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28.方差分析Ⅱ—ANOVA,GLM过程步SAS提供了ANOVA和GLM过程步进行方差分析。ANOVA过程步主要处理均衡数据（分类变量的每个水平的观察数是相等），该过程考虑到均衡设计的特殊构造，处理起来速度更快更省内存，也可以处理拉丁方设计、若干不完全的均衡区组设计数据等。若试验设计不均衡，也不是前面几种实验设计数据，则应该使用GLM过程。（一）PROCANOVA过程步一、基本语法PROCANOVAdata=数据集可选项;CLASS分类变量列表;MODEL因变量=效应变量列表/可选项;MEANS效应变量列表/可选项;TESTH=效应变量列表E=效应变量列表;说明：（1）CLASS语句是必不可少的，必须放在MODEL语句之前，用来指定分类、区组变量（单因素方差分析只有一个变量）；（2）MODEL语句也是必不可少的，该语句用来规定因变量和自变量效应（单因素方差分析的自变量就是分类变量）。若没有规定自变量的效应，则只拟合截距，假设检验为因变量的均值是否为0.Model语句的主要形式有4种：①主效应模型modely=abc;②含有交叉因素的模型modely=abca*ba*cb*ca*b*c;③嵌套模型modely=abc(ab);④包含嵌套、交叉和主效应的模型modely=ab(a)c(a)b*c(a);（3）MEANS语句必须出现在MODEL语句之后，用来计算在效应变量所对应的因变量均值，但这些均值没有针对模型中的效应进行修正。若要计算修正的均值需要用GLM过程步的LSMEANS语句；（4）MEANS语句的可选项主要有两个内容，一是选择多重比较的检验方法，二是设定这些检验的参数（只能用于主效应）；bon——对所有主效应均值之差进行Bonferroni的t检验；duncan——对所有主效应均值进行Duncan的多重极差检验；smm|gt2——当样本量不等时，基于学生化最大模和Sidak不相关t不等式，等到Hochberg的GT2方法，对主效应均值进行两两对比检验；snk——对所有主效应均值进行Student-Newman-Keuls的多重极差检验；t|lsd——对所有主效应均值进行两两t检验，它相当于在单元观察数相等时Fisher的最小显著差检验；tukey——对所有主效应均值进行Tukey的学生化极差检验；waller——对所有主效应均值进行Waller-Duncan的k比率检验；……alpha=p——设置显著水平；clm——对变量的每个水平的均值按置信区间形式输出；e=效应变量——指定在多重对比检验中所使用的误差均方。默认使用残差均方。指定的效应变量必须是在model语句中出现过的；kratio=值——给出Waller-Duncan检验的类型1/类型2的误差限制比例。Kratio的合理值为50、100（默认）、500，大约相当于两水平时alpha值为0.1、0.05、0.01.hovtest——要求输出组间方差齐性的Levene检验；……（5）TEST语句指定效应变量（H=）和误差变量（E=）做F检验，误差变量必须要指定且只能指定1个效应变量。默认是用残差均方作为误差项对所有平方和（SS）计算F值。例1来自四个地区少女篮球队队员身高的数据，变量包括地区、身高（C:\MyRawData\GirlHeights.dat）：读入数据，做单因素（身高）方差分析，判断她们的身高是否存在显著性地区差异。代码：dataheights;infile'c:\MyRawData\GirlHeights.dat';inputRegion$Height@@;run;*UseANOVAtorunone-wayanalysisofvariance;procanovadata=heights;classRegion;modelHeight=Region;meansRegion/SCHEFFE;titleGirls'HeightsfromFourRegions;run;运行结果及说明：CLASS语句中分类变量有4个不同的水平值，共64个观测值；因变量Height的方差分析表，因变量的总平方和（1030.000）、属于模型部分的平方和（196.625）、属于误差部分的平方和（833.375），自由度为（3,60,63），模型的均方MS（65.541667），误差的均方MSE（13.889583），F值=MS/MSE=4.72,P值=0.0051α=0.05,否定原假设，即不同地区Height的均值不全相等（至少有两个不相等）。R2=196.625/1030.000=0.90898,变异系数CV=6.134771=100×根MSE/Height均值(%),因变量的标准差（根MSE）为3.726873效应变量Region的方差分析表，同因变量的方差分析表中“模型”行。下面是默认输出的盒形图：Levene的方差齐性检验结果（0.45140.05）表明：不能拒绝不同地区身高的方差是相等的原假设。MEANS语句中的SCHEFFE选项，比较不同区域的平均身高，Scheffe分组A、B，在显著水平α=0.05下，认为同组内身高没有差异。例2接例1四个地区的Height均值不同，但可能存在某2个或某3个或地区的身高均值相同。除了用SCHEFFE选项，还可以对均值做多重比较和置信区间分析。代码（部分）：procanovadata=heights;classRegion;modelHeight=Region;meansRegion/DUNCAN;meansRegion/LSDCLMCLDIFF;运行结果及说明：DUNCAN选项，输出组间均值比较的多重极差检验，各组均值按从小到大排列，3个均值间的比较，就看3个地区最大和最小均值之差是否大于临界值2.773，North、East、West均值之差60.750-58.688=2.0622.773,故这三个地区均值没有显著差异（α=0.05）各地区Height均值t检验的置信区间：均值±1.863714.LSD最小显著差检验，0.05显著水平下，两两比较的最小显著差为2.6357，若显著则被标上“***”，例如，South与North均值之差为2.7502.6357，故有显著差异。