WORD型模糊控制第3章电子教案

第3章模糊逻辑与模糊推理3.1命题与二维逻辑普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题（举例）。复命题：用或、与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。复命题真值表命题PQPQPQPPQPQ真值1111011101000001101100000111注意：()01(01)1100(00)11PQPQP3.2模糊命题与模糊逻辑模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。例P为一模糊命题，称0,1VPx为模糊命题P的真值。模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。3.3布尔代数与De-Morgan代数布尔代数：格——满足幂等律、交换律、结合律、吸收律分配格——还满足分配律再满足复原律、补余律称为布尔代数01L,,,,C表示一个布尔代数。模糊代数（De-Morgen代数、模糊软代数）：不满足补余律，且满足De-Morgen律的布尔代数，即0,1L,,,C称为模糊代数。3.4模糊逻辑公式模糊逻辑公式：设1x，2x，···，nx为在1,0区间中取值的模糊变量，将映射1,01,0:nF称为模糊逻辑公式。模糊逻辑公式f的真值)(fT，称为f的真值函数。真值函数的运算性质：''''''()1()()max(),()()min(),()()min1,1()()TFTFTFFTFTFTFFTFTFTFFTFTFf真——F中一切赋值均为21)(FTf假——F中一切赋值均为1()2TF1.模糊逻辑函数的分解例：模糊逻辑函数(,,)fxyzxyxyzxyz，确定),,(zyxf在2n处于第一级时变量的取值范围。解：为满足f处于第一级，则1),,(zyxf于是，1yx或1zyx或1zxy则有：1111yyx或11111zyx或1111zyx2.模糊逻辑函数范式——标准型析取形式：pinjijixF11合取形式：pinjijixF11举例：(,,)fxyzxyxxzyxyxzyz3.5语言变量及其集合描述自然语言：具有模糊性，灵活。计算机语言：形式语言，用符号表示特定的操作，不具有模糊性，严格、刻板、生硬，没有一点灵活性。语言的集合描述,Nau表示属于T的单词a与属于U的对象u之间关系的程度.例如N(高个，1.75)=0.93.6模糊语言算子语气算子H()()HAuAu1集中化算子，加强语气2[很]，4[极]1散漫化算子21[略]，41[比较]模糊化算子()(),vUFAuEAuEuvAv2(),0uveuvEuvuv例如：5模糊化为5（略等于5，约为5）判定化算子()()PAudAu0,11(),1(0)2211xdxxx模糊数运算()()()IJIJxyzzxy表示＋，－，，四则运算，I，J为模糊数3.7模糊语言变量模糊语言变量——五元组MGUXTX,,,,X——语言变量名称G——语法规则XT——语言值名称集合M——语义规则U——论域3.8模糊判断、模糊推理及模糊推理合成规则1.普通推理句“若u是a，则u是b”的判断句称为推理句，简记为ab。ba“u是c”，CBAcba对u真CuAB1()1()AuBu1()()AuBu=()CAuB2.模糊推理句：如“若u是晴天，则u很暖和”ba对u的真值()abu()cABuccABcAB1()()AuBu误差负中负小零正小正中正大负大XGT（X）M0-6-5-4-3-2-112345611111110.80.30.50.710.30.20.50.30.50.50.30.80.20.20.20.10.80.40.1U图3.1误差语言变量五元组描述示意图0气温1~A~B∪B~~AC~AC图3.2误差语言变量五元组描述示意图举例：若晴则暖，A＝[晴]，B=[暖]大前提：AB小前提：1A结论：11BAAB3.模糊推理句：若a则b否则c表示为cabac或cABAC。所对应的模糊关系为(,)cABACxy()()1()()ABACxyxy可简化为：(,)()()1()()RxyAxByAxCy进一步简化为：cRABAC4.模糊推理合成规则已知:RXY，,AXBY，R及A已知，求B，则BAR。例1.设x表示炉温，y表示电压，操作经验为“若炉温低，则外加电压高，否则电压不很高”，如果炉温很低，试问外加电压如何调节？解：①设定论域1,2,3,4,5XY②定义[低]＝A＝52.044.036.028.011＋＋＋＋[高]＝B＝5148.036.024.012.0＋＋＋＋计算[不很高]C＝[很高]C＝C51464.0336.0216.0104.0＋＋＋＋＝50436.0364.0284.0196.0＋＋＋＋AXBYCAC0图3.3若A则B否则C所确定的模糊关系[很低]1A＝504.0416.0336.0264.011＋＋＋＋③用向量表示上述模糊概念（变量）1,0.8.0.6.0.4.0.2A0.2,0.4,0.6,0.8,1B0.96,0.84,0.64,0.36,0C11,0.64,0.36,0.16,0.04A④求模糊关系R[若x低则y高，否则y不很高]cABACR1,0.8,0.6,0.4,0.20.2,0.4,0.6,0.8,10,0.2,0.4,0.6,0.80.96,0.84,0.64,0.36,01,0.8,0.6,0.4,0.20.2,0.4,0.6,0.8,1T0,0.2,0.4,0.6,0.80.96,0.84,0.64,0.36,0T0.20.40.60.810.20.40.60.80.80.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2⑤如果炉温很低，则外加电压10.36,0.4,0.6,0.8,1yARy=5148.036.024.0136.0＋＋＋＋同已有的模糊概念相比，y近似于高。