y与x关系式专题

专题：时间：教学目标：例1.如图，在ABC中，AB=5，BC=11，cosB=53,BC边上有一动点D，连结AD，取AD中点M,使MD绕点D顺时针旋转90°得到ND，联结AN,CN（1）.当N点落在BC上时，求NC的长度（2）.令BD=x，NC=y，写出y关于x的表达式及其定义域（3）.若三角形NDC为等腰三角形，求BD的长【解答过程】：过A,N作AEBC,NFDC，由也为直角得ADN相似与NDFAED，由此得到NF，DF的长最后由直角三角形NFC三边满足勾股定理得到y与x的关系式（1）.6（2）.)63(23337852xxxy（3）7或7114或319441解题思路：求边与边的关系式方法：（1）相似三角形（2）等腰三角形（3）直角三角形FEADBCNM练习一.如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达A时停止运动，设点P运动的时间是t秒，将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得到C，点C随点P的运动而运动。联结CP,CA,过点P作PDOB于点D（1）.PD的长为___________(用含t的代数式表示)（2）.求点C的坐标(用含t的代数式表示)（3）.在点P从O向A运动的过程中，PCA能否成为直角三角形？若能，求t的坐标；若不能，说明理由（4）.在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为__________【解答过程】：过C作OA的垂线交OA于E，求得前两问；用t表示三角形PCA三边，运用勾股定理求得t的值OAPCDOABP练习三.在直角三角形ABC中，90C°，AC=6，53sinB，圆B的半径为1，圆B交边CB于点P，点O是边AB上的动点，（1）如图，将圆B绕点P旋转180°得到圆M，请判断AB的位置关系（2）如图，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的圆N和以OA为半径的圆O外切，设NB=y,OA=x,求y与x的关系式和定义域（3）如图，在（1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长练习二.已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B做垂线交圆O于点C，射线PC交圆O于点D，联结OD(1)若弧AC=弧CD，求弦CD的长(2)若点C在弧AD上，设PA=x,CD=y,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(3)设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，请直接写出Ptan【解答过程】：联结CO，由CB是PO的垂直平分线得到PC=CO过O点作CD的线交CD于E由三角形PBC与三角形PEO相似得到对应边成比例，从而得到y与x的关系式NOBACOABCCEDABOP练习四：如图，三角形ABC中，AB=BC=5，AC=6,过点A作AD//BC,点P，Q分别是射线AD,线段BA上的动点，且AP=BQ,过点P作PE//AC交线段AQ于点O，联结PQ,设三角形POQ面积为y，AP=x(1)用x的代数式表示PO(2)求y与x的函数关系式，并写出定义域(3)联结QE,若POQPQE与相似，求AP的长QOAPBEC例2.已知CD是直角ABC斜边上的高，将一把直角三角尺的直角顶点放在点D上旋转，使它的两条直角边与边AC，BC分别相交于点额E,F（1）如果AC=BC求证：CE+CF=AC（如图1）（2）如果AB=5，AC=4，CE=x，CF=y(如图2)（3）在第（2）小题的条件下，试探究：CEF与DEF能否相似？如果相似，求出所有x的值；如果不相似，请说明理由【解答过程】：又ACB与CDB相似得BD,AD的长度，又由EAD于FCD相似，得到y与x的关系式第（3）问：讨论角的对应关系，得到对应边相等，运用第2问的结论带入求解（1）.略（2）.xy433（40x）（3）.2或2536ABCEFDABCDEF如图，三角形ABC中，90ABC，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与B,C重合），ADAB，垂足为点A,联结MO，将BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线MB1与AC,AD分别交于点F,N（1）当120CMF时，求BM的长（2）设BM=x，的周长的周长yANFCMF，求y与x的关系式并写出自变量x的取值范围（3）联结NO，与AC边交于点E,当FMC相似于AEO时，求BM的长DAOBNMCB1F练习一.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC上的一个动点，以OA为半径的圆O与边AD交于E，以DE为半径的圆D与圆O的另一个交点为F，联结EF交射线DC于G（1）.如果OA=2，求EF的长（2）.设圆O的半径为x，DG的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域（3）.联结DF，若45EDF°,求圆O半径的长【解答过程】：联结OD交EF于G，过点O作OH与AD垂直，H为垂足，利用RtDEG与RtDOH相似，得到对应边成比例解答。GDCEFAB练习二.已知，如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上一点，ACPE,垂足为点E，联结DE并延长，交边BC于点F，联结AP(1)试判断CDFPAC与的大小关系，并证明你的结论(2)设BP=x,PF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域(3)当CEF是等腰三角形时，求BP的值【解答过程】：由ACP与DCE相似得到CDFPAC,由这两个角的正切值相等得到边的对应关系，从而得出y与x的关系式第三问讨论等腰三角形两边相等的三种情况练习三.在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M，联结QP，已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y1).求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围2).当以AP长为半径的圆P和以QC长为半径的圆Q外切时，求x的值3).点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值【解答过程】：利用ABP与MQB相似，求出y与x的关系式利用外切两圆的性质求出PQ，由PQ=BQ,得x的值证明CEQ与ABP相似，列出x的方程求xPCDABCDPFEABMQ