X-R管理图的应用程序

X-R管理图的应用程序一、概述X-R管理图（适合计量值的管理图）——是工程里取得信息量最多、使用也最普通且最有代表性的控制图。用于根据尺寸、产额、强度等计量值管理工程的场合。X为群的平均值，R为群的范围，X管理图用来观察群的平均值的变化，R管理图用以管理群内离散的变化。X管理图通常与R管理图一起使用。二、X-R管理图的作成步骤及结果分析：步骤1：收集数据（参见附页图表01）：1．1确定样本量n（群的大小），X-R图的样本量一般应是4-5，例如表01中的X1…X5，表示一组中的数据数目（样本量）为5，即n=5。1．2确定数据的分组数目（组数）K（群的数），例如表中的1…25，表示有25组数，即K=25。1．3资料的总数为N，N=n×K，例如表中包含的N=n×K=5*25=125。步骤2：计算各组平均值（亦称群的平均值）XX===X位数取测定值位数的下一位。(计算到各后2位，第二位四舍五入)[例如]表中第1组数据的平均值X===35.6步骤3：计算组极差(群的范围)RR=max{Xi}-min{Xi}=max(一组数据中的最大值)-min(一组数据中的最小值)[例如]表中的第1组数据的组极差R=47-20=27步骤4：计算总平均值XX===X的位数取测定值位数的后2位。[例如]表中数据总平均值X==29.86步骤5：计算平均的极差（范围的平均值）RR===R的位数取各群的R即测定值位数的下一位（第二位四舍五入）。[例如]表中数据的平均极差R==27.44步骤6：计算控制界限(管理图的管理线)根据分组样本的统计量计算控制界限，一般需计算3条线：中心线、上下控制界限(1)X控制图的中心线：CL=X上界线：UCL=X+A2R下界线：LCL=X-A2R（2）R控制图的中心线：CL=R上界线：UCL=D4R下界线：LCL=D3R式中A2、D2和D4是由样本量（n）决定的，可在控制图系数表（见表1）02查出已知数据。X1+X2+…Xnn∑Xin群内数据的合计群的大小47+32+44+35+2051785X1+X2+…XnK∑XiK各组平均值的合计组数746.625R1+R2+…RnK∑RK各组极差的合计组数68625[表02]控制图系数表种类XXR样本量（n）A2m3A2D3D4d221．8801．880-3．2671．128431．0231．187-2．5751．692640．7290．796-2．2822．058850．5770．691-2．1152．325960．4830．549-2．0042．534470．4190．5090．0761．9242．704480．3730．4320．1361．8642．847290．3370．4120．1841．8162．9701100．3080．3620．2231．7773．0775注：样本量在6以下，系数无表示D3值，所以R的LCL不考虑。步骤7：绘制控制图（如附页图表03）7．1划出坐标横坐标表示样本号（分组号），纵坐标表示质量特性。7．2在坐标系中按计算出的控制界限值划出3条水平的中心线、上界限线和下界限线。7．3在图中依次地标出各组的统计量：在图中，按分组号顺序分别描出组平均值X和组极差R对应的点。为区别出两种点，X的点用“．”记号，R的点用“×”记号。而超出界限的点可加上O记号，用和O以示区别。7．4将在图中标出点按分组号顺序用实线连结，划出曲线图。步骤8：观察分析控制图8．1当生产过程处于控制状态时，图上点子在控制界限范围内和分布在中心线两侧。8．2当生产处于失控状态时，就会出现异常情况。判断异常情况，可根据以下情形判定：（1）连续7个点子落在中心线一侧（2）连续3个点子中有2个点子接近控制线（3）点子发生倾向性变化，连续上升或下降（4）点子有周期变化，例如从上到下，再由下而上，周而复始。步骤9：决定下步行动如果判断过程处于不正常状态，确有不可忽视的原因时，应立即追查原因，采取措施，消除原因使过程恢复到稳定状态，并要采取预防措施，以防止该类异常的再发生。表01分组号X1X2X3X4X5XXR1473244352017835.6272193731253414629.2183191116114410120.2334292942593819739.4305281245362514629.2336403511383315731.4297153012332611623.2218354432113816032.0339273726203514529.01710234526373216332.62211284440311816132.22612312524322213426.81013223719471413927.83314373212383014929.92615254024501915831.6311673123183211122.2251738041403715631.24118351229482014428.83619312035244715731.42720122738403114829.62821524252242519539.028222031153289719.42823294741322217134.22524282722325416332.63225423415292114123.227累计746.6686平均X=29.86R=27.44