式的运用和判断结果是否是最简二次根式。学法指导：小组合作交流一对一结对子检查过关。快乐的学习,快乐的考试!10课前热身:最简二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含;（2）被开方数中不含开得尽方的我们把上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。二次根式的计算和化简结果，一般都要化成二次根式。例1、计算：（1）53（2）2723（3）a28基础练习：分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简（2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式;二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。例2、化去下列各式分母中的二次根式（1）323（2）813（3）251（4）0,03yxxy例3、在Rt△ABC中,∠C=090,AC=2.5cmBC=6cm,求AB长。作业布置：1、下列各式中，最简二次根式的是（）A64Bxx43C32aD432a2、将3121化成最简二次根式为（）A、3061B、306C、561D、56快乐的学习,快乐的考试!113、已知a=12,b=121,则a与b的关系是（）A、a=bB、ab=1C、a+b=0D、ab=-14、下列各式中，变形正确的是（）①aaa3②6373③255④abbaab⑤2481⑥32321A、5个B、4个C、3个D、2个5、把bb1化成最简二次根式为6、观察下列各式：312311，413412，514513，……请将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来7、计算：（1）25（2）caab323（3）2128、计算：01bababbaa9、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300,AC=2cm,求斜边的长知识归纳：分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简（2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式;二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。补：【拓展】已知3535x,3535y.求224yxyx的值。快乐的学习,快乐的考试!12第6课时二次根式的加减学习目标：理解和掌握二次根式加减的方法。先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解学习重难点：二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式。学法指导：类比整式加减，注意思维方式的训练。课前热身:1、几个根式中，根指数是（），并且被开方数（）的根式叫做同类二次根式。2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成（）再将被开方数相同的二次根式进行（）．3、计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a34、计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+37（4）33-23+2基础练习:二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例1、(1).a9+a25;(2).80-45例2、(1)231612—[phone]）+（3—5）；快乐的学习,快乐的考试!13作业布置:1、以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个3、在8,12,27,18中与3是同类二次根式有4、已知1018222xxxx，则x等于.5、若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba3.6、已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=__．7、21)2()12(1810、11221231548333知识归纳：同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就叫做同类二次根式。同类二次根式可以像同类项那样进行合并。二次根式