（二）PROCGLM过程步GLM过程步分析符合一般线性模型（GeneralLinearModels）的数据，因此取名GLM。可用在简单回归、多元回归、方差分析、协方差分析、加权回归、多项式回归、偏相关分析、多元方差分析等。GLM过程步的语法与ANOVA过程步基本相同。区别是GLM过程多了些MODEL模型，并可以多三条语句：contrast、estimate和lsmeans.1.MODEL模型（a、b、c表示分类变量；y1、y2、x1、x2代表连续变量）：Modely=x1;——线性回归Modely=x1x2;——多元线性回归Modely=x1x1*x1;——多项式回归Modely1y2=x1x2;——多元回归Modely=a;——单因素方差分析Modely=abc;——主效应模型Modely=aba*b;——交叉因素模型Modely=ab(a)c(ba);——嵌套模型Modely1y2=ab;——多元方差分析模型Modely=ax1——协方差分析模型……e1/e2/e3/e4——输出模型中每一效应的类型1/类型2/类型3/类型4的可估函数，并计算相应的平方和；ss1/ss2/ss3/ss4——对每个效应，输出与类型1/类型2/类型3/类型4的可估函数相关的平方和；cli/clm——打印每一观察的预测值/预测均值的置信限，两者不能同时使用；p——打印自变量没有缺失值的每一观察值、预测值、残差值，以及Durbin-Waston统计量；2.contrast语句用来检验均值的线性组合关系的原假设。有三个基本参数，一是标签，二是分类变量名，三是效应均值线性组合的系数表（系数的次序是匹配分类变量按字母数字次序的水平值）。示例：contrast'USvsNON-U.S.'brand222-3-3;检验H0：2μ1+2μ2+2μ3-3μ4-3μ5=03.estimate语句用来估计效应均值的线性组合的值，格式同contrast语句。示例：（分数系数的表示）estimate'1/3(a+b)－2/3c'Man11-2/divisor=3;4.lsmeans语句用来计算效应变量修正后的均值，最小二乘均值（LSM），这是针对非均衡数据设计的。可选参数：stderr——输出LSM的标准差和H0：LSM=0的概率值；tdiff——输出假设检验H0：LSM(i)=LSM(j)的t值和相应的概率值；slice=效应变量——通过规定的这个效应来分开交叉的LSM效应。例如，假定交叉项A*B是显著的，如果想对B的每个效应检验A的效应，使用下面语句：lsmeansA*B/slice=B;例3考虑在5种不同品牌的人工合成胶合板材料上进行磨损时间测试，每种品牌的材料做四次试验，且都是采用的同一种磨损措施，所有的试验都是在完全随机的顺序下在相同的机器上完成的。品牌ACMX、AXAX和CHAMP来自美国制造商，而品牌TUFFY和XTRA来自非美国制造商。我们想要比较美国品牌的均值与非美国品牌的均值是否有差异。代码：dataveneer;inputbrand$wear@@;datalines;ACME2.3ACME2.1ACME2.4ACME2.5CHAMP2.2CHAMP2.3CHAMP2.4CHAMP2.6AJAX2.2AJAX2.0AJAX1.9AJAX2.1TUFFY2.4TUFFY2.7TUFFY2.6TUFFY2.7XTRA2.3XTRA2.5XTRA2.3XTRA2.4;run;procglmdata=veneer;classbrand;modelwear=brand;contrast'USvsNON-U.S.'brand222-3-3;estimate'USvsNON-U.S.'brand222-3-3;title'WearTestsforfivebrands';run;运行结果：程序说明：（1）根据题意，原假设H0:(μACME+μAJAX+μCHAMP)/3=(μTUFFY+μXTRA)/2等价于H0:2(μACME+μAJAX+μCHAMP)-3(μTUFFY+μXTRA)=0,故contrast语句的系数表为2,2,2,-3,-3.（注意到均值对应关系是按字母顺序排列）；（2）美国品牌均值与非美国品牌均值比较的平方和为0.27075，F值为13=0.27075/0.020833，P值=0.0026α=0.05，拒绝原假设H0，说明美国品牌均值与非美国品牌均值是不同的；（3）效应线性组合的参数估计为-1.425=3×(2.325+2.050+2.375)-2×(2.600+2.375)对于原假设H0参数是否为0的t检验，t值=-3.60，P值=0.0026α=0.05，拒绝原假设（注意到t检验的p值与F检验的p值相同，这是因为两种检验是相同的，F值等于t值的平方）。例4（随机单位组试验设计的方差分析）某食品公司对一种食品设计了四种包装。为了考察哪种包装最受欢迎，选了10个有近似相同销售量的商店作试验，其中两种包装各指定两个商店，另两种包装各指定三个商店销售。在试验期间各商店的货架排放位置、空间都尽量一致，营业员的促销方法也基本相同。观察在一定时期的销售量（数据见下表）。试比较四种包装的销售量是否一致。表四种包装在10个商店中的销售量包装类型（treat）商店（block）商店数n123A112182A21412133A31917213A424302注意，包装类型A1和A4在商店3里没有进行试验，所以这是有不平衡数据集的随机区组设计。代码：datapack;inputtreat$n;doblock=1ton;inputy@@;output;end;datalines;A121218A23141213A33191721A422430;ru