运用公式法分解因式

作业数学八年级下册第五周星期三编号：20110316002姓名：学号：运用公式法分解因式思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9；（2）9x2-6x+1。二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、分解因式：(1)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4.四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、分解因式:(1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4.五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y).六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2.作业数学八年级下册第五周星期三编号：20110316002姓名：学号：作业（3.16）：1、多项式2244xxyy分解因式的结果是（）(A)2(2)xy(B)2(2)xy(C)2(2)xy(D)2()xy2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）(A)22xy(B)222xxyy(C)222xxyy(D)22xxyy3、41x的结果为（）Ａ．22(1)(1)xxＢ．22(1)(1)xxＣ．2(1)(1)(1)xxxＤ．3(1)(1)xx4、代数式42281969xxxx，，的公因式为（）Ａ．3xＢ．2(3)xＣ．3xＤ．29x5、222516akaba是一个完全平方式，那么k之值为（）Ａ．40Ｂ．40Ｃ．20Ｄ．206、填空：22()mmn．7、利用因式分解计算2100991981．8、分解因式：241x．分解因式：24a．9、（1）运用公式法计算：222218161301181．（2）用简便方法计算：228001600798798×．10、分解因式：（1）221664axax（2）216(23)ab11、把下列各式分解因式．（1）249x；（2）224169xy；（3）2125a；（4）220.01625mn．作业数学八年级下册第五周星期三编号：20110316002姓名：学号：12、把下列各式分解因式．（1）2816aa；（2）2(2)6(2)9abab；（3）221222xxyy；（4）2244mnmn．13、已知1128abab，，求22332ababab的值．14、把下列各式分解因式．（1）269xx；（2）242025xx；（3）222816ababcc；（4）221424aabb；（5）2()4()4abab．15、把下列各式分解因式．（1）20042003()16()mnmn；（2）22222()4xyxy．16、把(1)(3)1xx分解因式．作业数学八年级下册第五周星期三编号：20110316002姓名：学号：真实自测：选择题1、代数式x4－81,x2－9,x2－6x＋9的公因式为（）A、x+3B、（x+3）2C、x－3D、x2+92、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式，则m=（）A、12B、24C、±12D、±243、若－baxx221分解成)7)(4(21xx，则a、b的值为（）A、3或28B、3和－28C、－23和14D、－23和－144、下列变形是因式分解的是（）A、x2+x－1=（x+1）（x－1）+x,B、（3a2－b2）2=9a4－6a2b2＋b4C、x4－1=（x2+1）（x+1）（x－1）,D、3x2+3x=3x2（1+x1）5、若81－kx4=（9+4x2）（3+2x）（3－2x）,则k的值为（）A、1B、4C、8D、166、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）A、91a2+32ab＋b2B、a2－6a＋36C、－4x2+12xy－9y2D、x2+x＋417、在有理数范围内把y9－y分解因式，设结果中因式的个数为n,则n=（），A、3，B、4C、5D、68、下列多项式不含因式a+b的是（）A、a2－2ab＋b2B、a2－b2C、a2+b2D、（a+b）49、下列分解因式错误的是（）A、4x2－12xy+9y2=（2x+3y）2,B、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2+2xy+y2）=3y（x+y）2C、5x2－125y4=5（x－y2）（x+y2）D、－81x2+y2=－（9x－y）（9x+y）10、下列分解因式正确的是（）A、（x－3）2－y2=x2－6x+9－y2,B、a2－9b2=（a+9b）（a－9b）C、4x6－1=（2x3+1）（2x3－1）,D、2xy－x2－y2=（x－y）2填空题11、已知：x2－6x+k可分解为只关于x－3的因式，则k的值为。12、（m+n）2－4（m+n－1）=。13、若x2－6xy+9y2=0，则13yx的值为。14、已知：x2+4xy=3，2xy+9y2=1。则x+3y的值为。15、xm－xm－4分解因式的结果是。作业数学八年级下册第五周星期三编号：20110316002姓名：学号：16、若y2－8y+m－1是完全平方式，则m=。17、（a2+b2）2－4a2b2分解因式结果是。18、x(x+y)(x－y)－y(y+x)(y－x)=(x－y)()。19、观察下列各式：x2－1=（x+1）（x－1），（x3－1）=（x－1）（x2+x+1），x4－1=（x－1）（x3+x2+1+x），根据前面的规律可得xn－1=。20、请写出一个三项式，使它能提取公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式是。分解的结果是。三、把下列各式因式分解21、16x2－b222、4mn2－4m2n－n323、（x2+x+1）（x2+x）+4124、x4－12x+3624、（x+6）2（x－6）2四、利用分解因式进行简便运算25、已知2a－b=3,求－8a2+8ab－2b2的值。26、已知x+y=21,xy=83,求x3y＋2x2y2+xy3的值。27、计算：9998101102222228、已知x2+y2+2x－6y+10=0，求x、y的值。29、已知多项式ax2+bx+1可分解为一个一次多项式的平方的的形式，（1）请你写出一组满足条件a、b的整数值。（2）猜想出a、b之间的关系，并表示出来。30、观察下列等式12－02=122－12=332－22=542－32=7…………（1）根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式子表示该规律。（2）用因式分解的知识证明你发现的规律。作业数学八年级下册第五周星期三编号：20110316002姓名：学号：31、已知矩形的周长为28cm，两边长为x、y，且x、y满足x2（x+y）－y2（x+y）=0，求该矩形的面积。