2017—2018-学年度深圳市第一学期期末联考初三年级数学试卷(有答案)

12017—2018学年度第一学期期末联考初三年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：120分说明：请考生在答案卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷．第Ⅰ卷一、选择题（每题3分，10题，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在实数√5，22，0，，√，1.414，有理数有（）3672A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（）A．a3a3a6a6a2C．a32a5D．a・a2a3B．a34．如图，在△ABC中，AC4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm5．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺1/1326．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD30，在C点测得∠BCD60，又测得AC60米，则小岛B到公路l的距离为（）D．3030米A．30米B．30米C．40米3337．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边接，已知∠BOD100，则∠BCD的度数为（）A．50B．80C．100D．1308．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP'重合，若PB3，则PP的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定229．如图，已知点A、B分别在反比例函数y1xx0，y4xx0的图象上，且OA⊥OB，则OB的值为（）OAA．2B．2C．3D．42/13310．如图，抛物线yax2bxc经过点1,0，对称轴l如图所示．则下列结论：①abc0；②abc0；③2ac0；④ab0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④第Ⅱ卷二、填空题（每题3分，10小题，共30分）11．分解因式：x39x________．12．在函数yx1中，自变量x的取值范围是________．x13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮，将210000000用科学记数法表示为________．14．若一次函数yxb32的图象经过原点，则b的值为________．15．若m,n是方程x2x10的两个实数要有，则mn的值为________．16．已知关于x的方程xk2x3x20有增根，则k的值为________．x117．不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________．18．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A46，则∠ACB的度数为________．3/13419．如图，已知点A1,0和点B1,2，在y轴正半轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P的坐标为________．20．已知，在Rt△ABC中，∠ABC90，BD平分∠ABC，∠CAD45，AC4，E线段BD的中点，则CE的最小值为________．三、解答题（共60分）01221．（5分）计算273.143tan3032222．（7分）先化简，再求值：x2x21，请你从1≤x3的范围内选取一个你喜÷22x1xx1x欢的整数作为x的值．4/13523．（6分）感恩是中华民族的传统美德，在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动．感恩事例有：A．给父母过一次生日；B．为父母做一次家务活，让父母休息一天；C．给老师一个发自内心的拥抱，并且与老师谈心；D．帮助有困难的同学度过难关．为了解学生对这四种感恩事例的情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学在4种感恩事例中选择最想做的一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．⑴这次调查中，一共查了________名学生；⑵请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；⑶若有3名选A的学生，1名选C的学生组成志愿服务队外出参加联谊活动，欲从中随机选出2人担任活动负责人，请通过树状图或列表求两人均是选A的学生的概率．24．（8分）如图，△ABC中，∠BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．⑴求证：四边形ADCE是菱形；⑵若AC2DE，求sin∠CDB的值．5/13625．（10分）福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销A款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低1万元，如果卖出相同数量的A款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．⑴今年5月份A款轿车每辆售价为多少元？⑵为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销B款轿车，已知A款轿车每辆进价为7.5万元，B款轿车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共15辆，但A款轿车不多于6辆，试问共有几种进货方案？⑶在⑵的条件下，B款轿车每辆售价为8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆B款轿车，返还顾客现金a（0a≤1）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这15辆车后获得最大利润？26（．12分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB90，∠ABC30，BC12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为ts，当t0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC8cm．⑴当t________(s)时，⊙O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________；⑵当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；⑶当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积．6/13727．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为4,3，抛物线y12x2bxc经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y12x2bxc交于第四象限的F点．⑴求该抛物线解析式与F点坐标；⑵如图2，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒213个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EPPHHF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．7/1382017—2018学年度第一学期期末联考初三年级数学参考答案一、选择题12345678910DDDCBBDBBD二、填空题12．x≥1且x≠0311．xx3x313．2.1×10814．215．116．617．1m≤218．113或9219．0,3或0,1220．15三、解答题01221．解：273.143tan303223313423331xx2xx1xxx22．解：原式=11xx12÷・x12xx1x12x1x1由1≤x3，x为整数，得到x1,0,1,2．经检验x1,0,1不合题意，舍去，则当x2时，原式=4．23．解：⑴根据题意得：40÷20%200（名），则这次调查中共查了200名学生；故答案为：200；⑵根据题意得：B占的百分比为120%15%30%35%；C的人数为20040703060（名），补全统计图得：8/139⑶三名选A的学生分别记作A1,A2,A3，列表如下：A1A2A3CA1—A2,A1A3,A1C,A1A2A1,A2—A3,A2C,A2A3A1,A3A2,A3—C,A3CA1,CA2,CA3,C—所有等可能的情况有12种，其中两人均是选A的学生的有6种，则P12612．24．⑴证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴CEBD，又∵CD是边AB上的中线，∴BDAD，∴CEDA，又∵CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠BCA90，CD是斜边AB上的中线，∴ADCD，∴四边形ADCE是菱形；⑵解：过点C作CF⊥AB于点F，由⑴可知，BCDE，设BCx，则AC2x，在Rt△ABC中，ABAC2BC25x．∵12AB・CF12AC・BC，9/1310∴CFAC・BC25x．AB5∵CD12AB25x，∴sin∠CDBCDCF54．25．解：⑴设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：10090x1x，解得：x9，经检验知，x9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．⑵设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进15y辆．根据题意得：7.5y615y≤105y≥6解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．⑶设利润为W则：W86×15ya15y97.5y302ya15y1.5y30a15y0.5ya0.5y3015a．①当a0.5时，5种方案利润一样．②当a0.5时，y10时，利润最大，此时方案五利润最大．③当a0.5时，y6时，利润最大，此时方案一利润最大．26．解：⑴∵DE12，∴OEOD6，∵OC8，∴EC862，∴t2÷21，∴当t1s时，⊙O与AC所在直线第一次相切；如图1，过C作CF⊥AB于F，Rt△BCF中，∵∠ABC30，BC12，10/1311∴CF12BC6，故答案为：1，6cm；⑵如图2，过C作CF⊥AB于F，同理得：OF6，当直线AB与半圆O所在的圆相切时，又∵圆心O到AB的距离为6，半圆的半径为6，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时，点O运动了8cm，所求运动时间t8÷24；如图3，当点O运动到B点的右侧时，且OB12，过O作OQ⊥AB，交直线AB于Q，在Rt△QOB中，∠OBQ30，则OQ12OB6，即OQ与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了1212832cm，所求运动时间t32÷216，综上所述，当t为4秒或16秒时，直线AB与半圆O所在的圆相切；⑶有两种情况：①当半圆O与AB边相切于F时，如图2，重叠部分的面积S14×629；②当半圆O与AC相切于C时，如图4，连接OG，∵BCDE12，∴C与D重合，E与B重合，∵OGOB，∴∠ABC∠OGB30，∴∠COG60，过O作OH⊥AB于H，∵OB6，∴OH12OB3，由勾股定理得：BH623233，∴BG2BH63，此时重叠部分的面积S60×621×63×